黑龙江省双鸭山市第一中学2020届高三12月月考数学（文）试题 6页

‎2019-2020年高三12月月考试题 一、选择题（每题5分，共60分）‎ 1. 已知集合，则( 　　‎ A． B. C. D. ‎ ‎2.设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF‎1F2的周长为(　　)‎ A．16　　 B．‎18　 ‎C．10　 D．不确定 ‎3．设复数满足，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4.已知，则的值为　　‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎5.圆x2+y2-2x-8y+13=0截直线ax+y-1=0所得的弦长为，则a=（　　）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎6.正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC的中点，那么＝(　　)‎ A．＋ B．－－ C．－＋ D．－AD ‎7.在等差数列中，，则的值为    （    ）‎ A. 20 B. 22 C. 24 D. 28‎ ‎8.在正方体中是线段上的动点，是线段上的动点，且，不重合，则直线与直线的位置关系是（ ）．‎ ‎ A．异面且垂直 B．共面 C．平行 D．相交且垂直 ‎9.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（    ） A. B. C. D. ‎ ‎10.若函数在区间上递减，且有最小值1，则的值可以是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接轴于M点，若，则该椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已如函数f（x）=，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）=2，则x1+x2的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.不等式的解集为______．‎ ‎14.曲线在处的切线的斜率为______．‎ ‎15.正项等比数列中，，则=______．‎ ‎16.已知函数，若，则实数的取值范围是______．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.在中，角，，所对边分别为，，，满足．‎ ‎(1)求角． ‎ ‎ (2)若，，求的面积．‎ ‎18.已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．‎ (1) ‎ 判断直线l与圆C的位置关系；‎ (2) 设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．‎ ‎19.已知数列的前项和为，． 求数列的通项公式；设，求数列的前项和．‎ ‎20.将正方形BCED沿对角线CD折叠，使平面ECD⊥平面BCD．若直线AB⊥平面BCD，BC=2，AB=2． （1）求证：直线AB∥平面ECD；（2）求三棱锥E-ACD的体积． ‎ ‎21.已知椭圆的左、右顶点分别为离心率为，点为椭圆上一点．‎ ‎(1) 求椭圆的标准方程；‎ ‎(2) 如图，过点且斜率大于1的直线与椭圆交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，若，求直线斜率的值．‎ ‎22.已知函数，其中为常数．‎ ‎（1）若直线是曲线的一条切线，求实数的值；‎ ‎（2）当时，若函数在上有两个零点．求实数 的取值范围．‎ ‎ 12月份月考答案数学（文）‎ 一、 选择题 题号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ 答案 C ‎ B ‎ D ‎ C ‎ A ‎ D C ‎ A ‎ C B D C 二、 填空题 13. ‎ 14.3 15.254 16.‎ 三、 解答题 ‎17.解：（）中，由条件及正弦定理得，‎ ‎∴，，∴，∵，∴．‎ ‎（）∵，，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴，∴．‎ ‎18.（1）相交 （2）‎ ‎19.解：， 当时，．即； 当时，， 由可得， 即 数列是以3为首项和3为公比的等比数列，故． 由知， 则， 则，， 由得 故．‎ ‎20.（1）证明：取CD中点M，连结EM，BM，∵CE=ED，∴EM⊥CD， 又∵平面ECD⊥平面BCD，平面ECD∩平面BCD=CD，EM⊂平面ECD， ‎ ‎∴EM⊥平面BCD，∵直线AB⊥平面BCD，∴直线AB∥直线EM， 又EM⊂平面ECD，AB⊄平面ECD，∴直线AB∥平面ECD． （2）解：∵原四边形BCED为正方形，M为CD中点，∴BM⊥CD， 又平面ECD⊥平面BCD，平面ECD∩平面BCD=CD，BM⊂平面ECD，∴BM⊥平面ECD． 由于ECD为等腰直角三角形，所以S△ECD=2，又BM=，∴VB-ECD===，由（1）可知，点A到平面ECD的距离等于点B到平面ECD的距离，∴VE-ACD=VA-ECD=VB-ECD=． 21.(1)因为椭圆的离心率为，所以a＝‎2c.又因为a2＝b2＋c2，所以b＝c.‎ 所以椭圆的标准方程为＋＝1.又因为点P为椭圆上一点，所以＋＝1，解得c＝1. 所以椭圆的标准方程为＋＝1.‎ ‎(2) 由椭圆的对称性可知直线l的斜率一定存在，设其方程为y＝kx＋1.设M(x1，y1)，N(x2，y2)．‎ 联立方程组 消去y可得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0.x1＋x2＝－，x1x2＝－.‎ 因为k1＝，k2＝，且k1＝2k2，所以＝.即＝.　①又因为M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆上，所以y＝(4－x)，y＝(4－x)．　②‎ 将②代入①可得：＝，即3x1x2＋10(x1＋x2)＋12＝0.‎ 所以3＋10＋12＝0，即12k2－20k＋3＝0.‎ 解得k＝或k＝，又因为k>1，所以k＝.‎ ‎22. 解：（1）函数的定义域为，， ‎ 曲线在点处的切线方程为. ‎ 由题意得 解得，.所以的值为1. ‎ ‎（2）当时，，则，‎ 由，得，由，得，‎ 则有最小值为， 即，‎ 所以，， 由已知可得函数 的图象与直线有两个交点，‎ 设，则， ‎ 令，， ‎ 由，可知，所以在上为减函数，‎ 由，得时，，当时，，‎ 即当时，，当时，，‎ 则函数在上为增函数，在上为减函数，‎ 所以，函数在处取得极大值， ‎ 又，， ‎ 所以，当函数在上有两个零点时，的取值范围是，‎ 即. ‎