湖北省钟祥一中2012届高三五月适应性考试（三）（文科） 11页

湖北省钟祥一中2012届高三五月适应性考试（三）（文科）‎ 一、选择题 ‎1、定义方程f(x)＝f’(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x+1),φ(x)＝cosx(x∈0,π)的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）‎ A、α＜β＜γ B、α＜γ＜β C、γ＜α＜β D、β＜α＜γ ‎2、若条件：，条件：，则是的 （ ）‎ ‎ A、充分不必要条件 ‎ ‎ B、必要不充分条件 ‎ C、充要条件 ‎ ‎ D、 既不充分也不必要条件 ‎3、执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ） ‎ A、5 ‎ B、6 ‎ C、7 ‎ D、8 ‎ 开始 n=5，k=0‎ n为偶数 n=1‎ 输出k 结束 k=k+1‎ 是 否 是 否 ‎4、设为偶函数，则在区间上（ ）‎ ‎ A、有最大值，且最大值为 ‎ ‎ B、有最大值，且最大值为 ‎ C、有最大值，且最大值为 ‎ ‎ D、无最大值 ‎5、已知向量、满足：||＝，||＝，|－|＝，则|＋|＝（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、.‎ ‎6、已知a，b，l，表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若α∩β=a，γnβ=b，且a∥b，则α∥γ；‎ ‎②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；‎ ‎③若aα，bα， la，lb，则lα；‎ ‎④若αβ，α∩β=a，bβ，ab，则bα.‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ ‎ A、①② B、②③ C、②④ D、③④‎ ‎7、已知p，q，p+q是等差数列，p，q，pq是等比数列，则椭圆+=1的准线方程为（ ）‎ ‎ A、y=±2 B、x=±2 C、y= ± D、x=±‎ ‎8、已知函数与函数的零点分别为和（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是（ ）‎ ‎ A、[kπ－，kπ+]，kZ B、[kπ+，kπ+]，kZ ‎ ‎ C、[kπ－，kπ+]，kZ D、[kπ+，kπ+]，kZ ‎10、a∈R，i是虚数单位，当 是纯虚数时，则实数a为（ ）‎ ‎ A、－ B、－‎1 ‎C、 D、1‎ 二、填空题 ‎11、在中，若，则的值为 ‎ ‎12、从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是 ‎ ‎13、过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最小时，此时点坐标为____________‎ ‎14、若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围 ‎ ‎15、已知函数，则的值为 ‎ ‎16、用符号表示超过的最小整数，如，。有下列命题：①若函数，，则值域为；②若、，则的概率；③若，则方程有三个根；④如果数列是等比数列，，那么数列一定不是等比数列。其中正确的是 ‎ ‎17、从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 ______________‎ 三、解答题 ‎18、‎ 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点（－1，），过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求直线l的方程以及点M的坐标；‎ ‎（3）是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎19、‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）在中，角，，的对边分别为. 已知，，试判断的形状.‎ ‎20、‎ 已知数列{a}的前n项和Sn= —a—()+2 (n为正整数).‎ ‎（1）证明：a=a+ ().,并求数列{a}的通项 ‎（2）若=，T= c+c+···+c，求T.‎ ‎21、‎ 已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．‎ ‎（1）证明：BD //平面；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（3）当时，求线段AC1 的长．‎ 图1‎ 图2‎ ‎22、‎ 已知函数f (x)＝（2－a）（x－1）－2lnx，（a∈R，e为自然对数的底数）‎ ‎（1）当a＝1时，求f (x)的单调区间；‎ ‎（2）若函数f (x)在（0，）上无零点，求a的最小值 以下是答案 一、选择题 ‎1、 D ‎ ‎ ‎2、 B ‎3、 A ‎4、 D ‎5、 D ‎6、 C ‎7、 A ‎8、 D ‎9、 C ‎10、 C 二、填空题 ‎11、‎ ‎12、 ‎ ‎13、 ‎ ‎14、 ‎ ‎15、‎ ‎16、①③‎ ‎17、 ‎ 三、解答题 ‎18、‎ ‎⑴设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意，‎ 得 解得a=4，b2=3，故椭圆C的方程为 ‎⑵因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k(x—2)+1.‎ 由，得（3+4k2）x2—8k(2k—1)x+16k2—16ｋ—8=0.①‎ 因为直线l与椭圆相切，所以Δ=［—8k(2k—1)］2—4(3+4k2)（16k2—16k—8）=0.‎ 整理，得32(6k+3)=0，解得k=—.‎ 所以直线l方程为y=—(x—2)+1=—x+2.‎ 将k=—代入①式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为(1，).‎ ‎⑶若存在直线l1满足条件，设其方程为y=k1(x—2)+1，代入椭圆C的方程，得 ‎(3+4k21)x2—8k1(2k1—1)x+16k21—16k1—8=0.‎ 因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B(x2，y2)，‎ 所以Δ=［—8k1（2k1—1）］2—4（3+4k21）(16k21—16k1—8)=32(6k1+3)＞0.‎ 所以k1＞—.‎ x1+x2=，x1x2=.‎ 因为·=即（x1—2）（x2—2）+（y1—1）（y2—1）=，‎ 所以（x1—2）（x2—2）（1+k21）=｜PM｜2=.即［x1x2—2（x1+x2）+4］（1+k21）=.‎ 所以［—2·+4］（1+k21）=，‎ 解得k1=±. 因为k1＞—所以k1=.‎ 于是存在直线l1满足条件，其方程为y=x ‎ ‎ ‎19、‎ 解：（Ⅰ） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ . ‎ 由， ‎ 得：. ‎ 所以 的单调递增区间为，. ‎ ‎（Ⅱ）因为 ，‎ 所以 .所以. ‎ 因为 ，所以 . ‎ 所以 . ‎ 因为 ，，‎ 所以 . ‎ 因为 ，，所以 .所以 . ‎ 所以 为直角三角形. ‎ ‎20、‎ 解：⑴由S= —an—（）+2，得S= —a—()+2，两式相减，得a=‎ ‎—a+ a+()，即a=a+().‎ 因为S= —a—（）+2，令n=1，得a=.对于a=a+()，两端同时除以()，得2a=2a+1，即数列{2a}是首项为2·a=1，公差为1的等差数列，故2a=n，所以a=.‎ ‎⑵由⑴及=，得c= (n+1)()，‎ ‎ 所以T=2×+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()，①‎ ‎ T=2×（）+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()，②‎ ‎ 由①—②，得 ‎ T=1+（）+（）+···+()－(n+1) ()=1+—‎ ‎ (n+1) ()=—. 所以T=3—‎ ‎21、‎ 证明：（Ⅰ）因为点分别是的中点，‎ ‎ 所以． ‎ ‎ 又平面，平面,‎ ‎ 所以平面． ‎ ‎ （Ⅱ）在菱形中，设为的交点,‎ ‎　　　　　　 则． ‎ ‎　　所以 在三棱锥中，.‎ ‎　　　　　　又 　‎ 所以 平面．‎ ‎　　　　　　‎ 又 平面，所以 ．‎ ‎　　　（Ⅲ）连结．在菱形中，，‎ ‎　　　　　　所以 是等边三角形. 所以 ． ‎ ‎　　　　　　因为 为中点，所以 ．‎ ‎ 又 ，．‎ ‎ 所以 平面，即平面．‎ ‎ 又 平面，所以 ．‎ 因为 ，， 所以 ．…13分 ‎22、‎ 解：（Ⅰ）当时， ‎ 由由 ‎ 故的单调减区间为单调增区间为 ‎ ‎ （Ⅱ）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，‎ 只要对任意的恒成立，即对恒成立． ‎ 令则 再令 在上为减函数，于是 从而，，于是在上为增函数 故要使恒成立，只要 综上，若函数在上无零点，则的最小值为