【数学】四川省越西中学2019-2020学年高二5月月考（理）(1) 15页

四川省越西中学2019-2020学年高二5月月考（理）‎ 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）‎ ‎1．（5分）设z＝+2i，则|z|＝（　　）‎ A．0 B． C．1 D．‎ ‎2．（5分）有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（　　）种．‎ A．21 B．315 C．143 D．153‎ ‎3．（5分）如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（　　）‎ A.11 B.9 C.8 D.10‎ ‎4．（5分）由数字0，1，2，3组成的无重复数字的4位数中，比2019大的数的个数为（　　）‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎5．（5分）已知复数z满足|z|＝2，则|z+i|的最小值是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S4＝6，则S7＝（　　）‎ A．7 B．9 C．11 D．14‎ ‎7．（5分）若深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名．现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，‎ 且MN∥平面PAD，则（　　）‎ A．MN∥PD B．MN∥PA ‎ C．MN∥AD D．以上均有可能 ‎9．（5分）从1，2，3，4，5这5个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（　　）‎ A．“至少有一个黑球”和“没有黑球” ‎ B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球” ‎ C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” ‎ D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”‎ ‎11．（5分）已知实数1，m，9成等比数列，则椭圆+y2＝1的离心率为（　　）‎ A．2 B． C．或2 D．或 ‎12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin2B＝bcosAcosB，则△ABC的形状是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎13． cos350°sin70°﹣sin170°sin20°＝ ‎ ‎14．鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质．如图，若点C为线段AB的三等分点且AC＝2CB，分别以线段AB，AC，BC为直径且在AB同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）．现等可能地从以AB为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形内的概率为　 　．‎ ‎15．在重庆东北部有五个区县如图，请你用4种不同的颜色为每个区县涂色，要求相邻区县不同色，共有　 　种不同的涂法（用具体数字作答）‎ ‎16．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p＝　 　．‎ 三．解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．（12分）若复数z＝（m2+m﹣6）+（m2﹣m﹣2）i，当实数m为何值时 ‎（1）z是实数； （2）z是纯虚数； （3）z对应的点在第二象限．‎ ‎18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2-2（a-2）x+16=0． （1）若a是掷一枚骰子所得到的点数，求方程有实根的概率． （2）若a∈[-6，6]，求方程没有实根的概率．‎ ‎19．（12分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）与双曲线﹣＝1有相同的渐近线，且经过点M（，﹣）．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）求双曲线C的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离．‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）＝．‎ ‎（1）求f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．‎ ‎21．（12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图．‎ 组号 分组 频数 频率 ‎1‎ ‎[0，2）‎ ‎6‎ ‎0.06‎ ‎2‎ ‎[2，4）‎ ‎8‎ ‎0.08‎ ‎3‎ ‎[4，6）‎ x ‎0.17‎ ‎4‎ ‎[6，8）‎ ‎22‎ ‎0.22‎ ‎5‎ ‎[8，10）‎ y z ‎6‎ ‎[10，12）‎ ‎12‎ ‎0.12‎ ‎7‎ ‎[12，14）‎ ‎6‎ ‎0.06‎ ‎8‎ ‎[14，16）‎ ‎2‎ ‎0.02‎ ‎9‎ ‎[16，18）‎ ‎2‎ ‎0.02‎ 合计 ‎100‎ ‎（Ⅰ）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；‎ ‎（Ⅲ）若从一周课外阅读时间超过12小时（含12小时）以上的同学中随机选取2名同学，求所抽取同学来自同一组的概率．‎ ‎22．（12分）如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED∥FB，DE＝BF，AB＝FB，FB⊥平面ABCD ‎（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；‎ ‎（Ⅱ）求二面角E﹣AF﹣C的正弦值．‎ 参考答案 一．选择题（共13小题，满分65分，每小题5分）‎ ‎1．（5分）设z＝+2i，则|z|＝（　　）‎ A．0 B． C．1 D．‎ ‎【解答】解：z＝+2i＝+2i＝﹣i+2i＝i，‎ 则|z|＝1．‎ 故选：C．‎ ‎2．（5分）有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（　　）种．‎ A．21 B．315 C．143 D．153‎ ‎【解答】解：根据题意，从中选出不属于同一学科的书2本，包括3种情况：‎ ‎①一本语文、一本数学，有9×7＝63种取法，‎ ‎②一本语文、一本英语，有9×5＝45种取法，‎ ‎③一本数学、一本英语，有7×5＝35种取法，‎ 则不同的选法有63+45+35＝143种；‎ 故选：C．‎ ‎3． C．‎ ‎4．（5分）由数字0，1，2，3组成的无重复数字的4位数中，比2019大的数的个数为（　　）‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎①、当首位为3时，将剩下的三个数字全排列，安排在后面的三个数位，有A33＝6种情况，即有6个符合条件的4位数；‎ ‎②，当首位为2时，‎ 若百位为1或3时，将剩下的两个数字全排列，安排在后面的两个数位，有2A22＝4种情况，即有4个符合条件的4位数；‎ 若首位为2，百位为0时，只有2031一个符合条件的4位数；‎ 综上共有6+4+1＝11个符合条件的4位数；‎ 故选：B．‎ ‎5．（5分）已知复数z满足|z|＝2，则|z+i|的最小值是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：|z|＝2表示以原点为圆心，以2为半径的圆，‎ ‎|z+i|的几何意义为圆上的点到点（0，﹣1）的距离，‎ 如图：‎ 其最小值为1．‎ 故选：A．‎ ‎6．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S4＝6，则S7＝（　　）‎ A．7 B．9 C．11 D．14‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，若a1＝1，S4＝6，‎ 则S4＝4a1+6d＝4+6d＝6，解得d＝；‎ 所以S7＝7a1+21d＝7+21×＝14．‎ 故选：D．‎ ‎7．（5分）若深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名．现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名．‎ 现要抽调两人前往湖北进行支援，‎ 基本事件总数n＝＝10，‎ 抽调的两人刚好为一男一女包含的基本事件个数m＝＝6，‎ 则抽调的两人刚好为一男一女的概率为P＝．‎ 故选：C．‎ ‎8．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（　　）‎ A．MN∥PD B．MN∥PA ‎ C．MN∥AD D．以上均有可能 ‎【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，‎ MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，‎ 由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA．‎ 故选：B．‎ ‎9．（5分）从1，2，3，4，5这5个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从1，2，3，4，5这5个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，‎ 基本事件总数n＝5×5＝25，‎ 两次取出的数字中至少有一个是奇数包含的基本事件个数m＝25﹣2×2＝21，‎ 则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率p＝．‎ 故选：D．‎ ‎10．（5分）袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（　　）‎ A．“至少有一个黑球”和“没有黑球” ‎ B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球” ‎ C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” ‎ D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”‎ ‎【解答】解：在A中：“至少有一个黑球”和“没有黑球”既不能同时发生，也不能同时不发生，‎ 故这两个事件是对立事件，故A错误；‎ 在B中：“至少有一个白球”和“至少有一个红球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故B错误；‎ 在C中：“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”不能同时发生，但能同时不发生，‎ 故这两个事件是互斥而不对立的事件，故C正确；‎ 在D中：“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎11．（5分）已知实数1，m，9成等比数列，则椭圆+y2＝1的离心率为（　　）‎ A．2 B． C．或2 D．或 ‎【解答】解：∵实数1，m，9成等比数列，∴m2＝9，即m＝±3，‎ ‎∵m＞0，∴m＝3，椭圆的方程为，∴a＝，b＝1，c＝‎ ‎∴离心率为，‎ 故选：B．‎ ‎12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin2B＝bcosAcosB，则△ABC的形状是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎【解答】解：因为asin2B＝bcosAcosB，‎ 所以sinAsin2B＝sinBcosAcosB，‎ 所以sinB（sinAsinB﹣cosAcosB）＝0，‎ 即﹣sinBcos（A+B）＝0．‎ 因为0＜A＜π，0＜B＜π，‎ 所以，‎ 故△ABC是直角三角形．‎ 故选：B．‎ ‎13．（5分）cos350°sin70°﹣sin170°sin20°＝（　　）‎ A． B．﹣ C． D．‎ ‎【解答】解：cos350°sin70°﹣sin170°sin20°＝cos10°cos20°﹣sin10°sin20°＝cos30°＝．‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）‎ ‎14．（5分）鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质．如图，若点C为线段AB的三等分点且AC＝2CB，分别以线段AB，AC，BC为直径且在AB同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）．现等可能地从以AB为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形内的概率为　　．‎ ‎【解答】解：设AC＝2r1，BC＝2r2，则AB＝2r1+2r2，r1＝2r2，‎ 于是阴影部分的面积为，‎ 于是所求概率为．‎ 故答案为：．‎ ‎15．（5分）在重庆东北部有五个区县如图，请你用4种不同的颜色为每个区县涂色，要求相邻区县不同色，共有　72　种不同的涂法（用具体数字作答）‎ ‎【解答】解：对于开州有4种涂色的方法，‎ 对于云阳有3种涂色方法，‎ 对于万州有2种涂色方法，‎ 对于奉节：若万州与巫溪颜色相同，则有2种涂色方法，‎ 若万州与巫溪颜色不相同，则只有1种涂色方法，‎ 根据分步、分类计数原理，则共有4×3×2×（2+1）＝72种方法．‎ 故答案为：72‎ ‎16．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p＝　12　．‎ ‎【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是（，0），椭圆的一个焦点是（，0），‎ 由，得p＝12．‎ 故答案为：12．‎ 三．解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．（12分）若复数z＝（m2+m﹣6）+（m2﹣m﹣2）i，当实数m为何值时 ‎（1）z是实数；‎ ‎（2）z是纯虚数；‎ ‎（3）z对应的点在第二象限．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：m2﹣m﹣2＝0，‎ 解得：m＝﹣1或2；‎ ‎（2）由题意可得：m2+m﹣6＝0，且m2﹣m﹣2≠0，‎ ‎∴m＝2或﹣3，且m≠﹣1且m≠2，‎ ‎∴m＝﹣3；‎ ‎（3）由题意可得：，‎ 解得：﹣3＜m＜﹣1．‎ ‎18．（10分）‎ ‎19．（12分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）与双曲线﹣＝1有相同的渐近线，且经过点M（，﹣）．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求双曲线C的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵双曲线C与双曲线﹣＝1有相同的渐近线，‎ ‎∴设双曲线的方程为（λ≠0），‎ 代入M（，﹣）．得λ＝，‎ 故双曲线的方程为：．‎ ‎（Ⅱ）由方程得a＝1，b＝，c＝，故离心率e＝．‎ 其渐近线方程为y＝±x；‎ 焦点坐标F（，0），解得到渐近线的距离为：＝．‎ ‎∴m2+4m2＝10，即m＝±．‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）＝．‎ ‎（1）求f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）＝＝sinx﹣•＝sinx+cosx﹣＝sin（x+）﹣‎ 由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，‎ 得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，‎ 即函数的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，‎ ‎（2）∵﹣π≤x≤0，‎ ‎∴﹣≤x+≤，‎ 则x+＝﹣时，函数f（x）取得最小值，此时最小值为sin（﹣）﹣＝﹣1﹣．‎ ‎21．（12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图．‎ 组号 分组 频数 频率 ‎1‎ ‎[0，2）‎ ‎6‎ ‎0.06‎ ‎2‎ ‎[2，4）‎ ‎8‎ ‎0.08‎ ‎3‎ ‎[4，6）‎ x ‎0.17‎ ‎4‎ ‎[6，8）‎ ‎22‎ ‎0.22‎ ‎5‎ ‎[8，10）‎ y z ‎6‎ ‎[10，12）‎ ‎12‎ ‎0.12‎ ‎7‎ ‎[12，14）‎ ‎6‎ ‎0.06‎ ‎8‎ ‎[14，16）‎ ‎2‎ ‎0.02‎ ‎9‎ ‎[16，18）‎ ‎2‎ ‎0.02‎ 合计 ‎100‎ ‎（Ⅰ）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；‎ ‎（Ⅲ）若从一周课外阅读时间超过12小时（含12小时）以上的同学中随机选取2名同学，求所抽取同学来自同一组的概率．‎ ‎【解答】‎ 解：（Ⅰ）由频率分布表及频率分布直方图可得x＝17，y＝25，z＝0.25，a＝0.085，b＝0.125（2分）‎ ‎（Ⅱ）由频率分布表知：周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12＝90，‎ ‎∴周课外阅读时间少于12小时的频率为＝0.9；由此估计从该校随机选取一名学生，‎ 这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9．（4分）‎ ‎（Ⅲ）设“所抽取同学来自同一组”为事件A．‎ 由频率分布表可知，一周课外阅时间超过12小时（含12小时）以上的同学共有10人，‎ 分别设这10位同学为A1，A2，…A10．从这10个同学中任选取2名同学，包含下列基本事件：‎ ‎（A1，A2）（A1，A3）…（A1，A10），（A2，A3）（A2，A10），…（A9，A10）．（8分）‎ 共9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45种．‎ 若所选2人分在同一组则共有17种情况，即事件A包含的基本事件有17个．‎ 因此，所抽取同学来自同一组的概率．（10分）‎ ‎22．（12分）如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED∥FB，DE＝BF，AB＝FB，FB⊥平面ABCD ‎（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；‎ ‎（Ⅱ）求二面角E﹣AF﹣C的正弦值．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：由题意可知：ED⊥面ABCD，‎ 从而Rt△EDA≌Rt△EDC，∴EA＝EC，又O为AC中点，‎ ‎∴DE⊥AC，在△EOF中，，‎ ‎∴OE2+OF2＝EF2，∴OE⊥OF又AC⋂OF＝O，‎ ‎∴OE⊥面ACF．‎ ‎（Ⅱ）解：ED⊥面ABCD，且DA⊥DC，‎ 如图以D为原点，DA，DC，DE方向建立空间直角坐标系，‎ 从而E（0，0，1），A（2，0，0），C（0，2，0），F（2，2，2），O（1，1，0）‎ 由（Ⅰ）可知，1，﹣1）是面AFC的一个法向量，‎ 设，y，z）为面AEF的一个法向量，‎ 由，令x＝1得，﹣2，2）．‎ 设θ为二面角E﹣AF﹣C的平面角，‎ 则，‎ ‎∴．‎ ‎∴二面E﹣AF﹣C角的正弦值为．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2020/5/11 17:43:44；用户：guanzx222；邮箱：guanzx222@163.com；学号：5848071‎