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- 2021-04-27 发布
2018-2019学年新疆伊宁市生产建设兵团四师一中高二上学期期中考试数学试卷
考试时间：120分钟 卷面分值：150分
一． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1. 设，若，（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在其定义域是减函数的是( )
A. B. C. D.
3．从我校四师一中高二年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
身高/cm
170
168
178
168
176
172
体重/kg
65
64
72
61
67
67
由以上数据，建立了身高预报体重的回归方程．那么，根据
上述回归方程预报一名身高为175cm的高二男生的体重是( )
A．80 kg B．71.6 kg C．68.4 kg D．64.8 kg
4．某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单 位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（ ）
A．14 B．30 C．35 D．25
5. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）
A. B. C. D.
7.已知满足不等式组,则目标函数的最大值为( )
A.4 B.8 C.6 D.10
8．化简（ ）
A. B. C. D.
9．设.若,则的最小值是( )
A.2 B. C. 1 D.
10.已知某几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）
可得这个几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
11.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,记正面向上的点数为,则函数有两个不同零点的概率为( )
A. B. C. D.
12.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数则f（f（2））＝_______
14.在等比数列中，若，则的值_______ 15. 已知平面向量的夹角为，且，则_______
16. 设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为_______
三．解答题（17题10分,其它题每题12分共70分）
17（10分）.设
1.判断的奇偶性;
2.用定义法证明函数在上单调递增
18(12分).2018年10月某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]），
（1）求成绩在[70，80）的频率，并补全此频率分布直方图；
（2）求这次考试平均分的估计值；
（3）若从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．
19（12分）设向量
（1）若求的值；
（2）设函数，求的最大值
20（12分）的内角所对的边分别为，.
（1）求；
（2）若求的面积.
21（12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求及．
（2）令 (nN*)，求数列的前n项和．
22（12分）在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面ABC；
（2）求证：平面BCD⊥平面PAC．
2018-2019学年第一学期高二年级期中数学答案
一选择题：1-5DDCBB 6-10 ACBAB 11-12CA
二填空题：13. -1 14 .3 15. 1 16.
三解答题：
17.答案：1.奇函数; 2. 在上是增函数
解析：1. 的定义域为,,是奇函数.
2. ,且,
∵,
在上是增函数
18. （1）第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．
（2）依题意可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，
（3）[40，50）与[90，100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}
共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6个，故概率P==
19.（1）x= (2)
20解：(1) ∴
即 ------3分
又， ------4分
则， ------5分
又，∴ ------6分
(2) 由余弦定理，得，
而，， ---7分
得，即 ------9分
因为，所以， ------10分
故面积为. ------12分
21答案 (1).
(2)
22.
22答案：.证明：（1）连结DE，在△BDE中，G，H分别是BD，BE的中点，
∴GH为△BDE的中位线，
∴GH∥DE．
在△PAC，D，E分别是PA，PC的中点，
∴DE是△PAC的中位线，
∴DE∥AC，
∴GH∥AC．
∵GH⊄平面ABC，
∴GH∥平面ABC．
（2）∵AB=PB，
∴BD⊥PA，
∵∠PBC=∠ABC=90°，
∴PC=AC，
∴CD⊥PA，CDBD=D
∴PA⊥平BCD且PA
∴平面BCD⊥平面PAC