2017-2018学年四川省成都外国语学校高二6月（零诊模拟）月考数学（理）试题 Word版 10页

‎2017-2018学年四川省成都外国语学校高二6月（零诊模拟）月考 数学试题（理科）‎ 考试时间120分钟，满分150分.‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知复数满足 (为虚数单位)，则的虚部为（ ）‎ A． B．-1 C． D． 1‎ ‎3. 由曲线、直线和轴围成的封闭图形的面积(如图)是(　 ) ‎ A. B.B．‎ ‎ C. D. ‎ ‎4. 在线性约束条件下，则目标函数的最大值为（ ）‎ A． 26 B． 24 C. 22 D．20‎ ‎5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）‎ A． 4 B． C. D．2‎ ‎6、下列说法中正确的是（ ）‎ A.命题“若，则”的逆命题是真命题 B.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题 C.直线不在平面内，则“上有两个不同点到的距离相等”是“”的充要条件 D. 命题“”的否定为：“” ‎ ‎7. 若在区间内随机取一个数，则抛物线的焦点到其准线的距离小于的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（ ）‎ ‎9.若，，且，则的最小值为（ ）‎ ‎ A 4 B. C. 2 D. ‎ ‎10．已知双曲线：的左、右焦点分别为，为坐标原点，倾斜角为的直线过右焦点且与双曲线的左支交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．‎ ‎11. 在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，，则面积的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．若存在两个不相等正实数、，使得等式 成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. ．‎ ‎14. 在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形的外接圆方程是 ． ‎ ‎15．已知为数列的前项和，，，则________.‎ ‎16、如图所示，在中，已知点分别在边上，满足， ,,,,则__________。‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）已知函数 ‎（I）若函数在点处的切线过点，求实数的值；‎ ‎（II）已知函数的定义域为，若函数存在极值点，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；‎ ‎（Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率.‎ ‎19. （本小题满分12分）在多面体中，底面是梯形，四边形 是正方形，，，，，‎ ‎（I）求证：平面平面；‎ ‎（II）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆：与圆，椭圆上的点与圆上的点的距离的最小值为.‎ ‎（I）求椭圆的方程； ‎ ‎（II）设过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，若点不在以为直径的圆的内部，求的面积的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（I）若在为增函数，求实数的取值范围； ‎ ‎（II）当时，函数在上的最小值为，求的值域.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.‎ ‎（Ⅰ）写出曲线， 的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）过曲线的圆心且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.‎ 成都外国语学校高2016级零诊模拟考试 数学试题（理科）参考答案 一、选择题：‎ ‎1～5：CDCAB, 6～10,DBBAD,11～12,BA 二、填空题：‎ ‎13、3 14、， 15. ‎ ‎16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（I）因为，‎ 容易得函数在点处的切线；‎ 因为过点，所以 ‎（II）‎ 因为函数在区间存在极值点 在有解得 经检验：排除 所以 ‎19. 解:（1）因为，，，‎ 所以为直角三角形，且 同理因为，，‎ 所以为直角三角形，且，‎ 又四边形是正方形，所以 又因为， 所以.‎ 在梯形中，过点作作于，‎ 故四边形是正方形，所以.‎ 在中，，∴.，‎ ‎∴，∴∴.‎ ‎∵，,.平面，平面.‎ 所以平面,‎ 又因为平面，所以 因为，平面，平面.‎ ‎∴平面，平面，∴平面平面 ‎（2）以为原点，，，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则 ‎.令，则， 因为，∴‎ ‎∴.因为平面，∴，取是平面的一个法向量.‎ 设平面的法向量为.‎ 则，即即.‎ 令，得，‎ ‎∴，‎ ‎20．解：（1）又，解之得 则椭圆的方程为 ‎（2）①若的斜率不存在时，则可知：，由对称性，不妨设，‎ 此时，‎ ‎②若的斜率存在时，则可设直线为，设 联立椭圆的方程可得 则，（*）又点不在以 为直径的圆的内部，‎ 即，‎ 将（*）代入上式，化简整理得 又点到的距离 综上， . ‎ ‎21．解：（1）在上恒成立，设在为增函数；‎ ‎（2），‎ 可得在上是增函数，又，，‎ 则存在唯一实数，使得即 则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值 则的最小值，‎ 又，令，求导得，故在上递增，‎ 而，故可等价转化为 故求的最小值的值域，可转化为：求在上的值域.易得在上为减函数，则其值域为.‎ ‎22.解:（Ⅰ）‎ 即曲线的普通方程为，∵，，‎ 曲线的方程可化为，即.‎ ‎（Ⅱ）曲线的圆心为直线的倾斜角为，‎ 所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.‎ 所以.‎