高考数学专题复习：模块综合检测(B) 15页

模块综合检测(B)‎ 一、选择题 ‎1、下列说法错误的是(　　)‎ A．球的体积与它的半径具有相关关系 B．计算误差，测量误差都将影响到残差的大小 C．在回归分析中R2的值越大，说明拟合效果越好 D．在独立性检验中，K2的值越大，说明确定两个量有关系的把握越大 ‎2、下面给出了关于复数的四种类比推理，‎ ‎①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则．‎ ‎②由向量a的性质|a|2＝a2，可以类比得到复数z的性质：|z|2＝z2.‎ ‎③方程ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c∈R)有两个不同实根的条件是b2－‎4ac>0，类比可得方程ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－‎4ac>0.‎ ‎④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．‎ 其中类比得到的结论正确的是(　　)‎ A．①③ B．②④‎ C．②③ D．①④‎ ‎3、下表是某一人群的性别和是否喜欢穿白颜色衣服的调查表：‎ 不喜欢 喜欢 总计 男性 ‎12‎ ‎33‎ ‎45‎ 女性 ‎ ‎9‎ ‎36‎ ‎45‎ 总计 ‎21‎ ‎69‎ ‎90‎ 则随机变量K2的观测值k约为(　　)‎ A．0.56 B．‎5.6 ‎ C．11.2 D．21‎ ‎4、若z＝x＋yi (x，y∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于(　　)‎ A．1－2i B．－1＋2i C．－1－2i或1＋2i D．2＋i ‎5、如果执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出的数等于(　　)‎ A． B． C． D． ‎6、已知变量x、y呈线性相关关系，且回归直线为 ＝3－2x，则x与y是(　　)‎ A．线性正相关关系 B．线性负相关关系 C．非线性相关 D．无法判定其正负相关关系 ‎7、“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(　　)‎ A．完全归纳推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．演绎推理 ‎8、若复数z满足|z|－＝，则z等于(　　)‎ A．－3＋4i B．－3－4i C．3－4i D．3＋4i ‎9、由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为(　　)‎ A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③①‎ ‎10、据测算，50岁以上的人的年龄x(单位：岁)和收缩压y(单位：毫米汞柱)具有线性相关关系，二者的回归方程为 ＝1.2x＋80.若测得一位60岁老人的收缩压为160毫米汞柱，则他的实际血压相对于估计血压的残差为(　　)‎ A．6 B．‎7 ‎ C．8 D．9‎ ‎11、设a，b，c，d∈R，若为实数，则(　　)‎ A．bc＋ad≠0 B．bc－ad≠0‎ C．bc＋ad＝0 D．bc－ad＝0‎ ‎12、已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝‎2”‎．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则等于(　　)‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ 二、填空题 ‎13、观察下列图形中小正方形的个数，则第6个图中有______个小正方形．‎ ‎14、以下给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则判断框内应填的条件是________．‎ ‎15、设复数z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数＋的虚部为______．‎ ‎16、由1，，，，，…归纳猜测第n项为______．‎ 三、解答题 ‎17、已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数列．‎ ‎(1)比较与的大小，并证明你的结论；‎ ‎(2)求证B不可能是钝角．‎ ‎18、 已知复数z满足|z|2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)，求z.‎ ‎19、求证：函数f(x)＝是奇函数，且在定义域上是增函数．‎ ‎20、设计一个框图，表示平面向量的知识结构．‎ ‎21、已知函数f(x)＝tan x，x∈，若x1，x2∈，且x1≠x2，‎ 求证：[f(x1)＋f(x2)]>f.‎ ‎22、在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机．根据此材料您是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？‎ 四、选择题 ‎23、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0有相等实根的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎24、若变量y与x之间的相关系数r＝－0.936 2，由于|r|接近于1，则变量y与x之间(　　)‎ A．不具有线性相关关系 B．具有线性相关关系 C．它们的线性关系还要进一步确定 D．不确定 ‎25、某机械零件由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为(　　)‎ A．ab－a－b＋1 B．1－a－b C．1－ab D．1－2ab ‎26、若(x－)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为(　　)‎ A. B. C．－ D. ‎27、设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎28、据统计，大熊猫的平均寿命是12～20岁，一只大熊猫从出生起，活到10岁的概率为0.8，活到20岁的 概率为0.4，北京动物园的大熊猫“妞妞”今年已经10岁了，它能活到20岁的概率为(　　)‎ A．0.5 B．‎0.48 ‎ C．0.32 D．0.28‎ ‎29、若(x＋)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为(　　)‎ A．6 B．‎7 ‎ C．8 D．9‎ ‎30、设ξ的分布列为：‎ ξ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P p 则p等于(　　)‎ A．0 B. C. D．不确定 ‎31、某校教学楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有(　　)‎ A．25种 B．52种 C．10种 D．7种 ‎32、以图中的8个点为顶点的三角形的个数是(　　)‎ A．56 B．48‎ C．45 D．42‎ ‎33、某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取3 000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是(　　)‎ P(K2≥k)‎ ‎…‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎…‎ k ‎…‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎…‎ A.90% B．95%‎ C．97.5% D．99.5%‎ ‎34、某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 五、填空题 ‎35、考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：‎ 种子处理 种子未处理 合计 得病 ‎32‎ ‎101‎ ‎133‎ 不得病 ‎61‎ ‎213‎ ‎274‎ 合计 ‎93‎ ‎314‎ ‎407‎ 根据以上数据，则种子经过处理跟是否生病________．(填“相关”或“无关”)‎ ‎36、如果(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a1＋a2＋a3＋…＋a7＝________.‎ ‎37、已知某地区成年男子的身高X～N(170,72)(单位：cm)，则该地区约有99.74%的男子身高在以170为中心的区间__________内．‎ ‎38、设随机变量X服从二项分布B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则n＝________，p＝________.‎ 六、解答题 ‎39、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了‎3月1日至‎3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎3月1日 ‎3月2日 ‎3月3日 ‎3月4日 ‎3月5日 温差x(℃)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y(颗)‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎(1)从‎3月1日至‎3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于‎25”‎的概率．‎ ‎(2)若选取的是‎3月1日与‎3月5日的两组数据，请根据‎3月2日至‎3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ＝ x＋ ；‎ ‎(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎40、某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法？‎ ‎41、已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64.‎ ‎(1)求x3项的系数；‎ ‎(2)求二项式系数最大的项．‎ ‎42、冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等．‎ ‎(1)求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩3瓶的概率；‎ ‎(2)求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率．‎ ‎43、抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X.‎ ‎(1)求随机变量X的分布列；‎ ‎(2)求随机变量X的均值、方差．‎ ‎44、某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[球的体积与半径的关系是确定的，是函数关系．]‎ ‎2、D ‎3、A　[根据K2＝ 所以k＝≈0.56.]‎ ‎4、C　[利用完全平方公式，代入验证：‎ ‎(－1－2i)2＝(1＋2i)2＝1－4＋4i＝－3＋4i.]‎ ‎5、D　[第一次运行N＝5，k＝1，S＝0，S＝0＋，‎ ‎1<5成立，进入第二次运行；k＝2，S＝＋，‎ ‎2<5成立，进入第三次运行；k＝3，S＝＋＋，3<5成立，进入第四次运行；‎ k＝4，S＝＋＋＋，4<5成立，进入第五次运行；k＝5，S＝＋＋＋＋＝1－＝，5<5不成立，‎ 此时退出循环，输出S.]‎ ‎6、B ‎7、B ‎8、D　[∵|z|－＝＝＝2＋4i.‎ ‎∴|z|＝＋2＋4i∈R，∴设z＝a＋4i (a∈R)，‎ ‎∴＝a＋2, 解得a＝3，∴z＝3＋4i.]‎ ‎9、D　[根据三段论的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，结论是①.]‎ ‎10、C　[因x＝60，所以 ＝1.2×60＋80＝152，所以残差为160－152＝8.]‎ ‎11、C　[∵＝ ‎＝是实数，‎ ‎∴cb＋ad＝0.]‎ ‎12、C　[‎ 如图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM＝，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4××r＝××⇒r＝，‎ 故AO＝AM－MO＝－＝，‎ 故＝＝3.]‎ 二、填空题 ‎13、28‎ 解析　第一个图为3个正方形，第二个图为3＋3＝6(个)正方形，第三个图为6＋4＝10(个)正方形，第四个图为10＋5＝15(个)正方形，第五个图为15＋6＝21(个)正方形，因此可推测第六个图为21＋7＝28(个)正方形．‎ ‎14、i>10?‎ 解析　所求和式为10项的和，该算法程序中用循环变量i来控制循环次数，显然当i>10时，循环结束，并输出和S，故判断条件应为i>10？.‎ ‎15、1‎ 解析　＋＝＋ ‎＝＋＝i.‎ ‎∴＋的虚部等于1.‎ ‎16、 解析　各数可以写成：，，，，，…，不难得出：分子是2n＋1，‎ 分母为(2n－1)·(2n＋1)．‎ 所以an＝.‎ 三、解答题 ‎17、(1)解　大小关系为<，证明如下：‎ 要证<，只需证<，‎ ‎∵a、b、c>0，只需证：b2>0.‎ 这与cos B<0矛盾，故假设不成立．‎ ‎∴B不可能是钝角．‎ ‎18、解　由已知得|z|2＋(z＋)i＝1－i，‎ 设z＝x＋yi (x，y∈R)，代入上式得 x2＋y2＋2xi＝1－i，∴，‎ 解得，∴z＝－±i.‎ ‎19、证明　∵f(x)＝＝1－(x∈R)．‎ f(x)＋f(－x)＝2－ ‎＝2－＝2－2＝0.‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．‎ 任取x1，x2∈R且x1f，‎ 即证明(tan x1＋tan x2)>tan，‎ 只需证明>tan ，‎ 只需证明>.‎ 由于x1、x2∈，故x1＋x2∈(0，π)．‎ ‎∴cos x1cos x2>0，sin(x1＋x2)>0，‎ ‎1＋cos(x1＋x2)>0，‎ 故只需证明1＋cos(x1＋x2)>2cos x1cos x2，‎ 即证1＋cos x1cos x2－sin x1sin x2>2cos x1cos x2，‎ 即证：cos(x1－x2)<1.‎ 这由x1、x2∈，x1≠x2知上式是显然成立的．‎ 因此，[f(x1)＋f(x2)]>f.‎ ‎22、解　由已知数据制成下表：‎ 晕机 不晕机 合计 男人 ‎24‎ ‎31‎ ‎55‎ 女人 ‎8‎ ‎26‎ ‎34‎ 合计 ‎32‎ ‎57‎ ‎89‎ 由K2＝ ‎＝≈3.689>2.706.‎ 我们有90%的把握认为在本次飞机飞行中，晕机与男女有关．尽管这次航班中男人晕机的比例比女人晕机的比例高，但我们不能认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机．‎ 四、选择题 ‎23、D　[∵Δ＝b2－‎4c＝0，‎ ‎∴或，即P＝＝.]‎ ‎24、B ‎25、A　[产品合格率＝第一道工序的合格率×第二道工序的合格率，‎ ‎∴所求产品的合格率为(1－a)(1－b)＝1－a－b＋ab.]‎ ‎26、B　[依题意，得C＝15，即＝15，n(n－1)＝30(其中n≥2)，由此解得n＝6，因此展开式中所有项的系数之和为(1－)6＝，故选B.]‎ ‎27、B　[由P(ξ≥1)＝，得Cp(1－p)＋Cp2＝，即9p2－18p＋5＝0，解得p＝或p＝(舍去)，∴P(η≥2)＝Cp2(1－p)2＋Cp3(1－p)＋Cp4＝6×()2×()2＋4×()3×＋()4＝.]‎ ‎28、A　[记“能活到10岁”为事件A，“能活到20岁”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，P(AB)＝P(B)＝0.4，所求概率为P(B|A)＝＝＝0.5.]‎ ‎29、B　[(x＋)n的展开式的前三项的系数分别为C，C，C，即1，，，由于它们成等差数列，所以2·＝1＋，整理得n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍)．含x4的项为Cx6()2，故其系数为C·＝7，故选B.]‎ ‎30、B　[根据分布列的性质，可得＋＋p＝1，‎ 故p＝1－－＝.]‎ ‎31、A　[因为每层均有2‎ 个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步乘法计数原理可知，从一楼至五楼共有25种不同走法．]‎ ‎32、D　[CC＋CC＋CC＝42或C－C－C＝42.]‎ ‎33、C　[“市民收入增减与旅游愿望有关”结论犯错的概率为2.5%.]‎ ‎34、C　[所求的概率为P＝＝＝.]‎ 五、填空题 ‎35、无关 ‎36、－2‎ 解析　令x＝0，得a0＝1，‎ 令x＝1得－1＝a0＋a1＋a2＋…＋a7，‎ ‎∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.‎ ‎37、(149,191]‎ 解析　X在(μ－3σ，μ＋3σ]内的概率约为99.74%，‎ 现μ＝170，σ＝7，(μ－3σ，μ＋3σ]＝(149,191]．‎ ‎38、8　0.2‎ 解析　解得n＝8，p＝0.2.‎ 六、解答题 ‎39、解　(1)m，n的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.‎ 设“m，n均不小于‎25”‎为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)．‎ 所以P(A)＝，故事件A的概率为.‎ ‎(2)由数据，求得＝×(11＋13＋12)＝12，‎ ＝×(25＋30＋26)＝27,3 ＝972.‎ xiyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977，‎ x＝112＋132＋122＝434,32＝432.‎ 由公式，求得 ＝＝＝，‎ ‎ ＝－ ＝27－×12＝－3.‎ 所以y关于x的线性回归方程为 ＝x－3.‎ ‎(3)当x＝10时， ＝×10－3＝22，|22－23|<2.‎ 同样，当x＝8时， ＝×8－3＝17，|17－16|<2.‎ 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．‎ ‎40、解　6人中有2人返回原单位，可分两类：‎ ‎(1)2人来自同科室：CC＝6(种)；‎ ‎(2)2人来自不同科室：CCC，然后2人分别到科室，但不回原科室有3种方法，故有CCC×3＝36(种)，由分类加法计数原理：共有6＋36＝42(种)方法．‎ ‎41、解　令x＝1，得各项系数和为4n，‎ 又二项式系数和为2n，故有＝2n＝64，∴n＝6.‎ ‎(1)由Tr＋1＝C()6－r()r＝3rCx3－可知当r＝0时，x3项的系数为‎30C＝1.‎ ‎(2)∵此展开式共有7项，‎ ‎∴二项式系数最大的项为第4项，‎ ‎∴T4＝C()3()3＝540.‎ ‎42、解　(1)由题意知，甲种已饮用5瓶，乙种已饮用2瓶，记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，‎ 则p＝P(A)＝.‎ 即求7次独立重复试验中事件A发生5次的概率为 P7(5)＝Cp5(1－p)2＝C()7＝.‎ ‎(2)有且仅有3种情况满足要求：‎ 甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；‎ 甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；‎ 甲被饮用4瓶，乙没有被饮用．‎ 所以概率为P6(5)＋P5(5)＋P4(4)＝Cp5(1－p)＋Cp5＋Cp4＝.‎ ‎43、解　(1)随机变量X的取值可以为0,1,2,3.‎ P(X＝0)＝()3＝；‎ P(X＝1)＝C×()3＝；‎ P(X＝2)＝C×()3＝；‎ P(X＝3)＝()3＝.‎ 因此，随机变量X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎(2)E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎ D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＋(3－)2×＝.‎ ‎44、解　设保险公司要求顾客交x元保险金，若以ξ表示公司每年的收益额，则ξ是一个随机变量，其分布列为：‎ ξ x x－a P ‎1－p p 因此，公司每年收益的期望值为 E(ξ)＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap.‎ 为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E(ξ)＝‎0.1a，即x－ap＝‎0.1a，‎ 故可得x＝a(p＋0.1)．‎ 即顾客交的保险金为a(p＋0.1)时，可使公司期望获益‎0.1a.‎