2012高考真题分类汇编：选考内容 15页

‎2012高考真题分类汇编：选考内容 一、选择题 ‎1、【2012高考真题湖北理15】．‎ 如图，点D在的弦AB上移动，，连接OD，过点D ‎ 作的垂线交于点C，则CD的最大值为 . ‎ ‎ ‎ C B A D O ‎.‎ 第15题图 ‎2、【2012高考真题湖南理9】 在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.‎ ‎3、【2012高考真题新课标理22】‎ 如图，分别为边的中点，直线交 的外接圆于两点，若，证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎4、【2012高考真题新课标理23】‎ ‎ 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴 为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，‎ 且依逆时针次序排列，点的极坐标为 ‎（1）求点的直角坐标；‎ ‎（2）设为上任意一点，求的取值范围.‎ ‎5、【2012高考真题新课标理24】‎ ‎ 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围.‎ ‎6、【2012高考真题陕西理15若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎ ‎ ‎7、【2012高考真题陕西理15】如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 ‎ .[ZXXK]‎ ‎ ‎ ‎8、【2012高考真题陕西理15】（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9、【2012高考真题上海理3】函数的值域是 。‎ ‎10、【2012高考真题江西理15】（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。‎ ‎11、【2012高考真题北京理5】如图. ∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )‎ A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD ² D.CE·EB=CD ²‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎12、【2012高考真题湖南理11】如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______.‎ ‎13、【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.‎ ‎ ‎ ‎14、【2012高考真题广东理9】不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____．‎ ‎15、【2012高考真题天津理12】已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p = _________.‎ ‎16、【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。‎ ‎17、【2012高考真题天津理13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作 圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为____________.‎ ‎18、【2012高考真题湖北理16】‎ 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系. 已知射线与曲线（t为参数）‎ 相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .‎ ‎19、【2012高考真题安徽理13】在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 ‎20、【2012高考真题广东理15】（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________．‎ ‎21、【2012高考真题北京理9】直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。‎ ‎ ‎ 得；当时，恒成立，故不等式的解集为．‎ ‎22、【2012高考江苏21】如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．‎ 求证：．‎ 三、解答题 ‎23、【2012高考真题辽宁理22】‎ ‎ 如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明 ‎ (Ⅰ)；‎ ‎ (Ⅱ) 。‎ ‎24、【2012高考真题辽宁理23】坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标中，圆，圆。‎ ‎ (Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；‎ ‎ (Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。‎ ‎25、【2012高考真题辽宁理24】‎ ‎ 已知，不等式的解集为。‎ ‎ (Ⅰ)求a的值；‎ ‎ (Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。‎ ‎26、【2012高考真题福建理21】‎ 设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.‎ ‎（Ⅰ）求实数a，b的值.‎ ‎（Ⅱ）求A2的逆矩阵.‎ ‎27、【2012高考真题福建理22】‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点M，N的极坐标分别为（2,0），，圆C的参数方程。‎ ‎（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）判断直线与圆C的位置关系。‎ ‎28、【2012高考真题福建理23】‎ 已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1].‎ ‎（Ⅰ）求m的值；‎ ‎（Ⅱ）若a，b，c∈R，且 ‎29、【2012高考江苏22】已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值． ‎ ‎30、【2012高考江苏23】[选修4 - 4：坐标系与参数方程] 在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．‎ ‎31、【2012高考江苏24】已知实数x，y满足：求证：．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 2‎ ‎2、 ‎ ‎3、 ‎ ‎1），‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎4、（1）点的极坐标为 ‎ 点的直角坐标为 ‎ （2）设；则 ‎ ‎ ‎ （lfxlby）‎ ‎5、（1）当时，‎ ‎ 或或 ‎ 或 ‎ （2）原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 ‎6、.‎ ‎7、6‎ ‎8、.‎ ‎9、‎ ‎10、 ‎ ‎11、 A 二、填空题 ‎12、 ‎ ‎【解析】设交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知 ‎13、‎ ‎14、‎ ‎ ‎ ‎【解析】，当时，不成立；当时，‎ ‎15、 2‎ ‎16、‎ ‎17、 ‎ ‎18、 ‎ ‎19、 ‎ ‎20、 ‎ ‎【解析】法一：连接OA得∠AOP=，所以OP=2，PC=1，‎ ‎21、 2‎ ‎22、 证明：连接。‎ ‎ ∵是圆的直径，∴（直径所对的圆周角是直角）。‎ ‎ ‎ ‎ ∴（垂直的定义）。‎ ‎ 又∵，∴是线段的中垂线（线段的中垂线定义）。‎ ‎ ∴（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。‎ ‎ ∴（等腰三角形等边对等角的性质）。‎ ‎ 又∵为圆上位于异侧的两点，‎ ‎ ∴（同弧所对圆周角相等）。‎ ‎ ∴（等量代换）。‎ ‎【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质。‎ ‎【解析】要证，就得找一个中间量代换，一方面考虑到是同弧所对圆周角，相等；另 一方面由是圆的直径和可知是线段的中垂线，从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到。从而得证。‎ ‎ 本题还可连接，利用三角形中位线来求证。‎ 三、解答题 ‎23、 ‎ ‎24、‎ ‎25、‎ ‎26、‎ ‎27、‎ ‎28、‎ ‎29、解：∵，∴。‎ ‎ ∵，∴。‎ ‎ ∴矩阵的特征多项式为。‎ ‎ 令，解得矩阵的特征值。‎ ‎【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。‎ ‎【解析】由矩阵的逆矩阵，根据定义可求出矩阵，从而求出矩阵的特征值。‎ ‎30、 解：∵圆圆心为直线与极轴的交点，‎ ‎∴在中令，得。‎ ‎ ∴圆的圆心坐标为（1，0）。‎ ‎ ∵圆经过点，∴圆的半径为。‎ ‎ ∴圆经过极点。∴圆的极坐标方程为。‎ ‎【考点】直线和圆的极坐标方程。‎ ‎【解析】根据圆圆心为直线与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点求出圆的半径。从而得到圆的极坐标方程。‎ ‎31、 证明：∵，‎ ‎ 由题设∴。∴。 ‎ ‎【考点】绝对值不等式的基本知识。‎ ‎【解析】根据绝对值不等式的性质求证。‎