山东省威海市乳山一中2013届高三12月月考 数学文 Word版含答案 9页

乳山一中12月月考 ‎ 高三数学（文）试题 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． ‎ ‎1．已知全集，集合，则[来源:学.科.网]‎ A. B. C. D.‎ ‎2．在中，“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：‎ ‎ ①“若a,b”类比推出“若a,b”；‎ ‎ ②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d 则”；[来源:学_科_网]‎ ‎ ③“若a,b” 类比推出“若a,b”；‎ 其中类比结论正确的个数是 （ ）‎ ‎ (A). 0 (B). 1 (C). 2 (D). 3‎ ‎4．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是 A． B． C． D．‎ ‎5．已知非零向量、，满足，则函数是 ‎ A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数 ‎6．已知函数，则 A． B． C． D．‎ ‎7．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )‎ ‎ (A)， （B），[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(C) ，，共面 （D），，共点，，共面 ‎8．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为 A． B．‎ C． D. ‎ ‎9．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A． B． C． D．‎ ‎10．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A． B．或 C． D．‎ ‎11、设是定义在上的奇函数，当时，，则 ‎ （A） (B) （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３‎ ‎12．已知函数，且，则 ‎ A． 　　 B．　 C．　 D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎13．已知复数满足,为虚数单位,则复数 .‎ ‎14．已知函数，则的值为 ；‎ ‎15．设正项等比数列的前项和为，若，则 ；‎ ‎16．已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若 ‎，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是 、[来源:Zxxk.Com]‎ 三、解答题：本大题共6小题,共74分,‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若，求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积，且，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设是公差大于零的等差数列，已知，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知向量，，‎ 设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的表达式； ‎ ‎（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 如图，在四面体PABC中，点D，E，F，分别是棱AP，AC，BC的中点．‎ ‎(1)若G为PB的中点，且PC⊥AB，求证：四边形DEFG为矩形； ‎ ‎(2)过D，E，F的平面与PB交于G ，试确定四边形DEFG的形状？并说明理由？‎ ‎21．（本小题满分13分）‎ 已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的值；[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎（Ⅱ）记集合，，判断与的关系；‎ ‎（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.‎ ‎22、（本小题满分13分）‎ 已知函数 ‎(1)若函数y=在[1,2]内是减函数，求实数的取值范围 ‎（2）令，是否存在实数,当（e是自然对数的底数）时，函数的最小值为3，若存在求出值;若不存在，说明理由。‎ ‎23.附加题（见答题纸，不计总分）‎ 已知函数，当时，函数有极大值.‎ ‎（Ⅰ）求实数、的值； ‎ ‎（Ⅱ）若存在，使得成立，求正实数的取值范围.‎ 山东省乳山市第一中学高三数学（文）试题参考答案 ‎ ‎ 由直线是图象的一条对称轴，可得， ‎ 所以，即． ‎ 又，，所以，故. ‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎(1)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，[来源:学+科+网]‎ 所以四边形DEFG为平行四边形．……………3分 又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，‎ 所以四边形DEFG为矩形．……………6分 ‎(2) 四边形DEFG为平行四边形．……………7分 证明：因为D，E，分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC 所以四边形DEFG为平行四边形 ‎21（本小题满分12分）‎ 解: （Ⅰ）为偶函数 ‎ R且, ………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：‎ 当时，；当时，， ………………6分 ‎22．（1）‎ 令h(x)= ,则h(1) ≤0且h(2) ≤0，得…………………6分 ‎（2）假设存在a使得g(x)=ax-lnx,有最小值3 ，‎ ① 当a≤0时，＜0，g(x)在[0，e]上是单调递减 gmin(x)=g(e)=ae-1=3,a=(舍去)‎ ① 当0<