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- 2021-04-27 发布
秘密★启用前
高二文科数学(I)试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设命题p：2≥2，命题q：，则下列命题中为真命题的是
A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∨q
2.与直线l1：x－y－1＝0垂直且过点(－1，)的直线l2的方程为
A.x－y－2＝0 B.x＋y＝0 C.x－y－4＝0 D.x＋y－2＝0
3.命题“x∈R，x2≠2x”的否定是
A.x∈R，x2＝2x B.x0R，x02＝2x0
C.x0∈R，x02≠2x0 D.x0∈R，x02＝2x0
4.下列导数运算正确的是
A. B. C. D.
5.曲线与曲线的
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等
6.下列命题中，假命题的是
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.
B.平行于同一平面的两条直线一定平行.
C.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.
D.若直线l不平行于平面α，且l不在平面α内，则在平面α内不存在与l平行的直线.
7.已知直线l：x－y＋m＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，若△OAB为正三角形，则实数m的值为
A. B. C.或－ D.或－
8.若双曲线的一个顶点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为
A. B. C.2 D.2
9.设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.曲线y＝(ax＋1)ex在点(0，1)处切线的斜率为－2，则a＝
A.－3－e B.－2－e C.－3 D.－2
11.矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，沿AC将三角形ADC折起，得到四面体A－BCD，当四面体A－BCD的体积取最大值时，四面体A－BCD的表面积为
A.2＋ B.2＋ C.4＋ D.4＋
12.已知函数f(x)＝－ax，x∈(0，＋∞)，当x2＞x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为
A.(－∞，] B.(－∞，) C.(－∞，e] D.(－∞，e)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为 .
14.曲线y＝2lnx＋1在点(1，1)处的切线方程为 .
15.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝2，则点A到平面A1BC1的距离为 .
16.已知点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，且|PF1|＝2|PF2|，则椭圆的离心率为 .
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知p：对任意的实数k，函数f(k)＝log2(k－a)(a为常数)有意义，q：存在实数k，使方程表示双曲线.若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18.(12分)
已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0.
(1)若直线l：x－2y＋t＝0与圆C相切，求t的值；
(2)若圆M：(x＋2)2＋(y－4)2＝r2与圆C有3条公切线，求r的值.
19.(12分)
已知抛物线C：y2＝2px(p＞0).
(1)若直线x－y－2＝0经过抛物线C的焦点，求抛物线C的准线方程；
(2)若斜率为－1的直线经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，当|AB|＝2时，求抛物线C的方程.
20.(12分)
已知函数f(x)＝(x2－ax－1)ex.
(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；
(2)当a≥0时，若函数g(x)＝f(x)＋2ex在x＝1处取得极小值，求函数g(x)的极大值.
21.(12分)
已知椭圆C：，该椭圆经过点B(0，2)，且离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设M是圆x2＋y2＝12上任意一点，由M引椭圆C的两条切线MA，MB，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.
22.(12分)
已知函数f(x)＝2lnx－ax2.
(1)若a＝1，证明：f(x)＋1≤0；
(2)当a＞0时，讨论函数f(x)的零点的个数.