高中数学人教a版必修二 第一章 空间几何体 学业分层测评2 word版含答案 5页

学业分层测评(二) (建议用时：45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1．下列命题中，真命题的个数是( ) ①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；②圆柱 的所有平行于底面的截面都是圆面；③圆台的两个底面可以不平行． A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 ①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于 90°时，其面积不 是最大的；③圆台的两个底面一定平行，故①③错误． 【答案】 B 2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所 得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台 C．一个圆锥 D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 【解析】 如图，以 AB 为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个 同底的小圆锥． 【答案】 D 3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体 不可能是( ) A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱 【解析】 用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但 截棱柱一定不会产生圆面． 【答案】 D 4．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特 征是( ) A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱 C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱 【解析】 一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选 B. 【答案】 B 5．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图 1121 所示， 则截面可能的图形是( ) 图 1121 A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 【解析】 当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正 方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得 ①，但无论如何都不能截出④. 【答案】 C 二、填空题 6．如图 1122 是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是 ________. 【导学号：09960010】 图 1122 【解析】 一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱． 【答案】 圆柱 7．一圆锥的母线长为 6，底面半径为 3，用该圆锥截一圆台，截 得圆台的母线长为 4，则圆台的另一底面半径为________． 【解析】 作轴截面如图，则 r 3 ＝6－4 6 ＝1 3 ， ∴r＝1. 【答案】 1 三、解答题 8．指出如图 1123(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的． 图 1123 【解】 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合 体． 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体． 9．一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4π cm2 和 25π cm2.求： (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长． 【解】 (1)圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD(如图所示)． 由已知可得上底半径 O1A＝2(cm)， 下底半径 OB＝5(cm)，又因为腰长为 12 cm， 所以高 AM＝ 122－5－22＝3 15(cm)． (2)如图所示，延长 BA，OO1，CD，交于点 S，设截得此圆台的圆 锥的母线长为 l，则由△SAO1∽△SBO 可得l－12 l ＝2 5 ，解得 l＝20(cm)， 即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm. [自我挑战] 10．已知球的两个平行截面的面积分别为 5π和 8π，它们位于球心 的同一侧，且距离为 1，那么这个球的半径是( ) A．4 B．3 C．2 D．0.5 【解析】 如图所示，∵两个平行截面的面积分别为 5π、8π，∴ 两个截面圆的半径分别为 r1＝ 5，r2＝2 2. ∵球心到两个截面的距离 d1＝ R2－r21，d2＝ R2－r22， ∴d1－d2＝ R2－5－ R2－8＝1，∴R2＝9，∴R＝3. 【答案】 B 11．一个圆锥的底面半径为 2 cm，高为 6 cm，在圆锥内部有一个 高为 x cm 的内接圆柱． (1)用 x 表示圆柱的轴截面面积 S; 【导学号：09960011】 (2)当 x 为何值时，S 最大？ 【解】 (1)如图，设圆柱的底面半径为 r cm，则由r 2 ＝6－x 6 ，得 r ＝6－x 3 ，∴S＝－2 3x2＋4x(0