【物理】2019届一轮复习人教版 匀变速直线运动 学案 17页

‎（一）真题汇编 ‎1．（2018全国卷I）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）‎ A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 ‎【答案】B ‎【解析】本题考查匀变速直线运动规律、动能、动量及其相关的知识点。‎ ‎2．（2018全国III卷）（多选）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是 A. 在t1时刻两车速度相等 B. 从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C. 从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D. 从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 ‎【答案】 CD ‎【解析】根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图像的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。此题以位移图像给出解题信息，考查对位移图像的理解。 ‎ ‎3.（2016·全国丙卷T16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【解题关键】　解此题抓住两点：‎ ‎(1)加速度的定义式及动能的表达式．‎ ‎(2)匀变速直线运动的平均速度公式．‎ ‎【答案】A ‎【总结提升1】‎ 解决匀变速直线运动问题的四种常用方法 ‎4． (2016·全国乙卷T21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示．已知两车在t＝3‎ ‎ s时并排行驶，则(　　)‎ A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m ‎【解题关键】解此题的关键是正确理解vt图象的物理意义，准确提取其信息．‎ ‎【答案】BD ‎5. (2014·全国卷ⅡT24)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 m的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 m高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.‎ ‎(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 m高度处所需的时间及其在此处速度的大小；‎ ‎(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝ v2，其中v为速率， 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 g，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)‎ ‎【解题关键】‎ 关键语句 信息解读 忽略空气阻力 运动员只在重力作用下运动 f＝ v2‎ 阻力与速度的平方成正比 达到最大速度 最大速度时，重力与阻力大小相等 ‎【答案】 (1)87 s　8.7×102 m/s　(2)0.008 g/m ‎【解析】根据自由落体运动的规律和平衡条件解题． ‎ ‎(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据平衡条件有 mg＝ ⑥‎ 由所给的vt图象可读出 vmax≈360 m/s ⑦‎ 由⑥⑦式得 ‎ ＝0.008 g/m. ⑧‎ ‎【总结提升2】‎ ‎1．vt图象提供的信息 ‎ ‎ ‎2．处理力 图象问题的思路 ‎(1)明确什么性质的图象，看纵横两轴表示的物理量．‎ ‎(2)分析图线的意义，提取图象的关键信息．‎ ‎(3)将物体的运动过程与图象对应起来．‎ ‎(4)较复杂的图象，可通过列解析式的方法进行判断．‎ ‎3．求解追及问题的技巧 ‎（二）考纲解读 主题 内容 要求 说明 质点的直线运动 匀变速直线运动及其公式、图像 Ⅱ ‎【高考感悟】‎ 本部分知识共涉及一个二级考点，考题多以选择题为主考查匀变速运动公式运用，图像、追及相遇等问题，计算题往往会结合牛顿运动定律考查综合试题。 ‎ ‎1．高考考查特点 ‎(1)以选择题型为主，重在考查vt图象的意义及图象信息的提取能力．‎ ‎(2)明确图象交点、斜率、截距的意义，并将图象信息与物体的运动过程相结合是解题的关键．‎ ‎2．解题常见误区及提醒 ‎(1)vt图象、xt图象均反映物体直线运动的规律．‎ ‎(2)在vt图象中误将交点当成相遇．‎ ‎(3)图象与动力 相结合的题目中不能正确地将图象信息和运动过程相结合．‎ ‎（三）考点精讲 考向一　匀变速直线运动规律及应用 ‎1．恰当选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)‎ 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2‎ v0、v、a、x t v2－v02＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．‎ ‎2．规范解题流程 ―→―→―→―→ ‎【例4】据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2.‎ ‎(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？‎ ‎(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？‎ 关键词①无初速度掉下；②不计空气阻力；③没有水平方向的冲击．‎ ‎【答案】(1)6 m/s　(2)a≥9 m/s2‎ ‎【解析】(1)儿童下落过程，由运动 公式得：h＝gt02‎ 管理人员奔跑的时间t≤t0，对管理人员运动过程，由运动 公式得：x＝t，联立各式并代入数据解得：≥6 m/s. ‎ 跟踪练习 ‎ 1．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是(　　)‎ A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m ‎【答案】C ‎【解析】根据匀变速直线运动的规律，质点在t＝8.5 s时刻的速度比在t＝4.5 s时刻的速度大4 m/s，所以加速度a＝＝＝1 m/s2，v9＝v0＋at＝9.5 m/s，x9＝(v0＋v9)t＝45 m，选项C正确．‎ ‎2．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是(　　)‎ A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m ‎【答案】C ‎【解析】根据匀变速直线运动的规律，质点在t＝8.5 s时刻的速度比在t＝4.5 s时刻的速度大4 m/s，所以加速度a＝＝＝1 m/s2，v9＝v0＋at＝9.5 m/s，x9＝(v0＋v9)t＝45 m，选项C正确．‎ ‎3．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命．某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 g，以15 m/s的速度匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2.‎ ‎(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比．‎ ‎(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？‎ ‎(3)若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2)．‎ ‎【答案】(1)2∶1　(2)22.5 m　11.25 m　(3)40 m ‎4质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为(　　)‎ A. B. C. D. 关键词①接着做加速度大小为a2的匀减速运动；②到达B点时恰好速度减为零．‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎5．一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是(　　)‎ A．经历的时间之比是1∶2∶3‎ B．平均速度之比是3∶2∶1‎ C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)‎ D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1‎ ‎【答案】D ‎【解析】将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内经历的时间之比为(－)∶(－1)∶1，平均速度之比为∶∶1＝(＋)∶(＋1)∶1，故只有选项D正确． ‎ 考向二　常用的几种物理思想方法 ‎【例5】质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为(　　)‎ A. B. C. D. 关键词①接着做加速度大小为a2的匀减速运动；②到达B点时恰好速度减为零．‎ ‎【答案】B 跟踪练习 ‎ 1．一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是(　　)‎ A．经历的时间之比是1∶2∶3‎ B．平均速度之比是3∶2∶1‎ C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)‎ D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1‎ ‎【答案】D 考向三　自由落体 ‎1．特点和规律 ‎(1)从静止开始，即初速度为零．‎ ‎(2)只受重力的匀加速直线运动．‎ ‎(3)基本公式有：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.‎ ‎2．解题方法 对自由落体运动，v0＝0，a＝g，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来．‎ ‎【例6】　如图2所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求： . ‎ 图2‎ ‎(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？‎ ‎(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？‎ ‎【答案】(1)(2－) s　(2)(－) s 跟踪练习 ‎ 1．(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同 用手固定B，此时A、B间距为3l，A距地面为l，如图3所示．由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起．从释放开始到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，则(　　)‎ 图3‎ A．t1>t2 B．t1＝t2‎ C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3‎ ‎【答案】BC ‎【解析】由题意可知l＝gt12，l＋3l＝g(t1＋t2)2，故t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝gt1，v2＝g(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误．‎ ‎2.距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图4所示．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于(　　)‎ 图4‎ A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m ‎【答案】A 考向四　多运动过程问题 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：‎ ‎(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；‎ ‎(2)列：列出各运动阶段的运动方程；‎ ‎(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系；‎ ‎(4)解：联立求解，算出结果． ‎ ‎【例7】　假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt＝21.6 m/h，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 m/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4 m/s2.试问：‎ ‎(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？‎ ‎(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6 m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？‎ ‎(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？‎ ‎【答案】(1)108 m　(2)10 s　(3)4 s ‎【解析】(1)vt＝21.6 m/h＝6 m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 m/h＝30 m/s，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x1处开始制动，‎ 则：vt2－v02＝－2a1x1‎ 即：62－302＝2×(－4)x1‎ 解得：x1＝108 m.‎ 跟踪练习 ‎ 1．短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，运动员用11.00 s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求运动员的加速度及加速阶段通过的距离．‎ ‎【答案】5 m/s2　10 m ‎【解析】根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速运动．设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动 规律得：‎ x1＝at02 ①‎ x1＋x2＝a(2t0)2 ②‎ 式中t0＝1 s 联立(1)(2)两式并代入已知条件，得a＝5 m/s2 ③‎ ‎（四）知识还原 一、匀变速直线运动的规律 ‎1．匀变速直线运动 沿一条直线且加速度不变的运动．‎ ‎2．匀变速直线运动的基本规律 ‎(1)速度公式：v＝v0＋at.‎ ‎(2)位移公式：x＝v0t＋at2.‎ ‎(3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax.‎ 二、匀变速直线运动的推论 ‎1．三个推论 ‎(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值，还等于中间时刻的瞬时速度． ‎ 平均速度公式：＝＝v.‎ ‎(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．‎ 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.‎ ‎(3)位移中点速度v＝ .‎ ‎2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 ‎(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.‎ ‎(2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.‎ ‎(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．‎ ‎(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)．‎ ‎【深度思考】　飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是多少？‎ 某位同 的解法如下：‎ 由位移公式x＝v0t＋at2，代入已知量求得滑行距离x＝288 m，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析．‎ ‎【答案】不正确．‎ ‎【解析】如下：‎ 三、自由落体运动 ‎1．条件 物体只受重力，从静止开始下落．‎ ‎2．基本规律 ‎(1)速度公式：v＝gt.‎ ‎(2)位移公式：x＝gt2.‎ ‎(3)速度位移关系式：v2＝2gx.‎ ‎3．伽利略对自由落体运动的研究 ‎(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．‎ ‎(2)伽利略对自由落体运动的研究方法和 的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一．他所用的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数 演算)和谐地结合起来．‎