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- 2021-04-28 发布
黑龙江齐齐哈尔第八中学2018-2019学年度下学期期中考试
高二数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是 “”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4. 下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么，在上
是（ ）
A．增函数，最小值为 B．减函数，最大值为
C．减函数，最小值为 D．增函数，最大值为
6. 已知幂函数的图象过，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
7．已知函数是幂函数，且其图像与轴没有交点，则实数（ ）
A． 或 B． C． D．
8．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．，，则（ ）
A． B． C． D．
10.函数的大致图象如右图所示，则函数的图象可能
是( )
11．已知在单调递减，则实数的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
12.符号表示不超过的最大整数，如， ，定义函数，那么下列命题中正确的序号是（ ）
①函数的定义域为，值域为； ②方程，有无数解；
③函数周期函数； ④函数是增函数．
A．①② B．②③ C．③④ D．④①
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________.
14.已知 则不等式的解集为 ．
15.在下列命题中
（1）且是的充要条件；
（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；
（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；
（4），使.
是真命题的序号为：_________.
16.已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的取值范围为_________.
三、解答题（共6小题，共70分）
17. （本题满分10分）
已知全集U=R，集合P={x|x2－6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}.
（1）求集合CUP；
（2）若MCUP，求实数a的取值范围．
18．（本题满分12分）
已知命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0；命题q：∃x0∈R，使x＋2ax0＋2－a＝0.若p∧q是真命题，求实数a的取值范围．
19．（本题满分12分）
是定义在(0,+∞)上的减函数，并且满足下式：
，，
（1）求的值；（2）如果，求x的取值范围.
20. （本题满分12分）
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若不等式有解，求实数m的取值范围．
21. （本题满分12分）
已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）求使f（x）＞0的x的范围．
22．（本题满分12分）
已知函数的值域为M，函数（）.
（1）求M；
（2）求函数的值域；
（3）当时，若函数有零点，求b的取值范围，并讨论零点的个数.
2018-2019学年度下学期期中考试
高二数学（文）试题答案
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7．B 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13. [0,2]
14. (－2,0)∪(1,+∞)
等价于 或者，解得或，故填．
15.（4）
16.
三、解答题（共6个题，共70分）
17.已知全集U=R，集合P={x|x2－6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}.
（1）求集合CUP；（2）若MCUP，求实数a的取值范围．
答案及解析：
（1）由得所以P= =（0,6）
（2）当时，得符合题意。
当时，且，解得
综上：的取值范围为 ………………10分
18. 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0；命题q：∃x0∈R，使x＋2ax0＋2－a＝0.若p∧q是真命题，求实数a的取值范围．
答案及解析： 由“p∧q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1.（4分）
若q为真命题，即x＋2ax0＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，（8分）
即a≥1或a≤－2.综上所述a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．（12分）
19.是定义在(0,+∞)上的减函数，满足，，
（1）求的值；（2）如果，求x的取值范围。
答案及解析：
20.已知函数．
（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数m的取值范围．
解：（1），
∴或或，解得或或无解，
综上，不等式的解集是． ………………6分
（2），………8分
当时等号成立不等式有解，
∴，∴，∴或，即或，
∴实数的取值范围是或．………………12分
21. 已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．
（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的范围．
答案及解析：
（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），
则，解得：﹣1＜x＜1．
综上所述：所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}；
（2）f（x）为奇函数，由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，
且f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、
综上所述：f（x）为奇函数．
（3）因为f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，
所以f（x）＞0⇔＞1，解得0＜x＜1．
综上所述：所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．
22.已知函数的值域为M，函数（）.
（1）求M；（2）求函数的值域；
（3）当时，若函数有零点，求b的取值范围，并讨论零点的个数。
答案及解析：
（1）单调递减，当时，，
单调递增，当时，，
或 ……………………2分
（2）设，，或， ……………3分
故得， ……………………4分
当时， ；当时，
故的值域为
因为与的值域相同。故的值域为 ……6分
（3）函数有零点，等价于方程有实根， …7分
即方程有实根，
因此又等价于函数与函数（）的图象有交点 ……8分
由（2）知，
所以当且仅当时，
函数有零点 ………………………9分
下面讨论零点的个数：
①当或当时，函数只有一个零点 ……………………10分
②当时，函数有两个零点 ……………………11分
③当时，函数没有一个零点 ……………………12分