高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题三第1讲课时训练提能 5页

专题三 第1讲　等差数列、等比数列 课时训练提能 ‎ [限时45分钟，满分75分]‎ 一、选择题(每小题4分，共24分)‎ ‎1．(2012·咸阳模拟)在等差数列{an}中，a1＝3，a3＝2，则此数列的前10项之和S10等于 A．55.5　　　　 B．7.5‎ C．75　　　　 D．－15‎ 解析　∵a1＝3，a3＝2，∴公差d＝－，‎ ‎∴S10＝10×3＋×10×9×＝7.5.‎ 答案　B ‎2．(2012·丰台二模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝2，a5＝，则S4的值为 A. B. C．－ D．－ 解析　∵a2＝2，a5＝，∴公比q＝，‎ ‎∴a1＝4，a3＝1，a4＝，‎ ‎∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝4＋2＋1＋＝.‎ 答案　A ‎3．(2012·朝阳一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a5＝‎ A．－16 B．16‎ C．31 D．32‎ 解析　当n＝1时，a1＝1，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，‎ ‎∴an＝2an－1，∴数列{an}是首项为a1＝1，公比为2的等比数列，∴a5＝a1q4＝16.‎ 答案　B ‎4．(2012·柳州模拟)已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为 A．－3 B．±3‎ C．－3 D．±3 解析　∵y＝(－1)·q2＜0，y2＝(－1)·(－3)＝3，‎ ‎∴y＝－.‎ ‎∴xyz＝(xz)·y＝y2·y＝y3＝－3.‎ 答案　C ‎5．(2012·江西省十所重点中学第二次联考)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝‎ A．14 B．21‎ C．28 D．35‎ 解析　∵a3＋a4＋a5＝‎3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝‎7a4＝28.‎ 答案　C ‎6．(2012·山师附中模拟)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是 A．－5 B．－ C．5 D. 解析　∵log3an＋1＝log33an＝log3an＋1，∴an＋1＝3an，‎ ‎∴数列{an}是公比为3的等比数列，‎ ‎∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3＝9×33＝35，‎ ‎∴log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.‎ 答案　A 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝________.‎ 解析　在等比数列{an}中S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，‎ ‎∵S2＝6，S4－S2＝24，∴S6－S4＝＝96，‎ ‎∴S6＝S4＋96＝126.‎ 答案　126‎ ‎8．(2012·荆州二模)已知等比数列{an}的首项为1，若‎4a1,‎2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为________．‎ 解析　设数列{an}的公比为q，‎ ‎∵‎4a1,‎2a2，a3成等差数列，‎ ‎∴4q＝4＋q2，解得q＝2，‎ ‎∴数列是首项＝1，公比为的等比数列，‎ ‎∴S5＝1＋＋＋＋＝.‎ 答案　 ‎9．(2012·盐城模拟)如图，将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表．已知表中的第一列a1，a2，a5，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列．若a4＝5，a86＝518，则d＝________.‎ a1‎ a‎2　‎a‎3　‎a4‎ a‎5　‎a‎6　‎a‎7　‎a‎8　‎a9‎ ‎……‎ 解析　∵a4＝5，∴a2＝5－2d.‎ 又∵第1行到第9行共有1＋3＋5＋…＋9＝81项，‎ ‎∴第10行的第1项为a82＝a86－4d＝518－4d，‎ 又表中的第1列a1，a2，a5，…，a82是公比为2的等比数列，‎ ‎∴a82＝a2·28，即518－4d＝(5－2d)·28，解得d＝.‎ 答案　 三、解答题(每小题12分，共36分)‎ ‎10．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.‎ 解析　(1)设等差数列{an}的公差为d，‎ 则由已知得，‎ ‎∴a1＝0，d＝2.‎ ‎∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.‎ ‎(2)设等比数列{bn}的公比为q，‎ 则由已知得q＋q2＝a4，‎ ‎∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.‎ ‎∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.‎ ‎∴{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1.‎ ‎11．已知以1为首项的数列{an}满足：an＋1＝ ‎(1)写出a2、a3、a4，并求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{an}前n项的和为Sn，求数列{Sn}前n项的和Tn.‎ 解析　(1)a2＝2，a3＝1，a4＝2，an＝.‎ ‎(2)由(1)知Sn＝＋· ‎＝－＋(－1)n，‎ Tn＝·－n＋· ‎＝n2＋n＋·(－1)n－.‎ ‎12．(2012·日照模拟)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an－n＋1，n∈N＋.‎ ‎(1)证明：数列{an－n}是等比数列；‎ ‎(2)设Sn是数列{an}的前n项和，求使2Sn＞Sn＋1的最小n值．‎ 解析　(1)证明　由已知a1－1＝1≠0，由an＋1＝2an－n＋1，‎ 得an＋1－(n＋1)＝2(an－n)，‎ ‎∴＝2，‎ ‎∴{an－n}是等比数列．‎ ‎(2)由(1)知：an－n＝2n－1，‎ ‎∴an＝2n－1＋n，Sn＝2n－1＋，‎ ‎∴2Sn－Sn＋1＝(n2－n－5)，‎ 令(n2－n－5)＞0，解得n＞.‎ ‎∵∈，‎ ‎∴使2Sn＞Sn＋1的最小n值为3.‎