2018-2019学年河北省蠡县中学高一10月月考数学试题 6页

‎ ‎ ‎2018-2019学年河北省蠡县中学高一10月月考数学试题 注意事项：‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)[来源:学+科+网]‎ ‎1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（　　）‎ A. {0，1} B. {﹣1，0，1} C. [﹣1，1] D. {1}[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2. 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）‎ A.， B. (其中)‎ C.， D.，‎ ‎3．下列函数中是偶函数的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知,则的值是:‎ A.0 B. C. D.4‎ ‎5．、、的大小关系是 （ ）‎ A． ＞＞ B. ＞＞ C. ＞＞ D. ＞＞ ‎ ‎6. 若二次函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（　　）‎ A．[3，+∞） B．（﹣∞，2），（4，+∞）‎ C．（2，3），（4，+∞） D．（﹣∞，2]，[3，4][来源:学*科*网]‎ ‎8．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x-1，则f（），f（），f（）的大小关系是（　　）‎ A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（） C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（）‎ ‎9．若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=3x﹣1，则f（x）等于（　　）‎ A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．3x+3‎ ‎10. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜‎ f（5）的x的取值范围是（　　）‎ A. （﹣2，3） B. （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）‎ C. [﹣2，3] D. （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）‎ ‎11. 二次函数与指数函数的图象可以是 ‎12．已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，0） D．（﹣1，0）‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）‎ ‎13．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数的定义域是________。‎ ‎14. 不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________。‎ ‎15．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________。‎ ‎16. 定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是___．‎ 三、解答题：（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. (本小题满分8分)已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x-a<0}．‎ ‎（1）求A∪B；‎ ‎（2）求（∁RA）∩B；‎ ‎（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．‎ ‎18．(本小题满分8分)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2-4x；‎ ‎（1）求f(0);‎ ‎（2）求f(x)的解析式；‎ ‎（3）求不等式f(x)>x的解集.‎ ‎19. (本小题满分8分)已知集合，B=，若，且 求实数a，b的值。‎ ‎20．(本小题满分10分)已知函数．‎ ‎（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；‎ ‎（2）求该函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎21. (本小题满分10分)已知函数.‎ ‎（1）做出函数图象；‎ ‎（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；‎ ‎（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围。‎ ‎22.(本小题满分12分)某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租．该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=日出租自行车的总收入﹣管理费用）‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；‎ ‎（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大。‎ ‎蠡县中学高一10月月考 数学试题答案 一、选择题 ‎1 .A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.C 二、填空题：‎ ‎ 13 [0,1) 14（2， 2）15 －1 16. 4‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，‎ ‎∴A∪B={x|2＜x＜10}；‎ ‎（2）∁RA={x|x＜3或x＞7}，‎ ‎∴（∁RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；‎ ‎（3）若A∩C=A，则A⊆C，∴a＞7．‎ ‎18.解:(1) f(x)是定义在R上的奇函数 f(0)=0;‎ ‎(2) ,f(x)= ‎ ‎(3) f(x)>x , ‎ ‎19．解：由，得 ‎ 当时，方程有两个等根1，由韦达定理解得 ‎ ‎ ‎ 当时，方程有两个等根—1，由韦达定理解得 ‎ 当时，方程有两个根—1、1，由韦达定理解得 ‎ ‎20.解:（1）函数在上是增函数．‎ 证明：任取，且，‎ 则．‎ 易知，，所以，即，‎ 所以函数在上是增函数．‎ ‎（2）由（1）知函数在上是增函数，‎ 则函数的最大值为，最小值为 ‎21. 解:（1）如图:‎ ‎（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为.‎ ‎（3）‎ ‎22.解：（1）由题意：当0＜x≤5且x∈N*时，f（x）=40x﹣92 ‎ 当x＞5且x∈N*时，f（x）=[40﹣2（x﹣5）]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92 ‎ ‎∴‎ 其定义域为{x|x∈N*且x≤40}‎ ‎（2）当0＜x≤5且x∈N*时，f（x）=40x﹣92，‎ ‎∴当x=5时，f（x）max=108（元） ‎ 当x＞5且x∈N*时，f（x）=﹣2x2+50x﹣92=﹣2（x﹣）2+‎ ‎∵开口向下，对称轴为x=，‎ 又∵x∈N*，∴当x=12或13时f（x）max=220（元） ‎ ‎∵220＞108，∴当租金定为12元或13元时，一天的纯收入最大为220元 ‎