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- 2021-04-27 发布
2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期中考试文科数学试题
一．选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项）
1.是虚数单位，复数的模为（ ）
A．1 B．2 C． D．
2.复数是虚数单位)，则的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．－1
3．若（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，,…，以此类推，第5个等式为（ ）
A. B.
C. D.
0
1
2
3
1
3
5
7
5.已知研究与之间关系的一组数据如下表所示，则对的回归直线方程必过点（ ）
A． B． C． D．
6．设是函数的导数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
2
1
0
7．函数的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．
8.已知为自然对数的底数，设函数，则（ ）
A．1是的极小值点 B．﹣1是的极小值点
C．1是的极大值点 D．﹣1是的极大值点
9. 函数 （）的最大值是（ ）
A． B．-1 C．0 D．1
10．函数的图象在点处的切线方程是，则= （ ）
A．2 B．12 C．8 D．4
11．若函数满足则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，共20分。将答案写在题中横线上）
13．设, 是纯虚数，其中是虚数单位,则 .
14．由图（1）有面积关系： 则由图（2）有体积关系：
15．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是 .
16．若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是 ．
三．解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）如图, 在圆内接梯形中, //, 过点作圆的切线与的延长线交于点. 若.
(1)求证：//； (2)求弦的长.
常喝
不常喝
合计
肥胖
2
不肥胖
18
合计
30
18. （本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如上列联表。平均每天喝500以上为常喝，体重超50为肥胖。已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖学生的概率为.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由。
参考数据：
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
（参考公式：，其中）
19．（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间 (单位：月)与这种鱼类的平均体重(单位：千克)得到一组观测值，如下表：
（月）
（千克）
(1) 在给出的坐标系中，画出关于、两个相关变
量的散点图；
(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量
关于变量的线性回归直线方程；
(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．
（参考公式：，）
20．（本小题满分12分）已知函数
（1）求的最大值； （2）求证：．
21．（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在上为增函数，求实数的取值范围．
22. （本小题满分12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．
高二年级文科数学试题答案
一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
D
B
C
A
B
D
A
B
C
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．-2 14. 15.28 16.
三、解答题：（本题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）解： (1)
(2)
18．（本题满分12分）解： (1)散点图如图所示：
(2)由题设，，
，，，
故回归直线方程为
(3)当时，
饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为千克．
19．（本题满分12分）解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，
常喝
不常喝
合计
肥胖
6
2
8
不胖
4
18
22
合计
10
20
30
（2）由已知数据可求得：
因此有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
20．（本题满分12分）解：（1）函数的定义域为，
在上单调递增，在上单调递减，
所以函数的最大值为；
（2）由（1）可知， 恒成立．
故有恒成立，所以，故，
即．
21．（本题满分12分）解: （1）函数的定义域为，
当时，，所以在上为增函数；
当时，由得
则：当时，，所以函数在上为减函数，
当时，，所以函数在上为增函数.
（2）由（1）知，当时，成立
当时，
所以，
综上可知：实数的取值范围是：
22. （本题满分12分）解：（1）求函数的导数；．
曲线在点处的切线方程为：，
即 ．
（2）如果有一条切线过点，则存在，使．
于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程
有三个相异的实数根．
记 ，则 ．
当变化时，变化情况如下表：
0
0
0
极大值
极小值
由上表可知，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则 即：
．