正切教案(1) 5页

‎4.2 正切 一．教学目标：‎ 1． 理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。‎ 2． 经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。‎ 二．知识导学：‎ 1． 问题的提出 ‎⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，‎ 它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中 A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判 断的？你能用语言向同学描述吗？‎ B A A′‎ B′‎ C ‎⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？‎ 提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？‎ ‎⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，‎ 这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程 度的量在这里D A C B E 分别对应相同吗？你能说明理由吗？‎ 5‎ 1． 问题的发展 ‎ 一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个 以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：‎ A B B1‎ B2‎ C C1‎ C2‎ ‎ 成立吗？为什么？‎ ‎ ⑴当∠A变化时，上面等式 仍然成立吗？‎ ‎⑵上面等式的值随∠A的 变化而变化吗？‎ 2． 概念的形成 由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐 角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比 值也确定。‎ ‎ 这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它 与这个锐角的大小有着密切的关系。‎ ‎ 在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比 A B C a b 称为∠A的正切，记作 tanA 即：‎ ‎ 4．一个锐角的正切值 A B C ‎3‎ ‎4‎ ‎ ⑴如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，‎ 求：tanA与 tanB的值。‎ ‎⑵你能用画图的方法计算一个50°角的正切的近似值吗？‎ 5‎ ‎⑶如图，从点O出发，点P沿65°线移动，当在水平方向 上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了 ‎ 个单位。P点的坐标是 ，tan65°≈ 。‎ 据图填表：‎ ‎0°‎ ‎20°‎ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎55°‎ ‎65°‎ ‎75°‎ ‎①想一想：锐角的正切值是如何随着的变化而变化的？‎ 5‎ ‎②关于用计算器计算正切值请课后自学。‎ 三．巩固与拓展 ‎1．基础巩固 ‎⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求 楼梯倾斜角的正切值。‎ A B C ‎⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，‎ 求tanA与tanB的值。‎ B A C ‎⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=‎ 求AB的值。‎ ‎2．拓展延伸 A B C D ‎⑴如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，‎ ‎①tanA= = ；‎ ‎②tanB= = ；‎ ‎③tan∠ACD= ；‎ ‎④tan∠BCD= ；‎ ‎⑵如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她 沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶 端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,‎ 求树的高度是多少？‎ ‎⑶如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影 子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子 A B C D E F EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，‎ 求路灯A的高AB。‎ 5‎ 附．作业：课本P51 T1-①、T2‎ 四．收获与体会 5‎