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- 2021-04-28 发布
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2019-2020学年度青冈一中高一学年第一学期 期中考试
数学
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）
1.全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合补集、交集运算即可求解.
【详解】全集，集合，
，
又，
故选：C
【点睛】本题主要考查了交、补的混合运算，属于基础题.
2.集合｛2，4，6｝的子集的个数是 （ ）
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据子集的定义，写出所有的子集即可.
【详解】集合｛2，4，6｝的子集有
，，，，，，，
共个
故选：A
【点睛】本题主要考查子集的定义，此题也可采用公式，为集合元素个数.
3.函数的定义域为（ ）
A. R B. C. D.
【答案】D
【解析】
须满足3x-1>0,即其定义域为．
4.已知函数＝，则的值是（ ）
A. 2 B. -1 C. 0 D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分段函数求值，代入即可求解.
【详解】当时，，
所以，
故选：A
【点睛】本题主要考查分段函数求值，属于基础题.
5.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
f
那么函数一定存在零点的区间是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
定义在上的函数的图象是连续不断的，由图知满足，
根据零点存在定理可知在一点存在零点.
故选C.
点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间[a,b]内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.
6.指数函数的图象经过点（2，16）则的值是（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【详解】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．
设指数函数为（且）,
将（2，16）代入得,解得a=4,所以．
7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.
【详解】A中,与定义域不同，故不是同一个函数；
B中, 与定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数；
C中,与定义域不同，故不是同一个函数；
D中, ，的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同,故是同一个函数,
故选 D.
本题考查构成函数的三要素,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.
8.已知是偶函数，且，那么的值为（ ）
A. 5 B. 10 C. 8 D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性即可求解.
【详解】因为偶函数，
所以
所以
故选：B
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性求值，属于基础题.
9.函数的零点是（ ）
A. 3，-1 B. -3，1 C. 1，3 D. -1，-3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数与方程的关系以及零点的定义即可求解.
【详解】令，即
所以，所以方程的根为
即函数的零点为，
故选：A
【点睛】本题主要考查函数零点的定义，属于基础题.
10.下列函数为奇函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据奇函数的定义即可判断出选项.
【详解】对于A，定义域为，，，
所以，故A不正确；
对于B，定义域为，，，
所以，函数偶函数，故B不正确；
对于C，定义域为，，，
所以，故C不正确；
对于D，定义域为，，，
所以，即函数为奇函数.
故选：D
【点睛】本题主要考查奇函数的定义，判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，然后再利用定义判断，属于基础题
11.若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】利用中间值0和1来比较：，
所以，故选A.
12.函数，的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数是二次函数，利用配方法，结合二次函数的性质可得值域.
【详解】函数，
，
当时，取得最小值为，
当时，取得最大值为，
函数，的值域为.
故选：D
【点睛】本题主要考查二次函数的性质以及函数的值域，属于基础题.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13._________.
【答案】
【解析】
【分析】
由对数运算性质即可求解.
【详解】根据对数的运算性质：
故答案为：
【点睛】本题主要考查对数的运算性质，需熟记对数的运算性质，属于基础题.
14.函数的定义域为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据偶次根式的被开方非负和分母不为0列式可解得.
【详解】要使函数有意义,只需 ,解得且.
故函数的定义域为.
故答案为:
【点睛】
本题考查了含偶次根式和分母的函数定义域的求法,属于基础题.
15.若，则的取值范围为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
由指数函数的单调性转化为即可求解.
【详解】因为为单调递减函数，且
所以，即，
故的取值范围为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，需熟记当时，指数函数单调递减，时，指数函数单调递增，属于基础题.
16.，，若，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
借助子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式即可得到结果
【详解】，，且
【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想，属于基础题
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）根据对数的运算性质直接求解.
（2）根据指数、对数的运算性质直接求解.
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题主要考查指数、对数的运算性质，需熟记运算性质，属于基础题.
18.已知全集，其中，.
（1）和；
（2）写出集合的所有子集.
【答案】（1）；
（2） ，，，
【解析】
【分析】
（1）根据集合的交、并、补集运算直接求解.
（2）根据子集的定义直接求解.
【详解】（1）由，.
所以，
又，所以
所以
（2）由
所以集合的所有子集 ，，，
【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及子集的定义，属于基础题.
19.已知集合，全集，
求：（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）=
【解析】
【详解】试题分析：（1）化简集合A,B后，根据交集的定义即可求出；（2）根据补集及交集的定义运算.
试题解析：
（1）
（2）
=
点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．
20.已知函数.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】
（1）由已知函数，将分别代入即可求解.
（2）由已知分类讨论构造方程可得时，的值.
【详解】（1）函数 ，
，，
（2）当时，，解得或（舍去）
当时，，解得.
所以的值为.
【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.
21.已知函数.
(1) 证明在上是增函数；
(2) 求在[1.2]上的最大值及最小值．
【答案】（1）见详解
（2）；
【解析】
【分析】
（1）根据函数的单调性定义即可证明.
（2）由（1）函数是增函数即可求解.
【详解】（1）在上任取，且
则
，
，，
，即 ，
在上是增函数
（2）由（1）知：函数在上是增函数，
时，取得最小值
当时，取得最大值 .
【点睛】本题主要考查函数单调性的定义以及利用函数的单调性求最值，属于基础题.
22.已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．
【答案】（1）
（2）偶函数
【解析】
【分析】
（1）由，求得的取值范围即可取得定义域.
（2）根据定义域关于原点对称，再根据，可得为偶函数.
【详解】（1）由，求得，
函数的定义域为.
（2）定义域关于原点对称，对于任意的
，
为偶函数.
【点睛】本题主要考查函数的定义域以及函数的奇偶性，在判断函数奇偶性时，需求出函数的定义域，属于基础题