2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第二学段考试数学试题（解析版） 9页

‎2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第二学段考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，，则集合 （）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, 所以 ‎ ‎【考点】集合的交并补运算 ‎2．已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，则、、的大小关系是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故选C.‎ ‎3．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用排除法，根据正视图侧视图三角形竖线的位置可排除选项，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由正视图三角形的竖线在左侧可排除选项，由侧视图三角形的竖线在右侧可排除选项，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.‎ ‎4．下列四个命题中，正确命题的个数为( )‎ ‎①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；‎ ‎②两条直线一定可以确定一个平面；‎ ‎③若，， ，则；‎ ‎④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；‎ 两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；‎ 若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；‎ 空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，故（4）不正确，‎ 综上所述只有一个说法是正确的，‎ 故选A．‎ ‎【考点】本题主要考查平面的基本性质及推论。‎ 点评：理解并记忆，能结合身边的点线面关系加以说明。‎ ‎5．函数的值域是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由于，所以.‎ ‎【考点】值域.‎ ‎6．已知函数在内的值域是，则函数的图象是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用函数的值域确定的取值范围，进而确定指数函数的单调性，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据指数函数的性质可知，‎ 所以由函数在内的值域为，‎ 可得函数为单调递减函数，即，所以函数对应的函数图象为选项A，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中利用指数函数的值域确定函数的单调性，得出实数的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎7．如图，是的直观图，其中，那么是（）‎ A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】 因为水平放置的的直观图中，，且 ‎ 所以， 所以是直角三角形，故选D.‎ ‎8．函数的零点所在的大致区间是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数的定义域为且在上单调递增,又 ，所以函数的一个零点所在的区间是.故选B.‎ ‎9．已知是 上的减函数，那么的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】略 ‎10．当时， ，则 取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为时，为使，所以，即，解得，选.‎ ‎【考点】1.指数函数、对数函数的性质；2.不等式恒成立.‎ 二、填空题 ‎11．函数f(x)＝的定义域是__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】函数的定义域满足，解此不等式组能求出结果．‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，需满足，‎ 解得，即函数的定义域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.‎ ‎12．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1， ，2，则其外接球的表面积为__________。‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】 设长方体的外接球的半径为，‎ ‎ 则长方体的对角线长等于外接球的直径，即，解得，‎ ‎ 所以外接球的表面积为.‎ ‎13．若在上是增函数，则 的取值范围是__________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分为和两种情形，当时，根据一次函数性质得结果；当时，结合二次函数的性质可得结果.‎ ‎【详解】‎ 当，即时，在上是增函数显然成立；‎ 当，即时，二次函数开口向上，对称轴为，‎ 要使函数在上是增函数，则应，解得；‎ 当时，开口向下显然不成立，‎ 综上可得的取值范围是，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了含有参数的二次函数的单调性问题，需对二次项系数是否为0进行讨论，然后考虑对称轴与所给区间的关系，属于中档题 ‎14．函数恰有三个零点，则 __________。‎ ‎【答案】4.‎ ‎【解析】试题分析：由，令得，即有三个交点，通过函数图像可知 ‎【考点】1．函数零点；2．函数与方程的转化；3．函数图像及数形结合法 三、解答题 ‎15．已知是定义在上的偶函数，且时，‎ ‎(1)求 ，；‎ ‎(2)求函数的解析式 ‎【答案】（1），； （2）； ‎ ‎【解析】（1）根据题意，由函数的解析式计算的值，结合奇偶性可得，计算可得答案；（2）由令，则，结合函数的解析式以及奇偶性可得的解析式，综合可得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为当时，所以.‎ 又函数是定义在上的偶函数，所以 ‎，即 ‎(2)令，则，‎ 从而，‎ ‎∴时，‎ ‎∴函数的解析式为,‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查通过函数的奇偶性求函数的值以及函数的解析式，熟练掌握函数的奇偶性是解题的关键，属于中档题．‎ ‎16．如图，正方体的棱长为 ，连接，， ， ， ，,得到一个三棱锥．‎ 求：(1)三棱锥的表面积.‎ ‎ (2) 侧面的中心,求异面直线 与所成的角.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）通过正方体计算可得三棱锥的六条棱的长度均为，结合三角形的面积公式即可得最后结果；（2）连接，，，先证为异面直线与所成的角，在中求角即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵是正方体，∴ ，‎ ‎∴三棱锥的表面积为 ‎ ‎（2）连接，，，‎ 在四边形中，，∴四边形 为平行四边形 ‎∴，∴为异面直线与所成的角。‎ 又∵为等边三角形，为的中点，‎ ‎∴‎ ‎∴异面直线 与 所成的角为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了空间几何体表面积的计算，空间中两条异面直线所成角的求法，求异面直线所成的角的方法：求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线，属于基础题.‎ ‎17．如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？最省材料为多少？‎ ‎【答案】当圆锥形杯子的高为8 cm时，用料最省 ‎【解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须有V圆锥≥V半球，而V半球＝×πr3＝×π×43，V圆锥＝Sh＝πr2h＝π×42×h，则有π×42×h≥×π×43，解得h≥8．‎ 即当圆锥形杯子的高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子．‎ 又因为S圆锥侧＝πrl＝，所以高为8 cm时，制造的杯子最省材料．‎ ‎【考点】球的体积，圆锥的体积、表面积.‎ ‎18．设是实数，已知奇函数（）,‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1） ； （2）.‎ ‎【解析】（1）根据奇函数的性质，直接代入即可得的值；（2）首先说明函数为增函数，结合奇偶性可将原不等式等价转化为恒成立，最后求出的最小值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵为奇函数，∴，，解得，‎ ‎（2）在内任取，‎ ‎∵，∴，即，‎ 所以递增，‎ ‎∵为奇函数，由不等式 化为 ‎，即， ‎ 又∵ 为增函数， ‎ 又∵的最小值为，∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，着重考查函数恒成立问题，考查转化思想与运算能力，属于中档题