- 132.50 KB
- 2021-04-28 发布
宾县第二中学2019-2020学年度高二第二学期期中考试
文科数学试卷（题）
本试卷共140分，考试时间120分钟。
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.已知等式
，定义映射f：(，则f(4，3，2，1)＝( )
A． (1，2，3，4) B． (0，3，4，0)
C． (0，－3，4，－1) D． (－1，0，2，－2)
2.已知点M(4,2)与N(2,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( )
A．x＋y＋6＝0 B．x＋y－6＝0
C．x＋y＝0 D．x－y＝0
3.在中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为( )
A． B． C． D．
4.设a＝log2π，b＝，c＝π－2，则( )
A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a
5.下列运算中计算结果正确的是( )
A．a4·a3＝a12 B．a6÷a3＝a2 C． (a3)2＝a5 D．a3·b3＝(a·b)3
6.在区间(0，)上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是( )
A． B． C． D．
7.已知a＝log1.20.3，b＝log1.20.8，c＝1.50.5，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．c>b>a
8.有穷等差数列5,8,11，…，3n＋11(nN*)的项数是( )
A．n B． 3n＋11 C．n＋4 D．n＋3
9.已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是( )
A． |a|＝
B． |a·b|＝|a||b|
C．λ(a·b)＝λa·b
D． |a·b|≤|a||b|
10.直线y＝ax＋b(a＋b＝0，ab≠0)的图象可能是下列图中的( )
A． 答案A B． 答案B C． 答案C D． 答案D
11.下列各式中，正确的是( )
A． 2⊆{x|x≤2} B． 3∈{x|x＞2且x＜1}
C． {x|x＝4k±1，k∈Z}≠{x|x＝2k＋1，k∈Z}
D． {x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}
12.奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过点( )
A． (a，f(－a)) B． (－a，f(a)) C． (－a，－f(a)) D． (a，f())
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.已知△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝，则C的大小为________．
14.经过两直线11x＋3y－7＝0和12x＋y－19＝0的交点，且与A(3，－2)，B(－1,6)等距离的直线的方程是________．
15.已知x1，x2，x3的平均数是，那么3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5的平均数是________．
16.sin3(π－α)－sin(π＋α)sin2(＋α)＋cos(－α)＝________.
三、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)
17.化简cos(x＋27°)cos(x－18°)－cos(63°－x)·sin(18°－x)．
18. 已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值．
19.求下列各三角函数式的值．
(1)sin 1 320°； (2)cos； (3)tan(－945°)．
20.已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求点D的坐标与||.
21.已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.
(1)求实数m和n的值；
(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．
宾县第二中学2019-2020学年度高二第二学期期中考试
文科答案
1..C2..D3..D4..C5..D6..C
7..D8..D9..B10..D11..D12..C
13.. 14..7x＋y－9＝0或2x＋y＋1＝0
15..3＋5 16..0.
17..原式＝cos(x＋27°)cos(x－18°)＋sin[90°－(63°－x)]·sin(x－18°)
＝cos(x＋27°)cos(x－18°)＋sin(x＋27°)sin(x－18°)
＝cos[(x＋27°)－(x－18°)]＝cos 45°＝.
18..解 在平面内任取一点A，作＝a，＝b，
利用平行四边形法则，得＝a＋b，＝a－b.
由题意知||＝||＝2，||＝1.
如图，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F.
∵AB＝BD＝2，∴AE＝ED＝AD＝|a|＝.
在△ABE中，有cos∠EAB＝＝.又∵∠CBF＝∠EAB，
∴cos∠CBF＝，BF＝BC·cos∠CBF＝1×＝，
∴CF＝，∴AF＝AB＋BF＝.
在Rt△AFC中，AC＝＝＝，
∴|a＋b|＝.
19..解 (1)方法一 sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)
＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－.
方法二 sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)
＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－.
(2)方法一 cos＝cos＝cos
＝cos(π＋)＝－cos＝－.
方法二 cos＝cos
＝cos＝－cos＝－.
(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)
＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.
20..解 设点D的坐标为(x，y)，
则＝(x－2，y＋1)，＝(－6，－3)，＝(x－3，y－2)．
∵D在直线BC上，即与共线，∴－3(x－3)＋6(y－2)＝0，即x－2y＋1＝0.
又AD⊥BC，∴·＝0，即(x－2，y＋1)·(－6，－3)＝0，
∴－6(x－2)－3(y＋1)＝0，即2x＋y－3＝0.
联立方程组解得
∴点D的坐标为(1,1)，||＝＝.
21..(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)．
即＝－＝，
比较得n＝－n，n＝0.又f(2)＝，
∴＝，m＝2，
即实数m和n的值分别是2和0.
(2)函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数．
证明如下：由(1)知f(x)＝＝＋，
设x1＜x2≤－1，
则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)
＝(x1－x2)，
(x1－x2)＜0，x1x2＞0，x1x2－1＞0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x1)＜f(x2)，
即函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数．