2017-2018学年广东省普宁市华美实验学校高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版） 7页

华美实验学校 2017-2018 上学期高二期末考试数学试题（文） 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知 , ,a b c 满足 a b c  ，且 0ac  ，则下列选项中一定成立的是（ ） A. ab ac B.   0c a b  C. 2 2ab cb D.  2 2 0a cac   2.若不等式 2 02 mx mx   恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. 2m  B. 2m  C. 0m  或 2m  D. 0 2m  3．2014 是等差数列 4，7，10，13，…的第几项( )． A．669 B．670 C．671 D．672 4.△ABC 中，a=80,b=100,A=450 则三角形解的情况是（ ） A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 5．一元二次不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集为(－1 2 ，1 3)，则 a＋b 的值是 ( )． A．10 B．－10 C．14 D．－14 6.等差数列{an}中 s5=7,s10=11,则 s30=( ) A 13 B 18 C 24 D 31 7.△ABC 中 a=6,A=600 c= 6 则 C=( ) A 450, B 1350 C 1350 ,450 D 600 8.点（1,1）在直线 ax+by-1=0 上，a,b 都是正实数，则 ba 11  的最小值是 （ ） A 2 B 2+ 22 C 2- 22 D 4 9.若 a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A．命题“若 2 1x  ，则 1x ”的否命题为：“若 2 1x  ，则 1x  ”； B ． 命 题 “ x R  ，使 得 2 1 0x x   ” 的 否 定 是 ： “ x R  ，均 有 2 1 0x x   ”； C．在 ABC 中，“ BA  ”是“ BA 22 coscos  ”的充要条件； D．“ 2x  或 1y  ”是“ 3x y  ”的非充分非必要条件. 11 中心在原点、焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴 三等分，则此椭圆的方程是（ ） A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + =1 12.抛物线 x2=4y 的焦点坐标为（ ） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1） 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 不等式 31  x x 的解集是_____________ 14. 已知直线 2 1 y x 与曲线 3y x ax b   相切于点 (1,3) ，则实数 b 的值为 _____. 15.在等比数列{an}中，a3a7＝4，则 log2（a2a4a6a8）＝________. 16. ABC 中，a2-b2 =c2+bc 则 A= . 三、解答题 17.已知函数 ( ) ( 2)( )f x x x m    (其中 m>－2). ( ) 2 2xg x   . （I）若命题“ 2log ( ) 1g x  ”是假命题，求 x 的取值范围； （II）设命题 p：∀x∈R，f(x)<0 或 g(x)<0；命题 q：∃x∈(－1，0)， f(x)g(x)<0. 若 p q 是真命题，求 m 的取值范围. 18 函数 f(x)=3lnx-x2-bx.在点（1，f（1））处的切线的斜率是 0 （1）求 b， （2）求函数的单调减区间 19.锐角 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，已知   2cos 2sin .2 CB A  （Ⅰ）求sin sinA B 的值； （Ⅱ）若 3, 2a b  ，求 ABC 的面积. 20. （本小题满分 12 分） 数列{ }的前 n 项和为 ， 21 3 1( N )2 2n nS a n n n       （Ⅰ）设 ，证明：数列｛ ｝是等比数列； （Ⅱ）求数列 nnb 的前 n 项和 nT ； 21 已知椭圆 C： =1（a＞b＞0）的短半轴长为 1，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程 （2）直线 l 与椭圆 C 有唯一公共点 M，设直线 l 的斜率为 k，M 在椭圆 C 上移动时，作 OH⊥l 于 H（O 为坐标原点），当|OH|= |OM|时，求 k 的 值． 22.设函数 3 2( ) 2 3 3 8f x x ax bx c    在 1x  及 2x  时取得极值． （Ⅰ）求 ,a b 的值； （Ⅱ）当 [0 3]x ， 时，函数 ( )y f x 的图像恒在直线 2y c 的下方，求 c 的取 值范围． 答案 一选择题、D D C B． D D C B A .D A C 二、填空题 . { | 0x x  或 1}2x  .3 4. 1200 17、.解：（I）若命题“ 2log ( ) 1g x  ”是假命题，则  2log 1g x  即  2log 2 2 1,0 2 2 2x x     ，解得 1＜x＜2； （II）因为 p q 是真命题，则 p,q 都为真命题，当 x＞1 时， ( ) 2 2xg x   ＞0，因为 P 是真命 题，则 f(x)<0，所以 f(1)= ﹣(1+2)(1﹣m) ＜0，即 m＜1；当﹣1＜x＜0 时， ( ) 2 2xg x   ＜0， 因为 q 是真命题，则∃x∈(－1，0)，使 f(x) ＞0，所以 f(﹣1)= ﹣(﹣1+2)( ﹣1﹣m) ＞0，即 m ＞﹣1，综上所述，﹣1＜m＜1. 18，（1）b=1 (2)(1,∞) 19. 解：（Ⅰ）由条件得 cos(B－A)=1－cosC=1+cos(B+A), 所以 cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA－sinBsinA,即 sinAsinB= 1 2 ; （Ⅱ） sin 3 sin 2 A a B b   ，又 1sin sin 2A B  ，解得： 3 3sin ,sin2 3A B  ， 因为是锐角三角形， 1 6cos ,cos2 3A B   ，   3 2 3sin sin sin cos cos sin 6C A B A B A B      1 1 3 2 3 3 2 3sin 3 22 2 6 2S ab C        . 略 20．【答案】解：（Ⅰ）∵ ，…………………………① ∴ 当 时， ，则 ， …………………1 分 当 时， ，……………………② 则由① ②得 ，即 ，…………………3 分 ∴ ， 又 ， ∴ 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，…………………4 分 ∴ . ……………………5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ． ∴ ,……………③ ,……………④……………8 分 由④ ③得 11 22 21 2 21 2 n n n n n          .……………………12 分 21、【解答】解：（1）椭圆 C： =1（a＞b＞0）焦点在 x 轴上，由题意可知 b=1， 由椭圆的离心率 e= = ，a2=b2+c2，则 a=2 ∴椭圆的方程为 ；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）设直线 l：y=kx+m，M（x0，y0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ，整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 令△=0，得 m2=4k2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由韦达定理得：2x0=﹣ ，x0 2= ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴丨 OM 丨 2=x0 2+y0 2=x0 2+（kx+m）2= ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 又|OH|2= = ，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由|OH|= |OM|，①②联立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴k2= ， 解得：k=± ， k 的值± ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 22.（Ⅰ）a=-3，b=4（Ⅱ）（-∞，-1）∪（9，+∞） （Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b， 因为函数 f（x）在 x=1 及 x=2 取得极值，则有 f'（1）=0，f'（2）=0． 即 6 6 3 0 24 12 3 0 a b a b        解得 a=-3，b=4． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）． 当 x∈（0，1）时，f'（x）＞0； 当 x∈（1，2）时，f'（x）＜0； 当 x∈（2，3）时，f'（x）＞0． 所以，当 x=1 时，f（x）取得极大值 f（1）=5+8c，又 f（0）=8c，f（3）=9+8c． 则当 x∈[0，3]时，f（x）的最大值为 f（3）=9+8c． 因为对于任意的 x∈[0，3]，有 f（x）＜c2 恒成立，所以 9+8c＜c2，解得 c＜-1 或 c＞9，