【数学】2020届一轮复习人教A版 极坐标与参数方程 作业 5页

‎2020届一轮复习人教A版 极坐标与参数方程 作业 一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1) 在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后为(　　)‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是(　　)‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3） 直线与圆相交所得的弦长为(　　)‎ ‎　 （A） 2　　（B）1 （C） 　　 （D） ‎ ‎（4）把参数方程化为普通方程得(　　)‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（5） 若点在曲线(t为参数)上，点，则等于(　　)‎ ‎（A）2 （B） （C）3 （D）4‎ ‎（6） 已知曲线C的参数方程为曲线C在点）处的切线为，若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为(　　)‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。‎ ‎（7）极坐标系中，点到直线的距离是__________. ‎ ‎（8）的底边以B点为极点，BC为极轴，则顶点A的轨迹的极坐标方程为 ‎ ‎（9）直线（为参数）与圆（为参数）相切，则该直线的倾斜角为__________.‎ ‎（10）变量满足(t为参数)，则代数式的取值范围是__________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（11）（本小题满分10分）‎ 已知直线过定点与圆：（为参数）相交于、两点．‎ ‎（Ⅰ）若，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点为弦的中点，求弦的方程．‎ ‎（12）（本小题满分15分）‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，已知与交于、两点，点位于第一象限．‎ ‎（Ⅰ）求点和点的极坐标；‎ ‎ （Ⅱ）设圆的圆心为，点是直线上的动点，且满足，若直线的参数方程为（为参数），则的值为多少？‎ ‎（13）（本小题满分15分）‎ 平面直角坐标系中，有椭圆(为参数)和抛物线 (为参数). ‎ ‎（Ⅰ）是否存在这样的值，使得该椭圆与该抛物线有四个不同的交点？请说明理由. ‎ ‎（Ⅱ）当取何值时，该椭圆与该抛物线的交点与坐标原点的距离等于这个交点与该椭圆中心的距离？ ‎ ‎2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（文理科）‎ 极坐标与参数方程 参考答案 龙岩市数学组 一、选择题。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ D B A D C A 二、填空题。‎ ‎7. 8. 9. 10.‎ 三、解答题。‎ ‎11. (本小题满分10分)‎ 解：（Ⅰ）由圆的参数方程， ---------------1分 设直线的参数方程为①，将参数方程①代入圆的方程 得，∴△，‎ 所以方程有两相异实数根、，‎ ‎∴，------------------------4分 化简有，解之或，‎ 从而求出直线的方程为或．--------------------7分 ‎（Ⅱ）若为的中点，所以，由（Ⅰ）知，得，‎ 故所求弦的方程为．------------------10分 ‎12．（本小题满分15分）‎ 解：（Ⅰ）联立与的极坐标方程，得，‎ 当时，得交点极坐标为，-------------------------------------2分 当时，化简得，从而，或，（舍去），‎ ‎∴点的极坐标是． ----------------------------------------------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得点的直角坐标为，‎ 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程得，从而的直角坐标为，‎ 设点对应的参数为，即，----------------------------9分 则，，由，得，‎ ‎∴ -----------------------------------------------------------15分 ‎13．（本小题满分15分）‎ 解：（Ⅰ）将题中的椭圆及抛物线方程分别消参化为普通方程,并联立得方程组： ‎ 消去y得,令 ‎.------------3分 由抛物线方程知,则椭圆与抛物线有四个交点的充要条件是方程 在上有两个不等的实根,即 即 -------------------------------------7分 显然此不等式组无解,故满足题设条件的值不存在. ----------8分 ‎（Ⅱ）由Δ≥0得,又知椭圆的半长轴,抛物线的顶点为,故当,即时,椭圆与抛物线必相交. ---------------------11分 若满足题设条件,可有以下两种情况：①椭圆中心与原点重合,此时；②椭圆与抛物线的交点在椭圆中心与原点所连线段的垂直平分线上,即交点在直线上，‎ 将代入,得,解得舍去负值）. ‎ 综上所述,满足题设条件的值应为0或 . -----------------------15分