【数学】2020届一轮复习人教B版　参数方程和普通方程的互化作业 3页

一、选择题 ‎1．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为(　　)‎ A．y＝x－2　　　　　　　　B．y＝x＋2‎ C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)‎ 解析：选C　化为普通方程：y＝x－2，但是x∈[2,3]，y∈[0,1]．‎ ‎2．下列在曲线(θ为参数)上的点是(　　)‎ A. B. C．(2，) D．(1，)‎ 解析：选B　化为普通方程：y2＝1＋x(－1≤x≤1)，‎ 当x＝－时，y＝±.‎ ‎3．若x，y满足x2＋y2＝1，则x＋y的最大值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析： 选B　由于圆x2＋y2＝1的参数方程为(θ为 参数)，‎ 则x＋y＝sin θ＋cos θ＝2sin，‎ 故x＋y的最大值为2，故选B.‎ ‎4．已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为(θ为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为ρcos＝0，则圆C截直线所得弦长为(　　)‎ A.　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 解析： 选D　圆C的参数方程为的圆心为(，1)，半径为3，直线普通方程为ρ＝x－y＝0，即x－y＝0，圆心C(，1)到直线x－y＝0的距离为d＝＝1，所以圆C截直线所得弦长|AB|＝2＝2＝4.‎ 二、填空题 ‎5．曲线的参数方程是(t为参数，t≠0)，则它的普通方程为________________．‎ 解析：1－x＝，t＝，而y＝1－t2，‎ 即y＝1－2＝(x≠1)．‎ 答案：y＝(x≠1)‎ ‎6．参数方程(t为参数)的普通方程为________．‎ 解析：⇒⇒＝4.‎ 答案：－＝1(x≥2)‎ ‎7．若点(x，y)在圆(θ为参数)上，则x2＋y2的最小值是________．‎ 解析：法一：由题可知，x2＋y2＝(3＋2cos θ)2＋(－4＋2sin θ)2＝29＋12cos θ－16sin θ＝29＋20cos (θ＋φ)，当cos (θ＋φ)＝－1时最小，因此可得最小值为9.‎ 法二：将原式转化为普通方程(x－3)2＋(y＋4)2＝4，它表示圆．令t＝x2＋y2，则t可看做圆上的点到点(0,0)的距离的平方，圆外一点与圆上点的最近距离为该点与圆心的距离减去半径，tmin＝2＝9，所以x2＋y2的最小值为9.‎ 答案：9‎ ‎8．点(x，y)是曲线C：(θ为参数，0≤θ＜2π)上任意一点，则的取值范围是________．‎ 解析：曲线C：是以(－2,0)为圆心，1为半径的圆，即(x＋2)2＋y2＝1.‎ 设＝k，∴y＝kx.‎ 当直线y＝kx与圆相切时，k取得最小值与最大值．‎ ‎∴＝1，k2＝.∴的范围为.‎ 答案： 三、解答题 ‎9．在方程(a，b为正常数)中，‎ ‎(1)当t为参数，θ为常数时，方程表示何种曲线；‎ ‎(2)当t为常数，θ为参数时，方程表示何种曲线．‎ 解： ‎ ‎(1)①×sin θ－②×cos θ得 xsin θ－ycos θ－asin θ＋bcos θ＝0.‎ ‎∵cos θ，sin θ不同时为零，∴方程表示一条直线．‎ ‎(2)(ⅰ)当t为非零常数时，‎ ‎③2＋④2得＋＝1，‎ 即(x－a)2＋(y－b)2＝t2，它表示一个圆．‎ ‎(ⅱ)当t＝0时，表示点(a，b)．‎ ‎10．已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数，a∈R)，点M(5,4)在该曲线上．‎ ‎(1)求常数a；‎ ‎(2)求曲线C的普通方程．‎ 解： (1)由题意，可知故所以a＝1.‎ ‎(2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为由第一个方程，得t＝，代入第二个方程，得y＝2，即(x－1)2＝4y为所求．‎ ‎11．已知曲线C的参数方程是(θ为参数)，直线l的方程是4x＋3y－8＝0.‎ ‎(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；‎ ‎(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．‎ 解：(1)曲线C的普通方程为x2＋(y－1)2＝1.‎ ‎(2)在方程4x＋3y－8＝0中，令y＝0，得x＝2，‎ 即M点的坐标为(2,0)．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r＝1，则|MC|＝.‎ 所以|MN|≤|MC|＋r＝＋1.‎ 即|MN|的最大值为＋1.‎