2018届二轮复习平面向量基本定理学案（全国通用） 6页

专题4 平面向量基本定理 平面向量基本定理 ‎★★★‎ ‎○○○○‎ 平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.‎ 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．‎ 平面向量基本定理的实质及解题思路 ‎(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．‎ ‎(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．　　‎ ‎．‎ ‎[例1]　如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(　　)‎ A．e1与e1＋e2　　　　　 B．e1－2e2与e1＋2e2‎ C．e1＋e2与e1－e2 D．e1＋3e2与6e2＋2e1‎ ‎1．在中， 为重心，记 ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】【全国百强校】辽宁省葫芦岛第六高级中学2017-2018学年高三上学期第二次阶段（期中）考试题数学（文）‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵为的重心 ‎∴‎ ‎∴‎ 故选A ‎2．在矩形中， 动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】【全国校级联考】2017-2018学年辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考试理科数学试卷 ‎【答案】A ‎【解析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，‎ 则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），‎ ‎∴cosθ+1=λ， sinθ+2=2μ，∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，‎ ‎∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3，‎ 故选：A ‎ ‎3．扇形中，弦为劣弧 上的动点， 与交于点，则的最小值是_____________________．‎ ‎【来源】【全国市级联考】江苏省溧阳市2017-2018学年高三第一学期阶段性调研测试数学（文）试题 ‎【答案】‎ ‎【解析】设弦AB中点为M,则 若同向,则，若反向,则,‎ 故的最小值在反向时取得，‎ 此时,则： ，‎ 当且仅当时取等号,即的最小值是.‎ ‎1. (2017·潍坊模拟)在△ABC中，P，Q分别是AB，BC的三等分点，且AP＝AB，BQ＝BC，若＝a，＝b，则＝(　　)‎ A.a＋b B．－a＋b C.a－b D．－a－b 解析：选A　由题意知＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选A.‎ ‎2. (2016·泉州调研)若向量a，b不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是(　　)‎ A．a－2b与－a＋2b B．‎3a－5b与‎6a－10b C．a－2b与‎5a＋7b D．‎2a－3b与a－b 解析：选C　不共线的两个向量可以作为一组基底．因为a－2b与‎5a＋7b不共线，故a－2b与‎5a＋7b可以作为一组基底．‎ ‎3.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　)‎ A．x＝，y＝ 　 B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ ‎4. (2017·绵阳诊断)在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值为________．‎ 解析：∵B，P，N三点共线，‎ ‎∴＝t＋(1－t)＝t＋(1－t)，‎ 又∵＝m＋，‎ ‎∴解得m＝t＝.‎ 答案： ‎5.　(2016·江西南昌二模)如图，在△ABC中，设＝a，＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则＝(　　)‎ A.a＋b　　 　 B.a＋b C.a＋b D.a＋b ‎________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎