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- 2021-04-28 发布
靖远四中2019-2020学年12月考试
高三数学（理科）
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.在等差数列中，，则数列的前7项的和（ ）
（A）4 （B）7 （C）14 （D）28
3. 已知角的终边经过点，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.下列说法中正确的是（ ）
（A）若命题“”为假命题，则命题“”是真命题
（B）命题“，”的否定是“，”
（C）设，则“”是“”的充要条件
（D）命题“平面向量满足，则不共线”的否命题是真命题
5.已知是数列的前n 项和，且 （ ）
（A）7 （B）8 （C） 9 （D） 10
6．函数的部分图象大致是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.已知函数（为自然对数的底数）若
则 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
8.若（ ）
（A）54 （B） 12 C） 27 （D） 72
9．如果函数f(x)＝2cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移后关于点成中心对称，则f(x)在区间[0，]上的值域为( )
（A）[-2,] （B） [-,] （C） [-2,1] （D） [-2,2]
10.对恒成立的充要条件是（ ）
（A） （B） （C） （D）
11.在△ABC中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D，已知,且,则在方向上的投影是（ ）
（A）1 （B） （C） 3 （D）
12. 设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若平面单位向量满足，则向量的夹角为 _________．
14. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为___________
15．正项等比数列满足，且2，，成等差数列，则取得最小值时的值为 ．
16．已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是________
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.（10分）已知在中，的对边分别为且,且
(1) 求的面积
(2) 为边上的点，且满足，当取得最小值时，求的长
18.（12分）已知数列满足且，数列的前n项和
（1）.求数列，的通项公式；
（2）.设求数列的前n项和.
19（12分）已知函数
（1）求函数在上的单调递减区间
（2）在锐角中，内角的对边分别为，已知,求的周长。
20.（12分）已知函数
(1)若，试求函数；
（2）对于任意的，不等式成立，试求实数的取值范围。
21.（12分）已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
（2）是否存在实数，使得函数在区间上的最大值是2，若存在，求出的值；不存在，请说明理由
22．（12分）已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数（其中是的导函数）有两个极值点、
，且，求的取值范围.
靖远四中2019-2020学年度第一学期期中考试
高三数学（理科）答题卡
一、 选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14.
15. 16.
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.（10分）
18. （12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
22.（12分）