2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二12月月考数学（理）试题（Word版） 10页

‎2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二12月月考数学试卷（理科）‎ 一、单选题 ‎1．命题“若，则”的逆否命题为（ ）‎ A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 ‎2．乘积可表示为（ ）网]‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数 （ ）‎ A． 24 B． ‎4 C． D． ‎ ‎4．方程的解集为(　　)‎ A． {4} B． {14} C． {4,6} D． {14,2}‎ ‎5．设，则( )‎ A． - B． C． - D． ‎ ‎6．下列四个命题：‎ ‎；；；.其中的真命题是（ ）‎ A． ， B． ， C． ， D． ， ‎ ‎7．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、‎ 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．如图所示，输出的n为（　　）‎ A． 10 B． ‎11 C． 12 D． 13‎ 9． 的展开式中的系数是（ ）‎ A． -20 B． ‎20 C． 15 D． -15‎ ‎10．已知命题设,则“”是“”的必要不充分条件；命题若，则夹角为钝角．在命题①；②；③； ④ 中，真命题是（ ）‎ A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④‎ ‎11．已知二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中项的系数为，则为（ ）‎ A． 2 B． ‎1 C． D． ‎ ‎12．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡。若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A． 19 B． ‎26 C． 7 D． 12‎ 二、填空题 ‎13．若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等，则k＝____________．‎ ‎14．二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的 倍,则展开式中的常数项为________.‎ ‎15．用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:‎ ‎①0　 ②2　 ③11　 ④37　 ⑤143‎ 其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有 (只填序号).‎ ‎16．在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物,如右图,要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择,则共有 种不同的栽种方案?‎ 三、解答题 ‎17．已知命题关于的不等式有实数解，命题指数函数为增函数.若“”为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎18．某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队。(用数字作答)‎ ‎(1)若内科医生甲与外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?‎ ‎(2)若甲、乙均不能参加,有多少种选法?‎ ‎(3)若甲、乙2人至少有1人参加,有多少种选法?‎ ‎(4)若医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生,有多少种选法?‎ ‎19．按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)‎ ‎(1) 个不同的小球放入个不同的盒子；‎ ‎(2) 个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；‎ ‎(3) 个相同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；‎ ‎(4) 个不同的小球放入个不同的盒子,恰有个空盒。‎ ‎20．在的展开式中，‎ ‎（1）求二项式系数最大的项；‎ ‎（2）求系数的绝对值最大的项；‎ ‎（3）求系数最小的项。‎ ‎[]‎ ‎21．（1）已知命题:实数满足，命题:实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设命题:关于的不等式的解集是；:函数的定义域为.若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。‎ ‎22．设斜率不为0的直线与抛物线交于两点，与椭圆 交于两点，记直线的斜率分别为.‎ ‎（1）求证：的值与直线的斜率的大小无关； ‎ ‎（2）设抛物线的焦点为，若，求面积的最大值。‎ 鹤岗一中高二学年12月月考数学卷（理科）参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A D C B C B D[]‎ A C B B ‎13．4 14．-10 15．②③④⑤ 16．732‎ ‎17．解： 为真；‎ 为真 为假；‎ 为假 由“”为假命题, 可知“为假”或“为假”.‎ 即 ‎18．解：(1)只需从其他18人中选3人即可，‎ 共有C183＝816(种)；‎ ‎(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C185＝8568(种)；‎ ‎(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，‎ 共有C‎21C184＋C183＝6936(种)；‎ ‎(4)法一(直接法) 至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C‎121C84＋C‎122C83＋C‎123C82＋C‎124C81＝14656(种)．‎ 法二(间接法) 由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C205－(C125＋C85)＝14656(种)．‎ ‎19．解 (1)46＝4 096； 3分 ‎(2)＝1 560； 6分 ‎(3)＋4＝10；或＝10； 9分 ‎(4)=2160. 12分 ‎20．解：（1）．‎ ‎（2）即，，从而，故系数的绝对值最大的项是第项和第项．,‎ ‎（3）系数最小的项为第项．‎ ‎21．解：（1）由得：，即命题 由表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得，即命题.‎ 因为是的充分不必要条件，所以或 解得：，∴实数的取值范围是. ‎ ‎（2）解：命题为真命题时，实数的取值集合为 对于命题:函数的定义域为的充要条件是①恒成立.‎ 当时，不等式①为，显然不成立；‎ 当时，不等式①恒成立的条件是，解得 所以命题为真命题时，的取值集合为 由“是真命题，是假命题”，可知命题、一真一假 当真假时，的取值范围是 当假真时，的取值范围是 综上，的取值范围是.‎ ‎22．解：（Ⅰ）设直线l：，，，，．‎ 联立和，得，则，，‎ ‎ ， ‎ 联立和得，‎ 在的情况下，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 所以 是一个与k无关的值． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，而由得 得m=4（m=0显然不合题意），‎ 此时， ，，‎ ‎ ，　　 ‎ 点到直线的距离，‎ 所以，　‎ ‎（求面积的另法：将直线l与y轴交点（0,4）记为E，则 ‎，也可得到）‎ 设，则，‎ 当且仅当，即时，面积有最大值．‎