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- 2021-04-27 发布
高一下学期期末考试数学试题
一、选择题（每小题5分，共10小题）
1、直线的倾斜角为 ( )
A.30º B.60º C.120º D. 150º
2．已知等差数列满足，，则等于（ ）
A．90 B．95 C．170 D．340
3．设，，则下列不等式成立的是（ ）。
A. B. C. D.
4．直线与圆相切，则的值为（ ）
A.或 B. C. D.
5．若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线上截得的弦长为，则这个
圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（ ）
A. <-7或>24 B. =7或=24 C. -7<<24 D. -24<<7
7. ，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若∥M，b∥M，则∥b；②若bM，∥b，则∥M；③若⊥c，b⊥c，则∥b；④若⊥M，b⊥M，则∥b.其中正确命题的个数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8. ABC中， ，则三角形的最小内角是（ ）
A. B. C. D.以上答案都不对
9．在中，若，则此三角形为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
10．方程有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共6小题）
11．已知x，y满足约束条件 则的最小值为______________．
12．如图，一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是边长为2的正方形，则其体积是 .
13．在△ABC中，若= 2 ,, , 则角B等于
14．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 ．
15．若正实数满足，则的最小值为
16．等差数列中，是它的前n项之和，且，，则：
①比数列的公差； ②一定是中的最大值；
③是各项中最大的一项； ④一定小于．
其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．
三、解答题（6小题，共70分，要求写出解答步骤和过程）
17. (本小题满分10分) 已知集合A=,
B=，且AB =B，求实数的取值范围。
18. (本小题满分10分)直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等。
（1）求的值。 （2）求点C坐标。
20．(本小题满分12分)在中，的面积为，且．
（1）若且，求的值；
（2）若，求的最大值.
21．(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里。当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
22．（本小题满分14分）设数列的前项和为，若对于任意的正整数都有.
（1）设，求证：数列是等比数列。
（2）求数列的前项和.
（3）若实数使得恒成立，求的取值范围。
三、解答题
17.解：
(1)a=0时，不满足
（2）a>0 时， ，因为AB =B，所以,所以，
综上，
18．解：（1）由已知可得直线，设的方程为
则，过
得
（2）,所以线段AB的中垂线为，与PC联立得,
所以。
19、证明：（1）连结，设
连结， 是正方体 是平行四边形
且
又分别是的中点，且
是平行四边形
面，面
面
（2）面
又，
同理可证， 又 面
20．解：（1）若且，由得：，∴ ，
∴ ，∴ .
（2）∵ ，∴
∵ ， ∴ ，∴ ，（当且仅当时取等号）
∴ ，∴ .
21.解：如图所示，连结A1B2，由已知A2B2=，
因此，乙船的速度的大小为×60=（海里/小时）.
答 乙船每小时航行海里.
22．解：（1）对于任意的正整数都成立，
两式相减，得
∴， 即，
由已知得 即
∴首项，即对一切正整数都成立。
∴数列是等比数列。
。。