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- 2021-04-28 发布
武威一中2019年秋学期期中考试
高三年级数学（理科）试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.设集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
B. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下列说法正确的是 （ ）
A. 命题“若，则”的逆命题是真命题
B. 命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题
C. 命题“”的否定为“”
D. 若，则
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.设函数，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知的终边过点，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8．函数的图象大致是( )
9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位 B.向左平移个单位
C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位
10.函数的部分图象如图所示，则和的值分别是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
11.在中，点为的中点，点在上，,在上，,那么( )
A. B. C. D.
12.已知定义在上的函数对任意实数满足，，且当时，，则函数与的图象交点个数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知，，若，则________；
14.已知与的夹角为，且，，则________；
15.已知，，则________；
16.已知函数是奇函数，且时，有，，则
的解集为________.
三．解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）
17. （本小题满分10分）已知,,,（其中为坐标原点）
（1） 求使,取得最小值时的;
（2） 对（1）中求出的点，求.
18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，.
（1） 求的值；
（2） 若，求的面积.
19.（本小题满分12分）已知为的三个内角的对边，向量，若，且,求.
20.（本小题满分12分）已知函数.
（1） 求函数的单调递减区间；
（1） 若的内角的对边分别为，，，，求.
21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线是.
（1） 求函数的极值；
（2） 当恒成立时，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知函数.
（1） 讨论的单调性；
（2） 若，求证：.
武威一中2019年秋学期期中考试
高三年级数学答案（理科）
一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
B A C B C A B B D D D C
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. ； 14. 5 ；15. ； 16. .
三．解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）
17. （本小题满分10分）已知,,,（其中为坐标原点）
（1） 求使,取得最小值时的;
（2） 对（1）中求出的点，求.
解：（1）由题知
， ....................3分
所以
当时取最小值，此时； .................................................6分
（2）由（1）,
， , ,
所以，. .....................................10分
17. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，.
（1） 求的值；
（2） 若，求的面积.
解：（1）由题意得
， ....................................6分
（2），，
由正弦定理，可得，
，
...............................12分
19.（本小题满分12分）已知为的三个内角的对边，向量，若，且,求.
解： ，
, . ..............................................6分
又
. ......................................................12分
20.（本小题满分12分）已知函数.
（1） 求函数的单调递减区间；
（2） 若的内角的对边分别为，，，，求.
解：（1） ..............................2分
由 ，
得 ，
所以函数的单调递减区间为，； ......................6分
（2） ，，
， .............................................8分
又由余弦定理 ，，
得 ...........................................12分
21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线是.
（1） 求函数的极值；
（2） 当恒成立时，求实数的取值范围.
解：（1），又在点处的切线是，
所以，且.............................................3分
所以，，即.
所以，所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的极大值为，无极小值.................................................6分
（2）由（1）得，
由已知得在上恒成立，.....7分
设，
,............................................................................9分
当时，，，则，，即；
当时，，，则，，即，
所以在上单调递增，在上单调递减.
所以，即，又，
所以实数的取值范围是. ...............................................12分
22.（本小题满分12分）已知函数.
（1） 讨论的单调性； （2）若，求证：.
解：（1）由题意得 ............................1分
①当时，在上恒成立，在上单调递减；
②当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增. ...........................................3分
综上当时，在上单调递减；当时，在单调递减，
在上单调递增. .............................................5分
（2）设，
则，...........6
设，则， ，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
（因为），....................................8分
.
在上单调递减，在上单调递增，
， .......................................................10分
设，则，
，在上单调递减，
，即. ........................................12