【数学】2020届一轮复习北师大版 计数原理 课时作业 7页

一、选择题 ‎1．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答，选甲答对得100分，答错得－100分；选乙答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是(　　)‎ A．48种 B．36种 C．24种 D．18种 ‎[答案]　B ‎[解析]　本题是考查排列组合及相关分类的问题．‎ ‎①设4人中两人答甲题，两人答乙题，且各题有1人答错，则有A＝24(种)．‎ ‎②设4人都答甲题或都答乙题，且两人答对，两人答错，则有‎2CC＝12(种)．‎ ‎∴4位同学得总分为0分的不同情况有 ‎24＋12＝36(种)．故选B.‎ ‎2．将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　　)‎ A．15种 B．20种 C．25种 D．32种 ‎[答案]　C ‎[解析]　就编号为1的盒子中所放的球的个数分类：第一类，当编号为1的盒子中放入一个球时，相应的放法数有C种；第二类，当编号为1的盒中放入2个球时，相应的放法数有C＝10种；第三类，当编号为1的盒子中放入3个球时，相应的放法数有C＝10种．根据分类加法计数原理可知，满足题意的放法种数是5＋10＋10＝25.‎ ‎3．(2018·秦安县西川中学高二期中)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有(　　)‎ A．(C)‎2A个 B．AA个 C．(C)2104个 D．A104个 ‎[答案]　A ‎[解析]　∵前两位英文字母可以重复，∴有(C)2种排法，又∵后四位数字互不相同，∴有A种排法，由分步乘法计数原理知，共有不同牌照号码(C)‎2A个．‎ ‎4．甲、乙、丙、丁四名同学在一次联欢会上合唱一首歌曲，他们商议：前四句歌词每人唱一句，其中甲和乙唱相邻的两句且甲不能唱第一句，第五句歌词由两人合唱，第六句歌词由另外两人合唱，歌曲的余下部分由四人合唱，则四人唱完这首歌曲的不同唱法的种数是(　　)‎ A．24 B．36‎ C．48 D．60‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　由题意，对甲的前4句唱哪句进行分类：①甲唱第2句：C·A；②甲唱第3句：C·A；③甲唱第4句：C·A；共有C·A＋C·A＋C·A＝10种唱法．然后第5句有C种唱法，第6句有C种唱法，故共有10×C×C＝60种唱法．‎ ‎5．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是(　　)‎ A．234　 B．346　‎ C．350　 D．363‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵前排中间3个座位不能坐，‎ ‎∴实际可坐的位置前排8个，后排12个．‎ ‎(1)两人一个前排，一个后排，排法数为CCA；‎ ‎(2)两人均在后排，共A种，需排除两个相邻的情况：AA，即A－AA；‎ ‎(3)两人均在前排，又分两类：①两人一左一右，为CCA，②两人同左或同右时，有2(A－AA)种．‎ 综上，不同排法的种数为CCA＋(A－AA)＋CCA＋2(A－AA)＝346.‎ 二、填空题 ‎6．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)‎ ‎[答案]　90种 ‎[解析]　本题考查了排列组合中的平均分组分配问题，先分组，再把三组分配乘以A得：·A＝90种．‎ ‎7．将数字1、2、3、4、5、6排成一列，记第i个数为ai(i＝1,2，…，6)．若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1