温州市普通高中高考适应性测试 数学试题参考答案及评分标准 7页

‎2019年2月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C C D D B D C D A 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．7，； 12．3，； 13．，； 14．，； 15．20；‎ ‎16．； 17．．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18．解：（I）‎ ‎，‎ ‎=‎ ‎（II）==‎ ‎19．解：（I）法一：过做，（其中与都不重合，否则，若与重合，则与矛盾；若与重合，则，与矛盾）‎ 面面 面 ‎ ，又 ‎ 面 法二：参见第（II）问的法三 ‎（II）法一：做，则，由（1）知：面 即与面所成角，且 法二：由（I）知：，且 记的中点为，的中点为 ‎ 是的中点，， ‎ 面 面面 即与面所成角，且 法三：由（I）知平面，，以为原点，分别以射线为轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系 由题意知：‎ ‎∴，‎ ‎∵平面的法向量为，‎ 设与面所成角为 ‎∴‎ 法四：以为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系 则，设，面的法向量为，面的法向量为，则，即，则 ‎，‎ ‎，即与面所成角的正弦值为.‎ ‎20．解：（I），，得.‎ ‎，则，‎ 两式相减得,‎ 即 ①‎ ‎ ②‎ ‎②①得，‎ 即，‎ 故数列为等差数列，.‎ ‎（II），‎ 由得对任意正整数恒成立，，‎ 令，‎ ‎，‎ ‎, ‎ ‎.‎ ‎21．解：（Ⅰ）易知，不妨设，则，代入抛物线方程得：‎ ‎，得：，为定值.‎ ‎（Ⅱ）点是中点，‎ 直线的斜率，直线的斜率，‎ 直线的方程：，即，不妨记，则：‎ 代入椭圆方程整理得：，设，则 ‎，，‎ ‎，‎ 到的距离，‎ 所以.‎ 取等号时，，得，所以，.‎ ‎22．解：（I）∵‎ ‎∵，又∵恒成立，∴是的最大值 ‎∴，∴‎ 反过来，当时，显然恒成立.‎ ‎∴‎ ‎（II）（i）∵，由切点，则有：‎ ‎，‎ 把①代入②可得：，‎ 代入①式得：（**），‎ ‎（ii）根据题意方程（**）有三个不同的解，‎ 令 ‎∴‎ ‎ ‎ 由，解得两根分别为与 ‎∴当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减 ‎∴的极小值为；的极大值为 又∵时，‎ ‎∴当时，方程（**）有三个不同的根，‎ 下面说明三个不同的对应的也是不同的：‎ 设方程（**）的三个不同的根分别为：，且 则有：，，，显然 只需说明即可，‎ 又由可得：‎ 即，假设，‎ 则有，即 即 即，令，即 设 ‎∴‎ ‎∴在上是减函数，即，与矛盾 ‎∴假设不真，即 ‎∴当，存在三个不同的实数使得直线与曲线，，同时相切．‎