2018-2019学年江西省赣州市第四中学高二上学期第二次月考数学试题（Word版） 13页

赣州四中2018-2019学年第一学期第二次月考 高二数学试题 命题人：刘雅慧 ‎ 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.）‎ ‎1．已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(　　)‎ A． 0.4 B． 0.6 C． 0.8 D． 1‎ ‎2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生某测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均为16.8，则x+y的值为（ ）‎ A． 7 B． 10 C． 13 D． 16‎ ‎3．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（　　）‎ A． ‎7‎‎10‎ B． ‎5‎‎8‎ C． ‎3‎‎8‎ D． ‎‎3‎‎10‎ ‎5．《九章算术》涉及到中国古代算数中的一种几何体----阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为1，现有一体积为4的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（ ）‎ A．B． C．D．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 7． 某同学收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：‎ ‎ ‎ 若x,y线性相关，线性回归方程为y=0.6x+a，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）‎ A． ‎7.2‎万盒 B． ‎7.6‎万盒 C． ‎7.8‎万盒 D． ‎8.6‎万盒 ‎8． 设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　）‎ A． 若α⊥β,m⊂α,n⊂β，则m⊥n B． 若α//β,m⊥α,n⊥m, 则n//β C． 若m⊥n,m⊂α,n⊂β, 则α⊥β D． 若m⊥α,m//n,n//β，则α⊥β ‎9． 下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载．若图中大正方形ABCD的边长为4，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷n个点，有m个点落在中间的圆内，由此可估计π的所似值为（ ） ‎ A． ‎16mn B． ‎8mn C． ‎4mn D． ‎‎2mn ‎10．在长方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，AB=BC=1‎，AA‎1‎=‎‎3‎，则异面直线AD‎1‎与DB‎1‎所成角的余弦值为（ ）‎ A． ‎1‎‎5‎ B． ‎5‎‎6‎ C． ‎5‎‎5‎ D． ‎‎2‎‎2‎ ‎11．直线x+y+2=0‎分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆‎(x-2)‎‎2‎‎+y‎2‎=2‎上，则‎△ABP面积的取值范围是（ ）‎ A． ‎[2,6]‎ B． ‎[4,8]‎ C． ‎[‎2‎,3‎2‎]‎ D． ‎‎[2‎2‎,3‎2‎]‎ ‎12．下列说法正确的个数为： ( )‎ ‎①x>y是“lgx>lgy的充要条件”；‎ ‎②“a>b”是“ac‎2‎>bc‎2‎”的必要不充分条件；‎ ‎③“k=‎‎3‎”是“直线y=kx+2‎与圆x‎2‎‎+y‎2‎=1‎相切”的充分不必要条件 ‎④“α>β”是“sinα>sinβ”既不充分又不必要条件 A．1 B． 2 C． 3 D． 4‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题 ：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13．已知样本数据x‎1‎‎,x‎2‎,…,‎xn的均值x‎=5‎，则样本数据‎2x‎1‎+1,2x‎2‎+1,…,2xn+1‎的均值为_____________.‎ ‎14．用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为‎80‎，其中有‎50‎件甲型号产品，乙型号产品总数为‎1800‎，则该批次产品总数为 ．‎ ‎15．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________‎ ‎16．已知点P(-1, 2)‎及圆‎(x-3)‎‎2‎‎+‎(y-4)‎‎2‎=4‎，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T，则‎|PQ|+|QT|‎的值为______________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知集合A是函数y=lg(20+8x-x‎2‎)‎的定义域，集合B是不等式x‎2‎‎-2x+1-a‎2‎≥0(a>0)‎的解集，p:x∈A,q:x∈B．‎ ‎（I）若A∩B=∅‎，求a的取值范围；‎ ‎（II）若‎¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ ‎18．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网‎+‎”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注‎.‎某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值‎(‎百分制‎)‎按照‎[50,60)‎，‎[60,70)‎，‎…‎，‎[90,100]‎分成5组，制成如图所示频率分直方图．‎ ‎(1)‎求图中x的值；‎ ‎(2)‎求这组数据的平均数和中位数；‎ ‎(3)‎已知满意度评分值在‎[50,60)‎内的男生数与女生数的比为‎3:2‎，若在满意度评分值为‎[50,60)‎的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．‎ ‎19．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2‎‎2‎，PA=PB=PC=AC=4‎，O为AC的中点．‎ ‎（1）证明：PO⊥‎平面ABC；‎ ‎（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．‎ ‎20．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别为棱AC和A1B1的中点，且AB＝BC．‎ ‎（1）求证：平面BMN⊥平面ACC1A1；‎ ‎（2）求证：MN∥平面BCC1B1．‎ ‎21．在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)‎，直线l:y=2x-4‎，设圆C的半径为‎1‎，圆心在l上.‎ ‎（1）若圆心C也在直线y=x-1‎上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；‎ ‎（2）若圆C上存在点M，使‎|MA|=2|MO|‎，求圆心C的横坐标a的取值范围.‎ ‎22．已知圆C:x‎2‎‎+y-3‎‎2‎=4‎，直线m:‎ x+3y+6=0‎，过A(-1,0)‎的一条动直线l与直线m相交于N，与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点．‎ ‎（1）当PQ‎=2‎‎3‎时，求直线l的方程；‎ ‎（2）设t=AM⋅‎AN，试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值；若不为定值，请说明理由．‎ 高二数学上学期第二次月考参考答案 ‎1．B ‎5‎件产品中有‎2‎件次品，记为a，b，有‎3‎件合格品，记为c，d，e，从这‎5‎件产品中任取‎2‎件，有‎10‎种，分别是‎(a,b)‎，‎(a,c)‎，‎(a,d)‎，‎(a,e)‎，‎(b,c)‎，‎(b,d)‎，‎(b,e)‎，‎(c,d)‎，‎(c,e)‎，‎(d,e)‎，恰有一件次品，有‎6‎种，分别是‎(a,c)‎，‎(a,d)‎，‎(a,e)‎，‎(b,c)‎，‎(b,d)‎，‎(b,e)‎，设事件Α=‎“恰有一件次品”，则Ρ(Α)=‎6‎‎10‎=0.6‎，故选B．‎ ‎2．C 乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；‎ 甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．‎ ‎∴x+y=13‎，故选：C．‎ ‎3．C 设甲击中敌机为事件,乙击中敌机为事件.‎ 方法一（直接法）：击中敌机分3种：甲中乙中，甲中乙不中，甲不中乙中,即;‎ 方法二(间接法)：.‎ ‎4．B ‎∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，‎ ‎∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，‎ ‎∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为‎25‎‎40‎=‎5‎‎8‎．故选：B．‎ ‎5．C 由三视图可知几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，B、D对应的几何体不符合阳马的特点，A对应的阳马体积不是4，C对应的阳马体积是4，故选C.‎ ‎6．D ‎∴输出的值为 故选D.‎ 7． C 由题意，根据表格中的数据可知：x‎=‎1+2+3+4+5‎‎5‎=3,y=‎5+5+6+6+8‎‎5‎=6‎，‎ 即样本中心为‎(3,6)‎，代入回归直线y‎=0.6x+‎a，解得a‎=4.2‎，即y‎=0.6x+4.2‎ 令x=6‎，解得y‎=0.6×6+4.2=7.8‎万盒，故选C．‎ ‎8．D 如图，平面ABB‎1‎A‎1‎⊥‎平面ABCD，A‎1‎B‎1‎‎⊂‎平面ABB‎1‎A‎1‎，CD⊂‎平面ABCD，但A‎1‎B‎1‎‎∥CD，故A错；‎ 平面A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎‎∥‎平面ABCD，CC‎1‎⊥‎平面ABB‎1‎A‎1‎，CD⊥CC‎1‎，但CD⊂‎平面ABCD，故B错；‎ CD⊥‎B‎1‎C‎1‎‎，B‎1‎C‎1‎‎⊂‎平面A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎，CD⊂‎平面ABCD，但平面A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎‎∥‎平面ABCD，故C错；‎ 对于D，因为m⊥α，m∥n，所以n⊥α，而n∥β，所以α⊥β．‎ 综上，选D．‎ ‎9．A 大正方形的边长为4，总面积为16，小正方形的边长为2，其内切圆的半径为1，面积为π；‎ 则π‎16‎=mn，解得π=‎16mn．故选：A．‎ ‎10．C 以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(1,0,0),B‎1‎(1,1,‎3‎),D‎1‎(0,0,‎3‎)‎,所以AD‎1‎‎=(-1,0,‎3‎),DB‎1‎=(1,1,‎3‎)‎,‎ 因为cos=AD‎1‎‎⋅‎DB‎1‎‎|AD‎1‎||DB‎1‎|‎=‎-1+3‎‎2×‎‎5‎=‎‎5‎‎5‎，所以异面直线AD‎1‎与DB‎1‎所成角的余弦值为‎5‎‎5‎，选C.‎ ‎11．A ‎∵‎直线x+y+2=0‎分别与x轴，y轴交于A，B两点，‎∴A‎-2,0‎,B(0,-2)‎,则AB‎=2‎‎2‎ ‎∵‎点P在圆‎（x-2）‎‎2‎‎+y‎2‎=2‎上，‎∴‎圆心为（2，0），则圆心到直线距离d‎1‎‎=‎|2+0+2|‎‎2‎=2‎‎2‎ 故点P到直线x+y+2=0‎的距离d‎2‎的范围为‎[‎2‎,3‎2‎]‎ 则S‎△ABP‎=‎1‎‎2‎ABd‎2‎=‎2‎d‎2‎∈[2,6]‎，故答案选A.‎ 12． C 对于①，“x＞y”不能⇒“lgx＞lgy”，如x=1，y=0，满足x＞y，但lg0无意义，故充分性不成 立，故①错误；‎ 对于②，a＞b，c=0，不能⇒ac2＞bc2，即充分性不成立；反之，则可，即必要性成立；‎ 所以“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，故②正确；‎ 对于③，因为圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线y=‎3‎x+2的距离d=‎|0×‎3‎-0+2|‎‎(‎3‎‎)‎‎2‎+(-1‎‎)‎‎2‎=1，‎ 所以直线y=‎3‎x+2与圆x2+y2=1相切，即充分性成立；由于直线y=‎3‎x+2过定点A（0，2），‎ 该定点A在圆x2+y2=1之外，过点A的与该圆的切线应有两条，其斜率分别为±‎3‎，故必 要性不成立，‎ 所以“k=‎3‎”是“直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件，即③正确；‎ 对于④，α＞β不能⇒sinα＞sinβ，如‎2π‎3‎＞π‎2‎，但sin‎2π‎3‎＜sinπ‎2‎，充分性不成立，反之，sinπ‎2‎＞sin‎2π‎3‎，‎ 不能⇒π‎2‎＞‎2π‎3‎，即必要性也不成立，‎ 所以“α＞β”是“sinα＞sinβ”既不充分又不必要条件，故④正确．‎ 综上所述，说法正确的个数为3个，故答案为：C ‎13．11‎ ‎14．4800‎ 由题知乙型号产品所占比例为‎80-50‎‎80‎‎=‎‎3‎‎8‎，所以该批次产品总数为‎1800÷‎3‎‎8‎=4800‎．‎ ‎15．18‎ 因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为x+17×25=443‎，解得x=18‎.‎ ‎16．‎‎4‎‎3‎ 点P关于x轴的对称点为P'(-1，-2)‎，‎ 由反射的对称性可知，P'Q与圆相切，‎PQ‎+QT=‎P'T ‎∵‎圆‎(x-3)‎‎2‎‎+‎(y-4)‎‎2‎=4‎的圆心坐标为A(3，4)‎，半径r=2‎；‎ ‎∴‎‎ AP'‎‎2‎‎=‎(-1-3)‎‎2‎+‎(-2-4)‎‎2‎=52‎，‎AT‎=r=2‎ ‎∴‎‎ ‎PQ‎+QT=P'T=AP'‎‎2‎‎-‎AT‎2‎=4‎‎3‎ 故答案为‎4‎‎3‎.‎ ‎17．（1）a≥9‎（2）‎‎00‎，解得a≥9‎．∴a的取值范围为a≥9‎．‎ ‎（2）易得‎¬p:x≥10或x≤-2‎．∵‎¬p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴x|x≥10或x≤-2‎是B=‎x|x≥1+a或x≤1-a的真子集，则‎10≥1+a‎-2≤1-aa>0‎，‎ 解得‎0