2019届二轮复习坐标系与参数方程课件（26张）（全国通用） 26页

专题八　选修 4 系列 8.1 　坐标系与参数方程 ( 选修 4—4) - 3 - - 4 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 求直线或曲线的极坐标方程和参数方程 【思考】 如何求直线、曲线的极坐标方程和参数方程 ? 例 1 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为( x+ 6) 2 +y 2 = 25 . (1)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; - 5 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 解 (1) 由 x= ρ cos θ , y= ρ sin θ 可得圆 C 的极坐标 方程 ρ 2 + 12 ρ cos θ + 11 = 0 . (2) 在 (1) 中建立的极坐标系中 , 直线 l 的极坐标方程为 θ = α ( ρ ∈ R ) . 设 A , B 所对应的极径分别为 ρ 1 , ρ 2 , 将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 ρ 2 + 12 ρ cos α + 11 = 0 . 于是 ρ 1 + ρ 2 =- 12cos α , ρ 1 ρ 2 = 11 . - 6 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 1 . 对于几个特殊位置的直线与圆的极坐标方程要熟记 , 在求直线与圆的极坐标方程时 , 可直接应用记忆的结论 ; 熟记常用的直线的参数方程与抛物线、椭圆的参数方程 , 如果已知它们的普通方程 , 那么在求参数方程时 , 可以直接应用记忆的结论 . 2 . 求解与极坐标方程有关的问题时 , 可以转化为熟悉的直角坐标方程求解 . 若最终结果要求用极坐标表示 , 则需将直角坐标转化为极坐标 . 3 . 求一般的直线和曲线的极坐标方程时 , 先建立极坐标系 , 再设直线或曲线上任一点的极坐标为 ( ρ , θ ), 根据已知条件建立关于 ρ , θ 的等式 , 化简后即为所求的极坐标方程 . - 7 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练 1 将圆 x 2 +y 2 = 1 上每一点的横坐标保持不变 , 纵坐标变为原来的 2 倍 , 得曲线 C. (1) 写出 C 的参数方程 ; (2) 设直线 l :2 x+y- 2 = 0 与 C 的交点为 P 1 , P 2 , 以坐标原点为极点 , x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 , 求过线段 P 1 P 2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 . 解： (1) 设 ( x 1 , y 1 ) 为圆上的点 , 在已知变换下变为曲线 C 上的点 ( x , y ), 依题意 , 得 - 8 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 9 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 极坐标方程、参数方程、普通方程的互化 【思考】 如何进行直线和曲线的极坐标方程、参数方程、普通方程间的互化? 例 2 (2018 全国 Ⅱ , 文 22) 在直角坐标系 xOy 中 , 曲线 C 的参数方程为 (1) 求 C 和 l 的普通方程 ; (2) 若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1,2), 求 l 的斜率 . - 10 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 1 . 将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程 , 常用的消参方法有代入消参、加减消参和三角恒等式消参等 , 往往需要对参数方程进行变形 , 为消去参数创造条件 . 2 . 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 , 极轴与 x 轴正半轴重合 , 两坐标系的长度单位相同 , 则极坐标方程与直角坐标方程可以互化 . 设 M 是平面内的任意一点 , 它的直角坐标、极坐标分别 为 ( x , y ) 和 ( ρ , θ ), - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 参数方程与极坐标方程的应用 【思考】 求解参数方程与极坐标方程应用问题的一般思路是什么? 例 3 (2018 全国 Ⅲ , 文 22)在平面直角坐标系 xOy 中, ☉ O 的参数 方程 (1) 求 α 的取值范围 ; (2) 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 . - 15 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 16 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 17 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 对于极坐标和参数方程的问题 , 既可以通过极坐标和参数方程来解决 , 也可以通过直角坐标解决 , 但大多数情况下 , 把极坐标问题转化为直角坐标问题 , 把参数方程转化为普通方程更有利于在一个熟悉的环境下解决问题 . 这样可以减少由于对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误 . - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练 3 在直角坐标系 xOy 中 , 以坐标原点为极点 , x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 , 曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ cos θ= 4 . (1) M 为曲线 C 1 上的动点 , 点 P 在线段 OM 上 , 且满足 |OM| · |OP|= 16, 求点 P 的轨迹 C 2 的直角坐标方程 ; (2) 设点 A 的极坐标为 , 点 B 在曲线 C 2 上 , 求 △ OAB 面积的最大值 . - 19 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 20 - 规律总结 拓展演练 1 . 熟记几个特殊位置的直线和圆的极坐标方程: (1)直线过极点: θ = α ; (2)直线过点 M ( a ,0)且垂直于极轴: ρ cos θ =a ; (3)直线过点 M 且 平行于极轴: ρ sin θ =b ; (4)圆心位于极点,半径为 r : ρ =r ; (5)圆心位于 M ( r ,0),半径为 r : ρ = 2 r cos θ ; (6)圆心位于 M , 半径为 r : ρ = 2 r sin θ . - 21 - 规律总结 拓展演练 2 . 直线、圆、圆锥曲线的参数方程 : - 22 - 规律总结 拓展演练 3 . 在与直线、圆、椭圆有关的题目中 , 参数方程的使用会使问题的解决事半功倍 , 尤其是求取值范围和最值问题 , 可将参数方程代入相关曲线的普通方程中 , 根据参数的取值条件求解 . 4 . 在平面解析几何中 , 有些点的轨迹问题 , 用直角坐标方法求它的方程有时会遇到困难 , 如果适当地采用极坐标法来处理 , 求它的极坐标方程会使问题变得简单些 . 求轨迹的极坐标方程所用的方法与在直角坐标系里的方法基本上相同 . - 23 - 规律总结 拓展演练 - 24 - 规律总结 拓展演练 - 25 - 规律总结 拓展演练 (1) 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程 , 并指出曲线是什么曲线 ; (2) 若直线 l 与曲线 C 交于 A , B 两点 , 求 |AB|. - 26 - 规律总结 拓展演练