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- 2021-04-28 发布
2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二下学期第二次质量检测数学试题
第Ⅰ卷 （选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足＝i，则复数z对应的点位于 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.若曲线在点(0,b)处的切线方程是, 则 ( )
A. a=1,b=1 B. a=－1,b=1 C. a=1,b=－1 D. a=－1,b=－1
3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 ( )
A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数 D．假设至多有两个偶数
4.已知函数·, 则= ( )
A. 0 B. 1 C. － D.
5..函数在[0,2]上的最小值是 ( )
A. － B. － C. －4 D. －
6.在学校组织的一次演讲比赛中,高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖, 将这6名同学排成一排合影, 要求同年级的同学相邻, 那么不同的排法共有 ( )
A. 6种 B. 36种
C. 72种 D. 120种
7．若离散型随机变量X的分布列为：
X
0
1
P
则常数的值为 ( )
A.1 B. C. D．
8.已知, , ,…, (a,t均为正实数), 类比以上等式, 可推测a,t的值, 则t－a= ( )
A. 71 B. 55 C. 41 D. 31
9．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率为P1，乙解决这个问题的概率为P2，那么至少有1人解决这个问题的概率是 ( )
A．P1P2 B．P1(1－P2)＋P2(1－P1)
C．1－P1P2 D．1－(1－P1)(1－P2)
10.用数学归纳法证明: …+ +…+ = ,第二步证明由”k到k+1时”, 左边应加 ( )
A. B. C. D.
11.如果的展开式中的常数项为, 则直线与曲线围成图形的面积为 ( )
A. B. 9 C. D.
12.已知为R上的连续可导函数，当时，，则函数的零点个数为 ( )
A.1 B．2
C．0 D.0或2
第Ⅱ卷 （非选择题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将答案填写在答题纸中的横线上）
13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________。
14.设, 则= _。
15.4名医生6名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配2名医生和3名护士，分配方法共有 种。
16. 设随机变量X的概率分布列为,其中为常数，则。
三、解答题（本大题共5小题， 共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（12分）已知复数，为正实数，且为纯虚数
（1）求复数；
（2）若，求复数的模．
18.（14分）已知在与时，都取得极值．
(1) 求的值； (2)若，求的单调区间和极值；
19. (14分）已知在的展开式中,第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2.
（Ⅰ）求含的项的系数。
（Ⅱ）求展开式中有理项。
20. (14分）一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6
(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率。
(2)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列。
21.(16分）设函数
(Ⅰ)若函数是定义域上的单调增函数,求实数的取值范围。
(Ⅱ)若=－1, 试比较当∈(0,+∞)时, 与的大小。
第Ⅰ卷 （选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
A
C
C
C
D
D
D
C
第Ⅱ卷 （非选择题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将答案填写在答题纸中的横线上）
13. 14.41 15.120 16.
三、解答题（本大题共5小题， 共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（12分）（1）为纯虚数，故
故：
（2） （注意：）
18. （1）由题意知即解得
（3） 由得
令，列表可知，单调递增区间是；单调递减区间是（），极大值是，极小值是
19. 由又令
含的项的系数是
(2) 令r=0,r=3,r=6得有理项分别是即
18. (1)有题意得P=
19. 函数定义域为又
（1） 由题意知在上恒成立
则恒成立，
（2） 当时，令
则
显然，当时，，即函数单调递减，又恒成立，