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- 2021-04-28 发布
2018-2019学年浙江省东阳中学高一6月月考数学试题
一、 选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，4，5}，集合B={2，4，6}则（∁UA）∩B=( )
A. B.4， C. D. 3，
2.以下给的对应关系f，能构成从集合到集合的函数是 ( )
A. B. C. D.
3. 下列四组函数中，与表示同一函数的是 ( )
A. , B. ,
C. , D. ,
4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，，，则C= ( ) A. B. C. 或 D. 或
5.已知函数y=f（x）的部分图象如右图，则该函数的解析式可能是 ( )
A. B.
C. D.
6.将函数的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象，下列是g（x）的其中一个单调递增区间的是 ( )
A. B. C. D. ．
7. 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 ( )
A. B. C. D.
8. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则( )
A．x＝，y＝ B．x＝，y＝
C．x＝，y＝ D．x＝，y＝
9. 已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为 ( )
A. B． C． D．
10.已知，点，设，对一切都有不等式成立，则正数的最小值为 ( )
A.3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
11.计算：log69+2log62=______；=______．
12. 已知直线，其中，若，则
=_________________，若，则=_________________.
13.已知数列{an}的前n项的和为Sn，且，则an=______，数列的前n项的和Tn=______．
14.已知△ABC中，三边是连续的三个自然数；若最小边为3，则最小角的正弦值为______；若最大角是最小角的两倍，则最大边的长为______．
15.若a，b均为正实数，且满足a+2b=1，则的最小值为______．
16.在△ABC中，|BC|=2，点P为△ABC所在平面内一个动点，则的最小值为______．
17. 若函数 的最小值为0，则m的取值范围是______.
三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）
18. 已知过点的直线与圆相交于A，B两点．
（Ⅰ）若，求直线AB的方程；
（Ⅱ）设线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程．
19.已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求的值．
20.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若角C的平分线交AB于点D，求线段CD长度的取值范围．
21.已知等差数列满足，，数列满足，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和．
22. 已知函数．
（Ⅰ）若a=2，且关于x的不等式 在R上有解，求m的最小值；
（Ⅱ）若函数在区间上不单调，求a的取值范围．
参考答案
CBDAB BCABA
11. 2 0
12. 0或-3 -1或2
13. 2n 2n+1-2
14. 6
15.【答案】
【解析】
解：a+2b=1，则===+，
则（+）（a+2b）=4+3++≥7+2=7+4，当且仅当=，即a=b时取等号，
故答案为：4+7．
=+，再利用乘“1”法，利用基本不等式的性质即可得出．
本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16.【答案】-1
【解析】
解：取AB中点为D，AC中点为E，
由|BC|=2，得|DE|=1，
以DE所在直线为x轴，线段DE的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，
则D（-，0）E（，0），
设P（x，y），
则=2=4（x2+y2）=4（x2+y2）-1≥-1，
即的最小值为-1，
故答案为：-1．
由平面向量数量积的性质及其运算得：取AB中点为D，AC中点为E，由|BC|=2，得|DE|=1，
以DE所在直线为x轴，线段DE的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则D（-，0）E（，0），设P（x，y），则=2=4（x2+y2）=4（x2+y2）-1≥-1，即的最小值为-1，得解．
本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．
17. m≤1
解：当m=0时，f（x）=x2-2x+|x2-2x+2|=（x-1）2-1+|（x-1）2+1|，
当x=1时，f（x）取得最小值0；
当x=1时，f（1）=1+m-2+|1-m-2+2|=m-1+|m-1|，
当m≤1时，可得f（1）=m-1+1-m=0，
当m＞1时，f（1）=2（m-1）＞0，
f（x）=（x-1）2-1+mx+|（x-1）2+1-mx|，
当（x-1）2≥mx-1时，f（x）=2（x-1）2≥0，当x=1时，取得最小值0，
此时m≤1；
当（x-1）2＜mx-1时，f（x）=2（mx-1），
由题意可得2（mx-1）≥0恒成立，
综上m≤1
讨论m=0，求得x=1时，取得最小值0；去绝对值，结合二次函数的最值求法，即可得到所求范围．
本题考查函数的最值的求法，注意运用绝对值的意义，考查化简运算能力，属于中档题．
18. (1) (2)
19.
20. 【答案】（本题满分为15分）
解：（Ⅰ）方法1：因为a=bcosC+ccosB，…………………………（2分）
所以，…………………………（4分）
所以，
所以； …………………………（6分）
方法2：由余弦定理得，，
所以，……………（2分）
所以a2+c2-b2=2a2-ab，即a2+b2-c2=ab，……………（4分）
所以，
所以； ……………（6分）
方法3：由正弦定理得，，……………（2分）
所以，……………（4分）所以，
所以，
所以； ……………（6分）
（Ⅱ）方法1：由题意得，
所以，……………（9分）
根据余弦定理，可得a2+b2=3+ab
，
所以 a2+b2=3+ab≥2ab，
所以0＜ab≤3，……………（11分）
由a2+b2=3+ab，得，且……………（13分）
所以． ……………（15分）
方法2：由角平分线定理，得，
所以，
所以，……（9分）
以下同方法1．
【解析】
（Ⅰ）方法1：由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可求，可求C的值；方法2：由余弦定理可求，可求C的值；方法3：由正弦定理得，利用三角函数恒等变换的应用可求，可求C的值．
（Ⅱ）方法1：由题意根据三角形的面积公式可求，根据余弦定理，基本不等式可求0＜ab≤3，求得，可求．方法2：由角平分线定理，得，利用平面向量的计算可求，以下同方法1．
本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式，角平分线定理，平面向量的计算在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
21. （1）
（2）
22. (1)当a=2时, f(x)=|2x2-1|+x
=
结合图象可知,
函数f(x)在,上单调递减,在,上单调递增,
∴f(x)min=min=-,由已知得m≥f(x)有解,
即m≥f(x)min,所以m≥-,
即m的最小值为-.
(2)①若a=0,则f(x)=x+1在[-3,2]上单调递增,不满足题意;
②若a<0,则ax2-1<0,所以f(x)=-ax2+1+x=-a+1+,
∴f(x)在上递减,在上递增,
故f(x)在[-3,2]上不单调等价于-3<<2,结合a<0,解得a<-.
③若a>0,
则f(x)=
结合图象,有以下三种情况:
(i)当>,即0时,函数在,上单调递减,在,上单调递增,
由于-3<<2恒成立,
所以f(x)在区间[-3,2]上不单调成立,即a>符合题意;
(iii)当=,即a=时, f(x)在(-∞,-2)上递减,
在(-2,+∞)上递增,
所以在[-3,2]上不单调,符合题意.
综上所述,a<-或a>.