数学卷·2018届河北省定州中学高二下学期期末考试（2017-07） 7页

河北定州中学2016-2017学年第二学期高二数学期末考试试题 一、选择题 ‎1．如果直线与圆交于M,N两点，且M,N关于直线对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．若sin=,则sin()=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．圆关于直线对称，则的取值范围是( )‎ A．(－∞，] B．(0，] C．(－，0) D．(－∞，)‎ ‎4． 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列函数中周期是2的函数是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎7．已知三条直线，，，三个平面，，．下面四个命题中，正确的是（）‎ Ａ． Ｂ．‎ ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎8．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（ ）．‎ ‎ ‎ A． B． C．5 D．‎ ‎9．如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若集合，，则有（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11．设全集U=,则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12．在下列各图中，相关关系最强的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13．在平面四边形中，,,则的取值范围为 .‎ ‎14．若，则函数的解析式为= ．‎ ‎15．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 ． ‎ ‎16．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为_________，再转为七进制数，结果为________．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17．求值化简：‎ ‎(Ⅰ)；‎ ‎(Ⅱ). ‎ ‎18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：A1D⊥平面A1BC；‎ ‎（2）求点B到平面A1ACC1的距离．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 DAABD CDBBB ‎11．C ‎12．A ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16． 53 104(7)‎ ‎17．(Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ ‎ (Ⅰ)‎ ‎； 6分 ‎(Ⅱ) ‎ ‎ ‎ ‎ 12分 ‎18．（1）见解析；（2）．‎ ‎（1）设E为BC的中点，由题意得A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥AE．‎ ‎∵AB=AC，∴AE⊥BC．‎ 又A1E∩BC=E，A1E、BC⊂平面A1BC 故AE⊥平面A1BC．…（4分）‎ 由D，E分别为B1C1、BC的中点，得DE∥B1B，且DE=B1B，‎ 又AA1∥BE，AA1=BE 从而DE∥A1A，且DE=A1A，∴A1AED为平行四边形．‎ 故A1D∥AE，…（6分）‎ 又∵AE⊥平面A1BC，∴A1D⊥平面A1BC． …（7分）‎ ‎（2）∵A1E⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴A1E⊥BC 又E为BC的中点，∴A1C=A1B ‎∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=BE，‎ ‎∴Rt△A1EA≌RtA1EB，∴A1B=AA1=4，∴A1C=4‎ ‎∴△A1AC中AC边上的高为，‎ ‎∴，‎ 而，‎ 设B到平面A1ACC1的距离为d 由 得，‎ ‎∴B到平面A1ACC1的距离为．‎ ‎ ‎ ‎ ‎