山东省临沂市蒙阴县实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 含答案 4页

- 1 - 保密★启用前 蒙阴县实验中学 2019-2020 学年度上学期期末考试 高二数学 2020.1 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．设 0ab，则下列各不等式一定成立的是 ( ) A． 22a ab b B． 22a ab b C． 22a b ab D． 22a b ab 2．已知向量 a ＝(0，1，1)，b ＝(1，－2，1)．若向量 + 与向量c ＝(m，2，n) 平行，则实数 n 的值是（ ） A．6 B．－6 C．4 D．－4 3. 已知椭圆 C：  012 2 2 2  bab y a x ，若长轴长为 6，且两焦点恰好将长轴三等 分，则此椭圆的标准方程为（ ） A. 189 22  yx B. 13236 22  yx C. 159 22  yx D. 11216 22  yx 4.已知等比数列 na 为单调递增数列，设其前 n 项和为 nS ，若 22 a ， 73 S ，则 5a 的值为（ ） A．16 B．32 C．8 D． 4 1 5.下列不等式或命题一定成立的是( ) ①lg(x2+ 4 1 )⩾lgx(x>0); ②sinx+ xsin 1 ⩾2(x≠kπ,k∈Z)； ③x2+1⩾2|x|(x∈R); ④ 2 3 2 2   x xy (x∈R)最小值为 2. A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ - 2 - 6． 已知关于 x 的不等式 01)2()4( 22  xaxa 的解集为空集,则实数 a 的取值 范围是( ) A. ]5 6,2[ B. )5 6,2[ C. ]2,5 6( D. ),2[]2,(  7. 设 nS 为数列 na 的前 n 项和,满足 32  nn aS ，则 6S （ ） A．192 B．96 C．93 D．189 8．已知椭圆  012 2 2 2  bab y a x 的左右焦点分别为 F1,F2,离心率为 e,若椭圆上存 在点 P,使得 ePF PF  2 1 ，则该离心率 e 的取值范围是（ ） A.  1,12  B.       1,2 2 C.  12,0  D.       2 2,0 二、多项选择：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9. 给出下面四个推断，其中正确的为 ( ) A．若 a ， (0, )b  ，则 2ba ab B．若 x ， (0, )y  ，则 2lgx lgy lgx lgy C．若 aR ， 0a  ，则 4 4aa  D．若 x ， yR ， 0xy  ，则 2xy yx 10.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难； 次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的 D．此人后三天共走了 42 里路 11.若数列{}na 满足：对任意正整数 n ， 1{}nnaa  为递减数列，则称数列{}na 为“差 - 3 - 递减数列”．给出下列数列 *{ }( )na n N ，其中是“差递减数列”的有 ( ) A． 3nan B． 2 1nan C． nan D． 1n na ln n  12.若将正方形 ABCD沿对角线 BD 折成直二面角，则下列结论中正确的是（ ） A.异面直线 AB 与CD 所成的角为 60 B. AC BD C. ACD 是等边三角形 D.二面角 A BC D的平面角正切值是 2 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．命题 p：“ 0x ，都有 02  xx ”的否定： . 14．不等式 31  x x 的解集是________． 15.已知双曲线 22 221xy ab的离心率为 2，焦点与椭圆 1925 22  yx 的焦点相同，那 么双曲线的渐近线方程为 16．已知  1,0,,2 1  baab ，那么 ba  1 2 1 1 的最小值为_______ 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.（本题满分 10 分） 已知等差数列{}na 的前 n 项和为 nS ，且 2552  aa ， 555 S . （1）求数列 的通项公式； （2）设 13 1  nba nn ，求数列 nb 的前 n 项和 Tn. 18．(本小题满分 12 分) 设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必 要条件，试求满足条件的实数 a 组成的集合． 19.（本题满分 12 分） 已知 Ra ，函数   xaxf 1 . - 4 - （1）若   xxf 2 对  2,0x 恒成立，求实数 a 的取值范围。 （2）当 a=1 时，解不等式   xxf 2 . 20.（本题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 上的动点   0, xyxM 到点  0,2F 的距离减去 M 到直线 1x 的距离等于 1. (1)求曲线 C 的方程； (2)若直线  2 xky 与曲线 C 交于 A，B 两点，求证：直线 FA 与直线 FB 的倾斜 角互补. 21. （本题满分 12 分） 在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1AB BC， 1 2AA  ， E 为 1BB 中点． （1）证明： 1AC D E ． （ 2 ）求 DE 与平面 1AD E 所成角的正弦值． 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C1：  012 2 2 2  bab y a x ，F 为左焦点，A 为上顶点，B(2,0)为右顶点， 若 ABAF 27  ，抛物线 C2 的顶点在坐标原点，焦点为 F． (1)求 C1 的标准方程； (2)是否存在过 F 点的直线，与 C1 和 C2 交点分别是 P，Q 和 M，N，使得 S△OPQ= 2 1 S△OMN？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．