高考数学专题复习：函数与导数精选精练学生版 4页

函数与导数精选精练（‎2013/4/23‎）‎ ．已知函数 （1） 求的单调区间 （2） 画出函数图像的大致形状 ．已知函数＝x3＋bx2＋4cx是奇函数，函数在点处的切线的斜率为－6, 且当x＝2时，函数有极值.‎ ‎（I）求b的值；（II）求函数的解析式；（Ⅲ）求函数的单调区间.‎ ．设函数，已知当时，有极值，且曲线在处的切线与直线垂直 （1） 求a,b ‎ （2） 讨论的单调性 （3） 当时，若曲线与直线有三个不同的交点，求m的取值范围 （4） 若对任意的，都有成立，求c的取值范围 ．某轮船在海面上匀速行驶，该轮船每小时使用燃料的费用（单位：元）和轮船速度（单位：海里/时）的平方成正比．当速度是10海里/时它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，如果甲、乙两地相距100海里，‎ ‎（1）求轮船从甲地行驶到乙地，所需的总费用与船速的关系式；‎ ‎（2）问船速为多少时，总费用最低？并求出最低费用是多少．‎ ‎5. 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的导函数；‎ ‎（Ⅱ）若、为函数的两个极值点，且，试求函数的单调递增区间；‎ ‎6．已知函数，‎ ‎（1）求在处的切线方程 ‎（2）若令，试讨论函数的单调性 ‎（3）对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都不小于.‎ ‎7已知函数 ‎（I）求函数的极大值；‎ ‎（II）求证：‎ ‎（III）对于函数定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得 和都成立，则称直线为函数的“分界线”。设函数，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由。[来 ‎8. 已知函数 ‎（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；‎ ‎（II）若 在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；‎ ‎（III）设函数的图象C1与函数的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。‎