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- 2021-04-28 发布
卓越联盟2017-2018学年度第二下学期第二次月考
高二年级理科数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知为虚数单位，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（ ）
A．180种 B．360种 C．15种 D．30种
3.若，则的值为（ ）
A．1 B．7 C．20 D．35
4.下列求导过程：①；②；③④，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
5.现有6名同学去旅游，有5个不同的旅游景点供选择，每名同学可自由选择去其中的一个景点，不同选法的种数是（ ）
A． B． C. D．
6.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）
A．种 B．种 C.种 D．种
7.在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）
A．6 B．12 C.18 D．24
8.直线与抛物线所围成的图像面积是（ ）
A．15 B．16 C.17 D．18
9.设为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）
A． B． C. D．
10.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
A．42 B．30 C.20 D．12
11.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是（ ）
A．32 B．36 C.48 D．120
12.若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
13.设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
14.二项式展开式中的常数项为（ ）
A．-1320 B．1320 C.-220 D．220
15.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）
A．150种 B．180种 C.200种 D．280种
16.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
17.若在展开式中的系数为-80，则= ．
18.三位女同学和两位男同学排成一排照相，其中男同学不站两端的排法总数为 ．（用数字作答）
19.实数有以下关系：，其中是虚数单位，则的最大值为 ．
20.安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是 ．（用数字作答）
21.在代数式的展开式中，常数项为 ．
22.关于的方程（其中）的解共有 组.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
23.已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：
（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？
（2）首尾不排教师，有多少种排法？
（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？
（4）两名教师不能相邻的排法有多少种？
24.用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室.
（1）若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？
（2）若一种颜色的粉刷3间，一种颜色的粉刷2间，一种颜色的粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？
（3）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？
25.已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）求函数 的单调区间；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.
26.若.求：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
卓越联盟2017-2018学年度第二学期第二次月考
高二年级理科数学试题参考答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11-15： 16.
二、填空题
17.-2； 18.36； 19.100； 20.78； 21.15； 22.36.
三、解答题
23.解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
24.解：
（1）
（2）；
（3）.
25.解：
（1）当时，.
，列表
1
+
0
-
↗
2
↘
∴函数的极大值为，无极小值；
（2） .
①当时，恒成立，故在是增函数；
②当时，对，是增函数，
对，是减函数.
综上，当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数.
（2） 恒成立，则.
由（2）可知，的极大值即为的最大值，
∴.
∴实数额取值范围为.
26. 解：
（1） 令，得；
（2） 令，得；
（3） 由（2）知，①
令，得，②
①-②得，；
（4）①+②得，；
（5）令，得，故.
卓越联盟2017-2018学年度第二学期第二次月考
高二年级理科数学试题参考答案与评分标准
一、选择题（每题5分，共80分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
D
A
B
B
D
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
A
C
A
D
C
A
B
二、填空题（每题4分，共24分）
17. ; 18. ; 19. ; 20. ； 21. ； 22. .
三、解答题：（本大题共4小题，共46分）
23. （本题满分10分）解：
（Ⅰ）; ……………………………2分
（Ⅱ）; ……………………………4分
（Ⅲ）; ……………………………7分
（Ⅳ）． ……………………………10分
24. （本题满分12分）解：
（Ⅰ）; ……………………………4分
（Ⅱ）; ……………………………8分
（Ⅲ）． ……………………………12分
25. （本题满分12分）解：
（Ⅰ）当时，．
，列表
[][]
∴ 函数的极大值为，无极小值； ……………………………3分
（Ⅱ），．
① 当时，恒成立，故在是增函数；
② 当时， 对，，是增函数，
对，，是减函数．
综上，当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数． ……………………………8分
（Ⅲ）恒成立，则，．
由（Ⅱ）可知，的极大值即为的最大值，
∴ ，，．
∴ 实数的取值范围为． ……………………………12分[]
26. （本题满分12分）解：
（Ⅰ）令，得；…………………………2分 []
（Ⅱ）令，得；
…………………………4分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，①
令，得，②
①②得，；
…………………………7分
（Ⅳ）①②得，；
…………………………9分
（Ⅴ）令，得，故．
…………………………12分