人教A数学必修二直线的倾斜角与斜率导学案3.1.1《直线的倾斜角与斜率》导学案 3页

‎3.1.1‎‎《直线的倾斜角与斜率》导学案 ‎【学习目标】‎ 知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.‎ 过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．‎ 情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．‎ ‎【重点难点】‎ 学习重点： 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.‎ 学习难点： 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.‎ ‎【学法指导】‎ ‎1、认真研读教材82---85页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）3、A：自主学习；B：合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上.‎ ‎【知识链接】：‎ ‎1：一次函数的图象的形状是---（一条直线）‎ ‎2：确定一次函数的图象的条件是---（两个点）‎ ‎3：锐角正切函数的定义--- （对边比邻边）‎ ‎【学习过程】问题的导入：‎ 大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木，会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题.‎ A问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）‎ B问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？‎ ‎（观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？‎ A问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！‎ 当直线L与x轴垂直时, ‎ A问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？‎ B问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式） ‎ ‎【温馨提示】（1）‎ ‎（2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为90°的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论.‎ ‎（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便.‎ B问题6：阅读教材83---84页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢？计算公式如何？（牢记公式）‎ 典型例题：‎ A例1：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB、BC、CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.‎ B例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1、 -1、2及-3的直线L1、L2、L3、L4‎ ‎【基础达标】：‎ A1.如图，图中的直线、的斜率分别为k1, k2 ,k3,则( )‎ A. k1< k2