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- 2021-04-27 发布
沈阳铁路实验中学2017——2018学年度上学期期中考试试题
高二数学
分数：150分；考试时间：120分钟；命题人：裴晓航 ; 校对人：殷裕民
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果且，那么以下不等式正确的个数是( )
①；②；③；④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．在中，已知角 ， ， ．则的面积为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
3．的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则（ ）
A. B. C. D.
4．已知是椭圆的两个焦点，焦距为4.过点的直线与椭圆相交于两点，的周长为32，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5．曲线与曲线的（ ）
A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等
6．下列关于正弦定理的叙述中错误的是（ ）
A. 在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
B. 在△ABC中，若sin2A=sin2B，则A=B
C. 在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；若A＞B，则sinA＞sinB
D. 在△ABC中， =
7．下列命题错误的是（ ）
A. 对于命题＜0，则 均有
B. 命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”
C. 若为假命题，则均为假命题
D. “x＞2”是“＞0”的充分不必要条件.
8．下列各函数中，最小值为2的是（ ）
A. B. ，
C. D. ，
9．等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有，则等于( ) A. B. C. D.
10．设为数列的前项和， ， ，则数列的前20项和为（ ）
A. B. C. D.
11．在等腰梯形中， ，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（ ）
A. B. C. 2 D.
12．过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
注意事项：
1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．
3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a1=﹣3，S5=S10，则当Sn取到最小值时n的值为________
14.若满足约束条件。则。的最大值为 .
15. 若直线始终平分圆的圆周，
则的最小值为 ．
16. 不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是______．
三．解答题：本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．
18．（本题12分）已知椭圆经过点，左焦点为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.
19．（本小题满分12分）在中，分别是的对边，且.
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值．
20、(本小题共12分)
已知数列中, , ,
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）记，求数列的前项和.
21、(本小题共12分)
解关于 的不等式：
22.（本题12分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB
并延长交直线于P，Q两点，设，分别为点P，Q的纵坐标，且
．求△ABM的面积
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．D
9．B
10．D
11．B
12．D
13．7或8
14. 2；
15.
16．(－1,3)
17.（本小题满分10分）
解：命题：恒成立
当时，不等式恒成立，满足题意 -------------------------2分
当时，，解得 -------------------------4分
∴ -------------------------6分
命题：解得 -------------------------8分
∵∨为真命题，∧为假命题
∴，有且只有一个为真， -------------------------10分
-10
0
2
4
如图可得或 -------------------------12分
18．(Ⅰ) ；(Ⅱ) .
【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆的定义求出的值，由求出，代入，得到椭圆的方程；（Ⅱ）由点斜式求出直线的方程，设
，联立直线与椭圆方程，求出的值，再算出的面积。
试题解析（Ⅰ）由椭圆的定义得：
又，故，
∴椭圆的方程为： .
（Ⅱ）过的直线方程为， ，
联立 ，
设，则，
∴的面积.
19.解：（1）将两边平方，得， ……………1分
即：．解得：， ……………3分
，∴ …………4分
可以变形得＝．即，∴．…… 6分
（2），∴，(当且仅当时取等号)
即 …………8分
故．∴△ABC面积的最大值为 …………12分
20、解：（1）因为：，则
………2分
， ………3分
又
所以数列是以为首项，以为公差的等差数列。 ………5分
（2）由（1）可知
所以 ………7分
（3）由（2）可知: ………8分
所以
………10分
………12分
21、解：原不等式可等价转化为： …………1分[]
（1）原不等式化为 …………3分
（2）原不等式化为，解得：…………5分
（3），原不等式化为 …………6分
，解得： …………7分
，解得： …………8分
，解得：； …………9分
综上可知：不等式的解集如下：
，解集为；
，解集为： ；
，解集为
，解集为：
，解集为 …………12分
22. 解：（1）依题意，，所以．
因为， 所以．
椭圆方程为． ……………………3´
（2）因为直线l的斜率为1，可设l：，
则，消y得 ，
，得．
因为，，
所以 ，． ……………………6´
设直线MA：，则；同理．]
因为 ，
所以 ， 即．
所以 ，
所以 ，
，
，
所以 ， 所以 ． ……………………10´
所以 ，．
设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，
所以．
所以 △ABM的面积为． ……… …………12´