【数学】安徽省安庆市桐城市某中学2019-2020学年高一考前测试试卷（解析版） 12页

www.ks5u.com 安徽省安庆市桐城市某中学2019-2020学年 高一考前测试试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）‎ ‎1.已知中，，那么角C的大小是 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知点，，向量，若，则实数等于 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知中，，，，则B等于 A. B. 或 C. D. 或 ‎4.已知平面向量，，且，则实数x的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与B的距离为 A.  km B. a km C.  km D. 2a km ‎6.在，已知，则的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎7.在中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足，若，则的值为 A. B. C. D. 1‎ ‎8.在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，且满足，，若，，则 A. B. 0 C. D. 7‎ ‎9.平面内及一点O满足，则点O是的 A. 重心 B. 垂心 C. 内心 D. 外心 ‎10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，的面积为，且，则b的值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.如图，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为，则面积S的最大值为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）‎ ‎13.在中，，，，则的面积等于______．‎ ‎14.已知点、、，则向量在方向上的投影为______．‎ ‎15.已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．‎ ‎16.若满足条件的有两个，则边长BC的取值范围是______．‎ ‎17.已知是锐角三角形，若，则的取值范围是______．‎ ‎18.如图，等腰三角形ABC，，，F分别为边AB，AC上的动点，且满足，，其中m，，，M，N分别是EF，BC的中点，则的最小值为______．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）‎ ‎19.设，是二个不共线向量，知，，． 证明：A、B、D三点共线 若，且B、D、F三点共线，求k的值． ‎ ‎ ‎ ‎20.已知角A、B、C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，． 求角A的大小； 若，求b的长． ‎ ‎21.已知，，求： 与的夹角 ‎ ‎22.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．‎ 求角B的大小；‎ 若BD为AC边上的中线，，，求的面积． ‎ ‎ ‎ ‎23.已知函数． 求的对称轴所在直线方程及其对称中心； 在中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，，求周长的取值范围． ‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】，， ， 又，．故选：A． 2.【答案】B ‎【解析】根据题意，点，，则， 若，则有， 解可得；故选B． 3.【答案】D ‎【解析】由题意得，中，，，， 由得，， 又，，则或．故选D． 4.【答案】B 【解析】根据题意，向量，，则， 又由，则，解可得．故选B． 5.【答案】A ‎【解析】依题意知， 在中，由余弦定理知． 即灯塔A与灯塔B的距离为．故选A ‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】根据正弦定理可知， ，， ，或即， 所以为等腰或直角三角形．故选：D． 7.【答案】A ‎【解析】，，， ， ， ，故选：A 8.【答案】B ‎【解析】如图， ，，且，， 则 ． 故选：B． 9.【答案】C ‎【解析】平面内及一点O满足，可得，‎ 所以O在的平分线上，，可得：，‎ 所以O在的平分线上，则点O是的内心． 故选：C．‎ ‎10.【答案】D ‎【解析】由已知可得：，解得：， 又，由正弦定理可得：， 由余弦定理：， 解得：，． 故选：D． 11.【答案】A 【解析】以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，‎ ‎ 则，，，设，则，． ，，． 当时，取得最小值，当或时，取得最大值． 故选：A． 12.【答案】B ‎【解析】， ，，，， 又，由余弦定理可得：， ， ． 面积S的最大值为． 故选：B．‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】的面积．故答案为：． 14.【答案】2‎ ‎【解析】由已知得到，， 所以向量在方向上的投影为； 故答案为：2． 15.【答案】‎ ‎【解析】向量，，，， 若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值， 即，且， 求得，且， 故答案为： 16.【答案】‎ ‎【解析】，，设， 由正弦定理得：，即，解得：， 由题意得：当时，满足条件的有两个， 所以，即， 故答案为： 17.【答案】‎ ‎【解析】， 由正弦定理可得：， 当C为最大角时，，， 当A为最大角时，，，， 可得：，故 ‎， 故答案为： 18.【答案】‎ ‎【解析】解： ； ，，代入上式得： ； ； 时，取最小值； 的最小值为． 故答案为：． 19.【答案】解：证明：， 与有公共点， ，B，D三点共线， 解：，D，F三点共线， 存在实数，使， ， 又不共线， ， 解得，， ．‎ ‎20.【答案】解：， ， ，分 ‎ ‎，分 ，， ，分；分 在中，，，， ，分 由正弦定理知：，分 ． 分 ‎21.【答案】解：， ， 即． 化为． ．  ． 22.【答案】解：． 由正弦定理可知：， ， 为三角形内角， ； 在值，， ， ，， 设，， ‎ 为AC边上的中线，， 由余弦定理，得， 解得， ，， ． 23.【答案】解： ， 由，， 的对称轴方程为，， 由，， 的对称中心为，． 法一：，， ，， ，， 由正弦定理得：‎ ‎， ，， ， ， ， 的周长范围为． 法二：， ， ‎ ‎， ，得：，b，， ， 又， ， ．‎