2020中考数学三轮复习——四边形 练习 8页

四边形 ‎1． 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ ‎ ‎ ‎2． 下列判断错误的是 A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形 ‎ ‎ ‎3． 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为 A．12 B．10 ‎ C．8 D．6‎ ‎ ‎ ‎4． 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为 A．4 B．4 ‎ C．10 D．8‎ ‎ ‎ ‎5． 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是 A．0 B．4‎ C．6 D．8 ‎ ‎ ‎ ‎6． 五边形的内角和为__________度．‎ ‎ ‎ ‎7． 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是__________m．‎ ‎ ‎ ‎8． 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是__________．‎ ‎ ‎ ‎9． 如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得AD的中点落在点C处，若正方形边长为2，则折痕EF的长为__________．‎ ‎ ‎ ‎10． 如图，点E在ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.‎ ‎（1）求证：△BCE≌△ADF；‎ ‎（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值.‎ ‎ ‎ ‎11． 如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．‎ ‎（1）证明：△ADG≌△DCE；‎ ‎（2）连接BF，证明：AB=FB．‎ ‎ ‎ ‎12． 如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF=CE，AE=DF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DCF；‎ ‎（2）求证：四边形ABCD是矩形．‎ ‎ ‎ ‎13． 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．‎ ‎（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；‎ ‎（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．‎ ‎（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．‎ ‎ ‎ 答案 ‎1． D ‎2． C ‎3． B ‎4． A ‎5． D ‎6． 540‎ ‎7． 100‎ ‎8． 8‎ ‎9． ‎ ‎10． （1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 同理可得：，‎ 在和中，，‎ ‎∴△BCE≌△ADF；‎ ‎（2）连接EF，‎ ‎∵△BCE≌△ADF，，‎ 又，‎ ‎∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，‎ 则h=h1+h2，‎ ‎∴，即=2.‎ ‎11． （1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，‎ 又∵AG⊥DE，‎ ‎∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，‎ ‎∴∠DAG=∠CDE，‎ ‎∴△ADG≌△DCE（ASA）；‎ ‎（2）如图，延长DE交AB的延长线于H，‎ ‎∵E是BC的中点，∴BE=CE，‎ 又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，‎ ‎∴△DCE≌△HBE（ASA），‎ ‎∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，‎ 又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．‎ ‎12． （1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=DC．‎ ‎∵BF=CE，‎ ‎∴BF﹣EF=CE﹣EF，‎ ‎∴BE=CF．‎ 在△ABE和△DCF中，，‎ ‎∴△ABE≌△DCF．‎ ‎（2）∵△ABE≌△DCF，‎ ‎∴∠B=∠C．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD．‎ ‎∴∠B+∠C=180°．‎ ‎∴∠B=∠C=90°．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形．‎ ‎13． （1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，‎ ‎∴BC∥AD，OB=OD，‎ ‎∴∠OBE=∠ODF，‎ 又∵∠BOE=∠DOF，‎ ‎∴△BOE≌△DOF，‎ ‎∴EO=FO，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分．‎ ‎（3）∵四边形BEDF是矩形，‎ ‎∴∠AFB=90°，‎ 又∵∠A=60°，‎ ‎∴∠ABF=30°，‎ ‎∴AF=AB=×4=2，‎ ‎∴Rt△ABF中，BF=2，‎ 又∵AD=BC=6，‎ ‎∴DF=6-2=4，‎ ‎∴矩形BEDF的面积=BF×DF=2×4=8． ‎