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- 2021-04-28 发布
巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期
9月月考高二数学试题B卷 命题人:段建军
一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.
1．圆的圆心坐标与半径是（ ）
A. B. C. D.
2．圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3．若，则一定有（ ）
A. B. C. D.
4．下列结论正确的是 （ ）
A. 若，则ac2>bc2 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5．不等式的解集为（ ）
A. 或 B.
C. D. 或
6．若变量， 满足约束条件，则的最大值是（）
. . . .
7．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
8．若，则的最小值为 （ ）
A． B ． C． D．
9．若直线与圆相切，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
10．设、为正数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11．圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）
A. B. C. D. 2
12．直线与圆的交点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个
二．填空题（5分×4=20分）
1．已知a=2，b=，则a，b大小关系是a b．
2．两圆和的位置关系为_____
3．若，则直线被圆所截得的弦长为______.
4．当时，函数的最小值为 .
三．解答题（10+12+12+12+12+12=70分）
1．求下列一元二次不等式的解集
（1）
（2）2x2-x-1>0
2．证明下列不等式
（1）
（2）
3．圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，
(1)当=时,求的长；
(2)当弦被点平分时，写出直线的方程.
4．（1）求的最大值，并求取最大值时相应的的值.
（2）若，求的最小值.
5．已知圆C的方程为x2+y2=4.
（1）求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2错误！未找到引用源。，求直线l的方程.
6．已知，不等式的解集是.
（1）求 的解析式；
（2）若对于任意 ，不等式恒成立， 求的取值范围.
参考答案 B卷
一．选择题
1D 2C 3B 4D 5C 6A 7A 8D 9D 10B 11A 12C
二． 填空题
1．>
2．相交
3．4
4．6
三． 解答题
1．（1）由得，即，即解集为 ………5分
（2）不等式2x2-x-1＞0，因式分解得：（2x+1）（x-1）＞0，则根据二次函数图像来得到得解集为 ……………10分
2.
……………6分
（2） ．证明：由已知得
最后一个不等式成立，故原不等式成立。 ………………………12分
3．（1）.（2）.
试题分析：（1）依题意直线的斜率为-1，直线的方程为：,
圆心到直线的距离为=,则==,
的长为. ………………………6分
（2） 此时的斜率为,根据点斜式方程直线
的方程为. ………………………12分
4．解：因为利用二次函数的性质可知，
当x=2时，最大值是4 ------------------------6分
（2） 因为， ，
故其最小值为2 ---------------------------12分
5．（1）y=2或4x+3y-10=0（2）3x-4y+5=0或x=1
试题分析：(1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1),则由=2得k1=0,k2=-,故所求的切线方程为y=2或4x+3y-10=0. ……………6分
(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点的坐标为(1,)和(1,-),这两点的距离为2,满足题意;
当直线l不垂直于x轴时,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,设圆心到此直线的距离为d,则2=2,∴d=1,∴1=,
∴k=,此时直线方程为3x-4y+5=0.
综上所述,所求直线方程为3x-4y+5=0或x=1. ……………12分
6．（1）；（2）.
试题解析：（1）,不等式的解集是 ，的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，. ……………6分
（2）恒成立等价于恒成立，所以的最大值小于或等于.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，
所以. ……………………12分