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- 2021-04-27 发布
集宁一中西校区2019—2020学年第一学期第二次月考
高一年级文科数学试题
本试卷满分150分 考试时间：120分钟
第I卷（选择题 共60分)
一、单选题（每题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．的图象为
． B．
A B C D
3．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．设lg2=a，lg3=b，则log125=（ ）
A． B． C． D．
5．设，则的零点位于区间（ ）
A． B． C． D．
6．的增区间为（ ）
A． B． C． D．
7．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
8．当时，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
9.方程＋＝3的实数解的个数为( )
A．2 B．3 C．1 D．4
10．化简 (a，b＞0)的结果是( )
A． B．ab C． D．a2b
11．已知函数在上是增函数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是( )
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题（共4小题，每题5分，共60分）
13．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________.
14．已知函数在区间上的减函数，则实数的取值集合是______.
15．若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为，，则的值是____．
16.若函数f(x)＝(m－2) x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是______．
三、解答题
17．求值：（1）；
（2）.
18．（ 12分）已知函数 ，其中 ，且 .
(1)若，求满足的的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.
19．如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为的内接圆柱.
(1)试用表示圆柱的体积；
(2).当为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少.
20．已知函数的图象过点（2,1）.
（1）求的值；
（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；
21．已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为，求几何体的表面积.
22．已知函数=且为自然对数的底数为奇函数
(1)求的值;
(2)判断的单调性并证明.
(3)是否存在实数,使不等式对一切都成立,若存在,求出若不存在,请说明理由.
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．A
5．B
6．D
7．D
8．B
9．A
10．C
11．A
12．D
13．
14．{1}
15．
16．
17．
（1）原式；
（2）原式.
18．
（1），
而 ，故 ，得： .
（2），
当时， ；当时，.
故当时，解集为 ；当时，解集为.
19．
(1) 设圆柱的高为，则，所以圆柱的高，
圆柱的体积.
(2) 圆柱的侧面积，
当时，有最大值6.
20．
（1） 函数的图象过点（2,1）
，
（2）函数在上的单调递增
证明：设任意的，且
，且
，，
在上的单调递增
21．
.
则，设的中点H，
则，表面积.
22． (1)由函数函数=且为奇函数，由得到;(2)在上任取,且,作差、化简并判断的符号,可得结论;(3)原不等式等价于=,由单调性可得,即;求出最小值,即可得出结论.
试题解析：(1)的定义域为所以=得到=
(2)是增函数,
在上任取,且
== =
因为,所以
,
是上的增函数
(3)因为
=
因为为增函数,
所以
,
只需=
,
综上所述,的取值范围是