数学文卷·2018届四川省成都外国语学校高二下学期期中考试（2017-04） 12页

成都外国语学校2016-2017学年度高二下期期中考试 数学试题(文科)‎ 命题人：邓利 审题人：全鑫 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。‎ ‎ 2. 本堂考试120分钟，满分150分。‎ ‎ 3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。‎ ‎ 4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。‎ ‎ 第Ⅰ卷（60分） ‎ 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．不等式的解集是（ ）‎ A.（-，-1） B. （-，1） C. （-1，3） D. ‎ ‎2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么,,中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）‎ A．假设不都是偶数 B．假设至多有两个是偶数 C．假设至多有一个是偶数 D．假设都不是偶数 ‎ ‎3．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．函数的图象大致是（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知向量，，且与互相垂直，则的值为（ ）‎ A．2 B．0 C．-1 D．1‎ ‎6．已知与之间的一组数据（如下表）：‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则对的线性回归方程必过点（ ）‎ A. B. C. D. ‎7．已知函数则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若存在实数使得不等式 成立，求实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（90分）‎ 二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置)‎ ‎13．函数的单调递减区间为________．‎ ‎14．空间直角坐标系中，已知，则直线与的夹角为__________． ‎ ‎15．已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160,53）的残差是________．‎ ‎16.点是焦点为的双曲线上的动点，若点满足 ,则点的横坐标为 . ‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17. (本小题满分12分) ‎ 已知,分别求,,的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.‎ ‎18.（本小题共12分）‎ 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，，分别为，中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，其中为常数．‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）若是区间内的单调递减函数，求实数的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，求证：的面积为定值并求出定值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎ 已知，函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，且，求证：.‎ 成都外国语学校2016-2017学年度高二下期期中考试 数学试题(文科)‎ 命题人：邓利 审题人：全鑫 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。‎ ‎ 2. 本堂考试120分钟，满分150分。‎ ‎ 3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。‎ ‎ 4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。‎ ‎ 第Ⅰ卷（60分） ‎ 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．不等式的解集是（ C ）‎ A.（-，-1） B. （-，1） C. （-1，3） D. ‎ ‎2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ D ）‎ A．假设不都是偶数 B．假设至多有两个是偶数 C．假设至多有一个是偶数 D．假设都不是偶数 ‎ ‎3．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．函数的图象大致是（ B ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知向量，，且与互相垂直，则的值为（ B ）‎ A．2 B．0 C．-1 D．1‎ ‎6．已知与之间的一组数据（如下表）：‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则对的线性回归方程必过点（ D ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知函数则（ A ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为( C )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ D ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（90分）‎ 二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置)‎ ‎13．函数的单调递减区间为_____（-，1） ___．‎ ‎14．空间直角坐标系中，已知，则直线与的夹角为__________． ‎ ‎15．已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160,53）的残差是___-0.29______．‎ ‎16.点是焦点为的双曲线上的动点，若点满足 ,则点的横坐标为 . ‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17. (本小题满分12分) ‎ 已知,分别求,,的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.‎ 解析：由，得 ‎ ‎,,‎ ‎. ‎ 归纳猜想一般性结论为 ‎ 证明如下：‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题共12分）‎ 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，，分别为，中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ 解析：（1）∵，分别为，的中点，∴，‎ 又平面，平面，∴平面．‎ ‎（2）连接，‎ ‎∵，又，∴，‎ 又，为中点，∴，‎ ‎∴平面，∴．‎ ‎（3）∵平面平面，，‎ ‎∴平面，∴．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，其中为常数．‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）若是区间内的单调递减函数，求实数的取值范围．‎ 试题解析：（1）当时，，所以在区间 内单调递减， 在内单调递增 ，于是 有极小值 ‎， 无极大值.‎ ‎（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在区间内小于等于0即，解得实数的取值范围是.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，求证：的面积为定值并求出定值.‎ 解析：（1）解：由题意得 椭圆的方程为. ‎ ‎（2）设，则A,B的坐标满足 消去y化简得 ， ，‎ 得，‎ ‎= ‎ ‎，即 即 ‎ ‎=‎ O到直线的距离 ‎===为定值 ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围.‎ 解析：（1）的定义域为 ‎,,‎ ‎, ‎ 所以函数在点处的切线方程为 ‎（2）在定义域内存在两个零点，即在有两个零点。‎ 令 ⅰ.当时，‎ 在上单调递增 由零点存在定理，在至多一个零点，与题设发生矛盾。‎ ⅱ.当时，则 ‎+‎ ‎0‎ ‎ ‎ 单调递增 极大值 单调递减 因为，当，，所以要使在内有两个零点，则即可，得，又因为，所以 综上：实数的取值范围为.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎ 已知，函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，且，求的最小值.‎ 试题解析：解：（Ⅰ）当时，不等式化为，‎ 即或或，‎ 解得或或，‎ ‎∴不等式的解集为；‎ ‎（Ⅱ）‎ 当且仅当，即时“”成立，‎ 所以.‎