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- 2021-04-28 发布
知识回顾
玻尔理论的基本内容
能级假设：氢原子En＝，n为量子数．
跃迁假设：hν＝E末－E初．
轨道量子化假设：氢原子rn＝n2r1，n为量子数．
规律方法
解决氢原子能级跃迁问题的四点技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差．
(2)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值．
(3)一群原子和一个原子不同，一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类N＝C＝.
(4)计算能级能量时应注意：因一般取无穷远处为零电势参考面，故各能级的能量值均为负值；能量单位1 eV＝1.6×10－19 J.
处理氢原子能级跃迁问题，应注意的问题
(1)氢原子能量：氢原子在各个不同的能量状态对应不同的电子轨道，电子绕核做圆周运动的动能和系统的电势能之和即为原子的能量，即En＝Ekn＋Epn.
电子绕核做圆周运动由库仑力提供向心力，
有k＝m.
电子的动能Ekn＝mv＝.
系统的电势能变化根据库仑力做功来判断：靠近核，库仑力对电子做正功，系统电势能减小；远离核，库仑力对电子做负功，系统电势能增大．
(2)氢原子在跃迁时辐射或吸收光子的频率或波长的计算：首先由能级的高低或轨道半径的大小确定是吸收还是放出光子，然后由玻尔理论Em－En＝hν或Em－En＝h，求频率ν或波长λ.
(3)辐射的光谱条数：一个氢原子核外只有一个电子，在一次跃迁时只能辐射或吸收一个光子，因而只能辐射或吸收某一特定频率的光谱．一个氢原子处于量子数为n的激发态时，可辐射的光谱条数为N＝n－1；而一群氢原子处于量子数为n的激发态时，由于向各个低能级跃迁的可能性均存在，因此可辐射的光谱条数为N＝.
(4)吸收能量的选择性
用光子激发引起原子跃迁跟用电子碰撞引起原子跃迁不同，若是在光子的激发下引起原子的跃迁，则要求光子的能量必须等于原子的某两个能级的能量差，能量不等于两能级的能量差的光子不能被原子吸收而使其发生跃迁；若是在电子的碰撞下引起原子的跃迁，则要求电子的能量必须大于或等于原子的某两个能级的能量差，大于该能量差的剩余部分保留为电子的动能．若要使氢原子电离，只要光子能量大于或等于电离能即可，大于电离能的部分，成为逸出电子的初动能．
例题分析
【例1】 (多选)(2017年湖北名校模拟)根据玻尔理论，以下说法正确的是( )
A．只要电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是不连续的
D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
E．处于激发态的原子，只要吸收任意频率的光子就能从低能级跃迁到高能级
【答案】 BCD
【例2】 如图所示为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正确的是( )
A．最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的
B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
【答案】 D
专题练习
1.氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n＝4的能级向 n＝2 的能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b，则( )
A．可见光光子能量范围在1.62 eV到2.11 eV之间
B．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时会辐射出紫外线
C．a光的频率大于b光的频率
D．氢原子在n＝2的能级可吸收任意频率的光而发生电离
【答案】C
【解析】由能级跃迁公式ΔE＝Em－En得：
ΔE1＝E4－E2＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV
ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV
故A错；据ΔE＝＝hν知，C对；ΔE3＝E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，所以氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时能量差对应的光子处于红外线波段，B错；氢原子在n＝2的能级时能量为－3.4 eV，所以只有吸收光子能量大于等于3.4 eV时才能电离，D错．
2.如图为氢原子的能级图．有如下3种说法：①大量处于n＝4能级的氢原子跃迁到基态的过程中最多可释放出6种频率的光子；②一个处于n＝3能级的氢原子跃迁到基态的过程中最多可释放出3种频率的光子；③氢原子只要吸收能量大于0.66 eV的光子，就能从n＝3能级跃迁到更高能级，上述说法正确的是( )
A．① B．②
C．①② D．②③
【答案】A
3.当用具有1.87 eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原子时( )
A．氢原子不会吸收这个光子
B．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为0.36 eV
C．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零
D．氢原子吸收该光子后不会被电离
【答案】B
【解析】当用具有1.87 eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原子时，由于光子能量大于1.51 eV，所以氢原子被电离，电离后的电子动能Ek＝－1.51 eV＋1.87 eV＝0.36 eV，所以B正确，A、C、D错误．学
4.汞原子的能级如图，现一束单色光照射到大量处于基态的汞原子，汞原子只发出三种不同频率的单色光．关于入射光的能量下列说法正确的是( )
A．等于4.9 eV
B．等于7.7 eV
C．等于8.8 eV
D．大于或等于10.4 eV
【答案】B
5.汞原子的能级图如图所示，现让一束光子能量为8.8 eV的单色光照射到大量处于基态(能级数n＝1)的汞原子上，能发出6种不同频率的色光．下列说法中正确的是( )
A．最长波长光子的能量为1.1 eV
B．最长波长光子的能量为2.8 eV
C．最大频率光子的能量为2.8 eV
D．最大频率光子的能量为4.9 eV
【答案】A
【解析】由题意知，吸收光子后汞原子处于n＝4的能级，向低能级跃迁时，最大频率的光子能量为(－1.6＋10.4) eV＝8.8 eV，最长波长(即最小频率)的光子能量为(－1.6＋2.7) eV＝1.1 eV，故A正确．
6.已知氦离子(He＋)的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知( )
A．氦离子(He＋)从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子的频率低
B．大量处在n＝3能级的氦离子(He＋)向低能级跃迁，只能发出2种不同频率的光子
C．氦离子(He＋)处于n＝1能级时，能吸收45 eV的能量跃迁到n＝2能级
D．氦离子(He＋)从n＝4能级跃迁到n＝3能级，需要吸收能量
【答案】A
7.如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最长的是( )
A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子
B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子
D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
【答案】B
【解析】由辐射光子的能量为ΔE＝Em－En＝－＝hν＝h，可知量子数n越大，能级越密，所以B正确
8.如图所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是( )
A．原子A可能辐射出3种频率的光子
B．原子B可能辐射出3种频率的光子
C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4
D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4
【答案】B
9.用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则( )
A．ν0<ν1
B．ν3＝ν2＋ν1
C．ν0＝ν3＋ν2＋ν1
D．＝＋
【答案】B
【解析】大量氢原子跃迁时，只有三种频率的光谱，这说明是从n＝3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，hν3＝hν2＋hν1，解得：ν3＝ν2＋ν1，选项B正确．
10.氢原子从能级M跃迁到能级N，吸收频率为ν1的光子，从能级M跃迁到能级P释放频率为ν2的光子．则当它从能级N跃迁到能级P时将( )
A．放出频率为|ν1－ν2|的光子
B．吸收频率为|ν2－ν1|的光子
C．放出频率为ν1＋ν2的光子
D．吸收频率为ν1＋ν2的光子
【答案】C
11.（多选）氢原子能级图的一部分如图所示，a、b、c分别表示氢原子在不同能级间的三种跃迁途径，设在a、b、c三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，则( )
A．λb＝λa＋λc B．＝＋
C．λb＝λaλc D．Eb＝Ea＋Ec
【答案】BD
【解析】Ea＝E3－E2，Eb＝E3－E1，Ec＝E2－E1，所以Eb＝Ea＋Ec，D正确；由ν＝得λa＝，λb＝，λc＝，取倒数后得到＝＋，B正确
12.氢原子的能级如图所示，下列说法正确的是( )
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的光子
B．氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，发出的光子能量为1.89 eV
C．大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的光
D．处于n＝1能级的氢原子可以吸收能量为10 eV的电子的能量
【答案】BC
【解析】当原子向高能级跃迁时，只能吸收特定频率的光子，A项错误；氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，发出的光子能量为E3－E2＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV，B项正确；大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，发出光子频率的数量可以由公式C来计算，C＝3，C项正确；处于n＝1能级的氢原子不能吸收能量为10 eV的电子的能量，D项错．
13.(多选)欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是( )
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用11 eV的电子碰撞
【答案】ACD
14.(多选)氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示．在具有下列能量的粒子中，能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是( )
A．54.4 eV(光子)
B．50.4 eV(光子)
C．48.4 eV(电子)
D．42.8 eV(光子)
【答案】AC
【解析】由玻尔理论知，基态的氦离子要实现跃迁，入射光子的能量(光子能量不可分)应该等于氦离子在某激发态与基态的能量差，因此只有能量恰好等于两能级差的光子才能被氦离子吸收；而实物粒子(如电子)只要能量不小于两能级差，均可能被吸收．
氦离子在图示的各激发态与基态的能量差为：
ΔE1＝E∞－E1＝0－(－54.4 eV)＝54.4 eV
ΔE2＝E4－E1＝－3.4 eV－(54.4 eV)＝51.0 eV
ΔE3＝E3－E1＝－6.0 eV－(－54.4 eV)＝48.4 eV
ΔE4＝E2－E1＝－13.6 eV－(54.4 eV)＝40.8 eV
可见，42.8 eV和50.4 eV的光子不能被基态氦离子吸收而发生跃迁。学
15.(多选)氢原子能级如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是( )
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
【答案】CD
16．根据玻尔原子结构理论，氦离子(He＋)的能级图如图所示，电子处在n＝3轨道上比处在n＝5轨道上离氦核的距离 (选填“近”或“远”)．当大量He＋处在n＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有 条．
【答案】：近 6
【解析】：根据玻尔理论，电子离原子核越远，原子所处的能级就越高，另外，处于n＝4能级的原子向基态跃迁时，会产生C＝6种谱线．
17．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3
的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则( )
A．ν0<ν1 B．ν3＝ν2＋ν1
C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3 D.＝＋
【答案】：B
18．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2,3,4，….用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为( )
A．－ B．－
C．－ D．－
【答案】：C
【解析】：依题意可知第一激发态的能量为E2＝E1/22，要将其电离，需要的能量至少为ΔE＝0－E2＝hν，根据波长、频率与波速的关系c＝νλ，联立解得最大波长λ＝－，C正确．