2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一下学期期中考试数学试题（（2-10班） 8页

‎2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一下学期期中考试数学试题（（2-10班）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．已知，则下列说法正确的是　　‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3．直线：与直线：在同一平面直角坐标系内的图象只可能为（ ）‎ ‎4．设，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知直线：与直线：平行，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C．或 D．或 ‎6．在中，角所对的边分别为，若，，则 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若正数满足，则的最小值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知数列的通项为，下列表述正确的是（ ）‎ ‎ A．最大项为0，最小项为 B．最大项为0，最小项不存在 ‎ C．最大项不存在，最小项为 D．最大项为0，最小项为 ‎10．在中，，则角=( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11．直线方程为，则其倾斜角为 ，直线在轴上的截距为 .‎ ‎12．在中，角所对的边分别为，若，‎ ‎ 则 ， .‎ ‎13．若实数满足，则的取值范围为 ，的取值范围为 .‎ ‎14．已知数列的首项为，其前项和为，且，若数列成等差数列，则 ，若数列单调递增，则的取值范围为 .‎ ‎15．已知数列满足，数列满足，‎ ‎ 则数列的前n项和____________.‎ ‎16．已知直线和点，则下列命题中正确的是 .‎ ‎（只要填你认为是正确的命题序号）‎ ‎①方程可以表示所有过点的直线，‎ ‎②当直线在坐标轴上的截距相等时，，‎ ‎③使得直线与线段有公共点的的范围是，‎ ‎④若，则直线与直线及直线都有公共点．‎ ‎17．已知，且，，则的最小值为 .‎ 三、解答题：本大题有5小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（满分分）已知直线：。‎ ‎ （Ⅰ）若直线不经过第四象限，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，的面积为为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程.‎ ‎19．（满分分）已知的内角所对的边分别是，‎ 且.‎ ‎（Ⅰ）求角大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.‎ ‎20．（满分分）已知数列中是各项为正数的等比数列，是等差数列，且 Ⅰ求和的通项公式；‎ Ⅱ设，求数列的前n项和为.‎ ‎21．（满分分）已知. ‎ ‎（Ⅰ）解不等式 ‎（Ⅱ）若存在实数，使得不等式对一切恒成立，求实数的最小值 .‎ ‎22．（满分分）已知正项数列的前项和为，数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式 成立，求实数的取值范围 北仑中学2018学年第二学期高一年级期中考试数学试卷（2-10班）‎ 参考答案 一、选择题：每小题4分，满分40分。‎ ‎1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C 二、填空题：多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。‎ ‎11.1500；-1 12.7； 13.；[-4,2] 14.1；‎ ‎15. 16.④ 17.1‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。‎ ‎18（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）S的最小值为4，此时直线的方程为 ‎19（Ⅰ）由正弦定理可得.‎ 所以.‎ 因为，所以.‎ 由于，故.‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理，得.‎ 即 ，‎ 当且仅当时取等号.‎ 所以，即，，‎ 又所以.‎ 故的周长的取值范围为（.‎ ‎20Ⅰ设等比数列的公比为，等差数列的公差为d，‎ ‎，，，可得 ‎，，‎ 解得，，‎ 则；；‎ Ⅱ 则前n项和为 ‎21（Ⅰ）不等式为 时不等式的解集为；时不等式的解集为；‎ ‎ 时不等式的解集为；时不等式的解集为；时不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）即 由可得故对恒成立 故存在实数，使得不等式成立 所以，故.‎ ‎22（1），‎ 当时，，‎ 两式相减得：，所以．‎ 因为数列为正项数列，故，也即，‎ 所以数列为以1为首项1为公差的等差数列，故通项公式为.‎ ‎（2）易知，则 ‎①‎ ‎②‎ ‎①-②可得：‎ 故，所以不等式成立，‎ 若为偶数，则，所以 设，则在单调递减，‎ 故当时，，所以；‎ 若为奇数，则，所以 设，则在单调递增，‎ 故当时，，所以 综上所述，的取值范围或.‎