2019-2020学年内蒙古集宁一中(西校区)高二上学期12月月考数学（文）试题（解析版） 14页

‎2019-2020学年内蒙古集宁一中(西校区)高二上学期12月月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．如果,那么下列不等式成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.‎ 详解：-（）=，因为，所以 所以.故答案为：D.‎ 点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.‎ ‎2．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：．故选B．‎ ‎【考点】解一元二次不等式．‎ ‎3．不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】画出直线,取点代入不等式验证，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 画出直线，如下图所示 ‎ ‎ 取点代入不等式，满足不等式 则不等式表示的不等式区域，如下图所示 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了画二元一次不等式表示的平面区域，属于基础题.‎ ‎4．已知数列的前项和为，且，则等于 A． B．1 C．2 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】在中，分别令，即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由，‎ 令，可得，‎ 再，可得，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查数列的基本概念，以及特值法的应用，属于基础题.‎ ‎5．在各项均为正数的等比数列中，，则　　‎ A．有最小值3 B．有最小值6 C．有最大值6 D．有最大值9‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意利用等比数列的性质与基本不等式，求得结论．‎ ‎【详解】‎ 解：在各项均为正数的等比数列中，，则 当且仅当时，取等号。‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列的性质与基本不等式的灵活运用，属于基础题．‎ ‎6．已知下列命题：①二次函数有最大值；②正项等差数列的公差大于零；③函数的图象关于原点对称．其中真命题的个数为 A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据命题真假的判断条件，按涉及到的知识进行判断，对于①，没有给出a的值，结合二次函数的图象，判断二次函数的最值与a的取值关系，从而判断该命题的真假；对于②，举特例，例如递减的每项为正的等差数列，根据公差的值做出判断；对于③，根据幂函数的性质判断图象是否关于原点对称.‎ ‎【详解】‎ 解：①假命题，反例：当，抛物线开口向上，有最小值；‎ ‎②假命题，反例：若数列为递减数列，如数列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；‎ ‎③真命题，是奇函数，所以其图象关于原点对称.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查命题真假的判断，需根据所学的知识进行判断，相对不难.‎ ‎7．已知命题“若，则”，假设其逆命题为真，则是的（ ）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 ‎【答案】B ‎【解析】先写出原命题的逆命题，再根据逆命题是真命题，判断出是的必要条件.‎ ‎【详解】‎ 由题得“若，则”的逆命题为“若，则”.‎ 因为逆命题是真命题，‎ 所以，‎ 所以是的必要条件.‎ 故答案为：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查原命题的逆命题和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎8．下列命题中，正确的是（ ）‎ A．的最小值是4 B．的最小值是2‎ C．如果，，那么 D．如果，那么 ‎【答案】D ‎【解析】利用基本不等式和对勾函数的性质，以及不等式的性质，分别对四个选项进行判断，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 选项A中，若，则无最小值，所以错误；‎ 选项B中，，则函数转化为函数，在上单调递增，所以最小值为，所以错误；‎ 选项C中，若，则，所以错误；‎ 选项D中，如果，则，所以，所以可得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查基本不等式，对勾函数的性质，不等式的性质，判断命题是否正确，属于简单题.‎ ‎9．下列命题正确的是 ‎（1）命题“，”的否定是“，”；‎ ‎（2）l为直线，，为两个不同的平面，若，，则；‎ ‎（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；‎ ‎（4）“”是“”的充分不必要条件．‎ A．（1）（4） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（3）‎ ‎【答案】D ‎【解析】逐个命题进行判定，对于（1）结合全称命题的否定方法可以判定；对于（2）要考虑全面直线与平面的位置关系；对于（3）根据复合命题的真假进行判断；对于（4）利用可以判定.‎ ‎【详解】‎ 对于（1）“，”的否定就是“，”，正确；‎ 对于（2）直线可能在平面内，所以不能得出，故不正确；‎ 对于（3）若“为真命题”则均为真命题，故是假命题，正确；‎ 对于（4）因为时可得，反之不能得出，故“”是“”的必要不充分条件,故不正确.故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查简易逻辑，涉及知识点较多，要逐一判定，最后得出结论.题目属于知识拼盘.‎ ‎10．命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.‎ ‎11．以下三个命题：‎ ‎①“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎②若为假命题，则，均为假命题；‎ ‎③对于命题：，使得；则是：，均有.‎ 其中正确的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【解析】①求出不等式的解集然后再判断两集合的关系，从而得出结论.‎ ‎②用联结的两个命题，只要有一个为假则这个复合命题即为假.‎ ‎③根据特称命题的否定为全称命题判断.‎ ‎【详解】‎ ‎①不等式，解得或，‎ Ü 所以，，“”是“”的充分不必要条件.①正确；‎ ‎②若为假命题，则，至少有一个为假，故②错误；‎ ‎③命题：使得的否定为，均有.③正确，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查充分必要条件的判断，简单逻辑联结词及含有一个量词的命题的否定，属于基础题。‎ ‎12．若实数、满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据不等式组作出可行域，根据的几何意义：可行域内的点与原点连线的斜率，据此计算出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 作出可行域如下图：‎ 由图可知：当点在直线上时，此时斜率最小为：，当点靠近轴上，此时斜率，所以.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 线性规划中常见的几种非线性目标函数的几何意义：‎ ‎（1），表示可行域内的点与点连线的斜率；‎ ‎（2），表示可行域内的点到点的距离；‎ ‎（3），表示可行域内的点到直线距离的倍.‎ 二、填空题 ‎13．若，则不等式的解集是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书写.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 解得 或 ，‎ ‎， ，‎ 不等式的解集是或 ，‎ 即解集是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式的解法，属于基础题型.‎ ‎14．已知，则的最大值为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由基本不等式xy即可求解 ‎【详解】‎ 解：∵x，y均为正实数，x+y＝3，‎ 则xy，‎ 则x＝y＝时，xy的最大值是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配凑．‎ ‎15．已知命题p：若，则，命题q：若，则．在命题①；②；③；④‎ 中，假命题的是______________．（填序号）‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】先判断命题p，命题q的真假，再结合真值表进一步确定真假性 ‎【详解】‎ 根据不等式的性质不等式两边同时乘以负数，符号改变，可判断命题p：若，则为真命题；命题q显然为假命题，举例：，即p真q假 ‎①：根据全真为真，一假为假原则，①为假命题 ‎②：根据一真为真，全假为假原则，②为真命题 ‎③：与真假性相反，所以为真，为真，③为真命题 ‎④：与真假性相反，为假，则为假，④为假命题 假命题为：①④‎ 故答案为：①④‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题真假的判断，对于真值表的真假判断和命题与命题的否定的真假性应熟记：：遵循全真为真，一假为假原则；：遵循一真为真，全假为假原则；与真假性相反 ‎16．等差数列的前n项和．则此数列的公差_______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】利用等差数列前n项和，求出的值，进而求出公差.‎ ‎【详解】‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用数列的前项和求数列的公差，考查基本运算求解能力，属于容易题.‎ 三、解答题 ‎17．已知二次函数，且是函数的零点.‎ ‎（1）求解析式；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】（1）由题意得是方程的两根，利用韦达定理可求的值，进而得到解析式；‎ ‎（2）利用因式分解易得一元二次不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为是函数的零点，‎ 所以是方程的两根，‎ 所以 所以.‎ ‎（2）不等式，‎ 解得：或，‎ 所以不等式的解集为：或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的零点与方程的根、一元二次不等式的求解，考查转化与化归思想的运用，考查基本运算求解能力，属于容易题.‎ ‎18．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求实数p的取值范围．‎ ‎【答案】p≤3‎ ‎【解析】【详解】试题分析：化简集合A，由B⊆A 可得B=或B≠．当B=时，由p+1＞2p-1，求出p的范围；当B≠时，由，解得p的范围，再把这两个p的范围取并集即得所求 试题解析：由x2－3x－10≤0，得－2≤x≤5．‎ ‎∴A＝[－2，5]．‎ ‎①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2．由BA得－2≤p＋1且2p－1≤5，得－3≤p≤3．∴2≤p≤3．‎ ‎② 当B＝时，即p＋1>2p－1p＜2．BA成立．‎ 综上得p≤3．‎ ‎【考点】集合关系中的参数取值问题 ‎19．已知x、y满足约束条件.‎ ‎（1）作出不等式组表示的平面区域；（用阴影表示）‎ ‎（2）求目标函数的最小值.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】（1）先画四条直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，画成阴影即可；‎ ‎（2）将目标函数的最小值看成直线在轴上截距的最大值，从可行域中找到最优解，进而求得目标函数的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）可行域如图所示：‎ ‎（2）易得点，‎ 当直线过点时，直线在轴上截距达到最大，此时，取得最小值，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性规划，考查数形结合思想的运用，求解时注意利用直线在轴上截距的最大值求得目标函数的最小值，考查基本运算求解能力.‎ ‎20．已知数列满足：，.‎ ‎（1）计算数列的前4项；‎ ‎（2）求的通项公式.‎ ‎【答案】（1）、、、 （2）‎ ‎【解析】（1）分别将代入,可求得数列的前4项；‎ ‎（2）将等号两端取倒数可得,即证数列是等差数列,由的通项公式可求得的通项公式.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）,可得;,可得;,可得.‎ 故数列的前4项为、、、.‎ ‎（2）将等号两端取倒数得,,‎ 则,即数列是以为首项,公差为1的等差数列,‎ 则,即.‎ 故的通项公式为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数列的通项公式的求法,考查了等差数列的判定,考查了学生的推理能力,属于基础题.‎ ‎21．数列中，若，且.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】（1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列；‎ ‎（2）先求数列的通项公式，进而求得数列的通项公式.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，‎ 所以数列是等比数列.‎ ‎（2）由（1）得：数列的首项为，公比为，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列的定义证明、等比数列通项公式的求法，考查基本量法和基本运算求解能力，属于容易题.‎ ‎22．（1）已知，求的最大值；‎ ‎（2）已知，且，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）-1（2）‎ ‎【解析】（1）利用构造法转化为符合基本不等式的形式，再求解最值即可；‎ ‎（2）利用“”的代换，转化表达式，构造出符合基本不等式的形式，进而求解最小值即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ‎ ‎（当且仅当，即时取等号）‎ ‎，即最大值为 ‎（2） ‎ ‎ ，‎ ‎（当且仅当，即时取等号）‎ ‎，即的最小值为 ‎【点睛】‎ 本题考查利用基本不等式求解最值的问题，关键是能够通过构造、灵活应用“”的代换，将所求式子转化为符合基本不等式的形式，属于基础题.‎