- 159.00 KB
- 2021-04-27 发布
限时练(四)
(限时：45分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2}，B＝{x|x≥－1}，则∁U(A∪B)＝( )
A.[－2，－1]
B.(－2，－1)
C.(－∞，－2]∪[－1，＋∞)
D.(－2，1)
解析 A∪B＝(－∞，－2]∪[－1，＋∞)，∁U(A∪B)＝(－2，－1).
答案 B
2.已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于复平面的( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析 因为复数z＝＝＝－2＋i，
所以＝－2－i，其对应的点为(－2，－1)，在第三象限.
答案 C
3.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，下列说法错误的是( )
A.该地区在12月2日空气质量最好
B.该地区在12月24日空气质量最差
C.该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大
D.该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关
解析 12月2日空气质量指数最低，所以空气质量最好，A正确；12月24日空气质量指数最高，所以空气质量最差，B正确；12月7日到12月12日AQI在持续增大，所以C正确；在该地区统计这段时间内，空气质量指数AQI整体呈上升趋势，所以空气质量指数与这段日期成正相关，D错误.
答案 D
4.已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sin A>sin B”是“tan A>tan B”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 根据正弦定理＝，知sin A>sin B⇔a>b⇔A>B，而正切函数y＝
tan x在上单调递增，所以A>B⇔tan A>tan B.
答案 C
5.右面程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )
A.A>1 000？和n＝n＋1
B.A>1 000？和n＝n＋2
C.A≤1 000？和n＝n＋1
D.A≤1 000？和n＝n＋2
解析 因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”.
答案 D
6.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为( )
A.里 B.1 050里
C.里 D.2 100里
解析 由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列{an}，其中首项为a1，公比q＝，S7＝700，
则700＝，解得a1＝，
那么S14＝＝.
答案 C
7.已知tan α＝，α∈(0，π)，则cos的值为( )
A. B. C. D.
解析 ∵tan α＝，且α∈(0，π).
∴sin α＝，cos α＝，
故cos＝cos αcos－sin αsin＝.
答案 A
8.如图，已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D在双曲线E上，若|AB|＝6，|BC|＝，则此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
解析 因为2c＝|AB|＝6，所以c＝3.因为＝|BC|＝，所以5a＝2b2.又c2＝a2＋b2，所以9＝a2＋，解得a＝2或a＝－(舍去)，故该双曲线的离心率e＝＝.
答案 B
9.在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )
A. B. C.8π D.12π
解析 由题意可得，△ABC为等边三角形，边长为，PA⊥底面ABC，则该三棱锥的外接球就是以△ABC为底面，PA为高的三棱柱的外接球.
外接圆的半径为×sin 60°＝1.PA＝2，球心到△ABC外接圆圆心的距离为1，外接球的半径为r＝＝，外接球的表面积S＝4πr2＝8π.
答案 C
10.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且当x∈[0，1]时，f(x
)＝log2(x＋1)，则下列不等式正确的是( )
A.f(log27)2恒成立，则k的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析 先画f(x)＝x＋xln x的简图，设y＝k(x－2)与f(x)＝x＋xln x相切于M(m，f(m))(m>2)，
所以f′(m)＝，即2＋ln m＝，化为m－4－2ln m＝0，
设g(x)＝x－4－2ln x(x>2)，则g′(x)＝1＋>0，
故g(x)在(2，＋∞)单调递增.
因为g(e2)＝e2－8<0，g(e3)＝e3－10>0，且g(m)＝0，
所以e2