【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文） 10页

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（文）‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合，，则 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．复数，若复数与在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知函数在上可导，且，则函数的解析式为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为 （ ）‎ A．， B．， C．， D．， ‎ ‎10．为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：‎ 年龄 手机品牌 华为 苹果 合计 ‎30岁以上 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎30岁以下（含30岁）‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 合计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ 附：‎ 根据表格计算得的观测值，据此判断下列结论正确的是 （ ）‎ A．没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”‎ B．可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”‎ C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”‎ D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”‎ ‎11．已知定义在上的函数的周期为，当时，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据 单价(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量(件)‎ ‎91‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎67‎ 由表中数据求得线性回归方程，则x＝15元时预测销量为 ． ‎ ‎14．函数,若，则 ． ‎ ‎15．已知，函数，若在区间上单调递减，则的取值范围是 ． ‎ ‎16．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题，如图正方垛积：最上层个，第层个，第层个第层个，这层的总个数的计算式子为：；试问“三角垛下广一面十个，上尖，高十个，问计几何？”意思是：有一个三角垛，底层每条边上有个小球，上面是尖的（只有一个小球），问：总共有 个小球．（注：这里高分别一个，二个，三个，四个的三角垛如图所示） ‎ 三角垛 ‎（高分别为一个，两个，三个，四个）‎ 正方垛积 三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答）‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 已知，，其中 ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分） ‎ 已知函数，且在处的切线为，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在贯彻精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各户贫困户，为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为贫困指标．将指标分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图。规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当时，认定该户为“低收入户”，当时，认定该户为“亟待帮助户”，已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的﹪‎ ‎（1）完成下面的列联表，并判断是否有﹪的把握认为绝对贫困户与村落有关 甲村 乙村 总计 绝对贫困户 相对贫困户 总计 ‎（2）若两村“低收入户”中，乙村“低收入户”占比为，两村“亟待帮助户”中乙村“亟待帮助户”占比为，且乙村贫困指标在，，上的户数成等差数列，试估计乙村贫困指标的平均值 附：，其中 ‎20．（本小题满分12分） ‎ 设函数，‎ ‎（1）当时，求函数在上的值域；‎ ‎（2）若不论取何值，对任意恒成立，求的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，证明：时，；‎ ‎（2）若对任意，均有成立，求的取值范围 ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知为函数的极值点 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求实数的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B A A D B C D C C A 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)‎ ‎17、（本小题10分）‎ 解：（1）由，故， ，对应的集合 又，，故，，对应的集合，为真， ………………5分 ‎（2）又，故，，对应的集合，又是的充分不必要条件，，解得 实数的取值范围为 ………10分 ‎18、（本小题12分）‎ 解：（1）由已知，，又在处的切线方程为，，故，……………6分 ‎（2）由，，解得，列表如下：‎ ‎， …………………12分 ‎19、（本小题12分）‎ 解答：由题意可知，甲村中“绝对贫困户”有（户），‎ 甲、乙两村的绝对贫困户有（户），可得出如下列联表 甲村 乙村 总计 绝对贫困户 相对贫困户 总计 所以的观测值 故没有﹪的把握认为绝对贫困户与村落有关 ……………6分 ‎（2）由频率分布直方图可知，两村的“低收入户”共有（户），所以乙村“低收入户”有户；两村的“亟待帮助户”有（户），所以乙村“亟待帮助户”有户，因为乙村贫困指标在，，上的户数成等差数列，且由（1）知乙村的绝对贫困户有户，所以乙村贫困指标在，，上的户数分别为户 所以 …………12分 ‎20、（本小题12分）‎ 解：（1）当时，，‎ 与在上均为减函数 …………2分 在上为减函数 ………………3分 ‎，，，‎ 的值域为 ………………6分 ‎（2），， ………………7分 由题意可知，即对任意恒成立，‎ 即对任意恒成立， ………9分 设，，‎ ‎， ………………10分 ‎， ……………11分 ‎ …………………12分 ‎21、（本小题12分）‎ 解：（1）当时，，，由于在上单调递减，存在唯一零点，知 单调递增 极大值 单调递减 知时，，即恒成立 所以为上的减函数，‎ 时，，证毕 ………………6分 ‎（2）等价于，设函数，‎ ‎，知：‎ 单调递增 极大值 单调递减 ‎，，，‎ 实数的取值范围是 ………………………12分 ‎22、（本小题12分）‎ 解：（1），，解得，‎ 经检验，在递减，在递增，为的极小值点，符合题意，‎ 因此， ……4分（不检验，扣2分）‎ ‎（2），，设，其中 ‎，令，则，在递增 ……………7分 ‎①当时，即，，在递增，符合题意，‎ 所以 …………………9分 ‎②当时，即，，，在上，，在递减，所以时，不符合题意 …11分 综上，实数的取值范围为 ……………12分 ‎(本题采用分离参量解题的，由于涉及极限，请酌情给分！)‎