2019-2020学年甘肃省白银市会宁县第四中学高二上学期期末数学试题（解析版） 21页

‎2019-2020学年甘肃省白银市会宁县第四中学高二上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知数列，则是这个数列的（ ）‎ A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 ‎【答案】B ‎【解析】根据数列最后一项可知通项公式，即可确定解.‎ ‎【详解】‎ 数列 通项公式为，‎ 当，‎ 解得，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了由通项公式求数列项数，属于基础题.‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据二次根式有意义条件，解一元二次不等式即可求得定义域.‎ ‎【详解】‎ 函数，‎ 所以定义域满足，‎ 解不等式可得，‎ 即定义域为，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数定义域的求法，一元二次不等式的解法，属于基础题.‎ ‎3．命题：“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据含有量词命题的否定即可得解.‎ ‎【详解】‎ 由含有量词命题的否定可知，‎ ‎“，”的否定为，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了含全称量词命题的否定，属于基础题.‎ ‎4．等差数列中，，则数列前9项的和等于（ ）‎ A．66 B．99 C．144 D．297‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据等差数列性质，结合条件可得，进而求得.再根据等差数列前n项和公式表示出，即可得解.‎ ‎【详解】‎ 等差数列中，，‎ 则，‎ 解得，‎ 因而，‎ 由等差数列前n项和公式可得，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列性质的应用，等差数列前n项和公式的用法，属于基础题.‎ ‎5．“”是 “”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】由充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为不能推出，而也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，属于基础题型.‎ ‎6．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据空间向量的线性运算，用作基底表示即可得解.‎ ‎【详解】‎ 根据空间向量的线性运算可知 因为,，‎ 则 即，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.‎ ‎7．曲线在点处的切线方程是    ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程．‎ ‎【详解】‎ 曲线，解得y′=ex+xex，所以在点(0,1)处切线的斜率为1．‎ 曲线在点（0，1）处的切线方程是：y﹣1=x．‎ 即x﹣y+1=0．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力 ‎8．若，则的最小值为（ ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据基本不等式求最值.‎ ‎【详解】‎ ‎,当且仅当 时取等号，故的最小值为，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎9．已知双曲线,则p的值为（ ） ‎ A．－2 B．－‎4 ‎C．2 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由双曲线方程可得双曲线为等轴双曲线，其离心率为，则抛物线焦点坐标为，所以，则.‎ ‎10．双曲线的渐近线方程为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由双曲线的方程，可得，再根据双曲线的渐近线的方程的形式，即可求解 ‎【详解】‎ 由双曲线的方程，可得双曲线的焦点在轴上，且，‎ 所以双曲线的渐近线方程为，即，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据双曲线的方程求解其渐近线的方程，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎11．已知中，三内角依次成等差数列，三边依次成等比数列，则是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】根据三角形中三个角依次成等差数列，可得；由三边成等比，可得 ‎，代入余弦定理可求得关系，结合三角形判定方法即可得解.‎ ‎【详解】‎ 中，三内角依次成等差数列，‎ 则，因为，‎ 则，‎ 三边依次成等比数列，‎ 则，‎ 由余弦定理可得，‎ 代入可得 化简可得，即，‎ 而，‎ 由等边三角形判定定理可知为等边三角形，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差中项与等比中项的简单应用，余弦定理求边的关系，三角形形状的判断，属于基础题.‎ ‎12．函数由下表定义：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ 若，则数列的前2010项的和（ ）‎ A．6021 B．6023 C．6025 D．6027‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据递推公式，代入计算可知数列为周期数列.求得周期并根据一个周期内的和，即可求得.‎ ‎【详解】‎ ‎，结合表格可得 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由以上可知，数列是以4为周期的周期数列，一个周期内的和为，‎ 而，‎ 所以，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数列的周期性应用，数列递推公式的应用，属于基础题.‎ ‎13．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若a1=1，且对任意的n∈N都有an+2+an+1=2an，则S5等于（　　）‎ A．12 B．20 C．11 D．21‎ ‎【答案】C ‎【解析】等价于，即，由此可解得的值，进而求得 ‎【详解】‎ 解：设等比数列的公比为 则等价于 因为 故，即 因为 所以 故 故选C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的通项知识，等比数列问题的常见解法是借助于基本量进行解题；求等比数列的前n项和时，要对的范围进行讨论。‎ ‎14．已知、是椭圆（a>b>0）的两个焦点，以线段为边作正三角形M，若边M的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设边PF1的中点为Q，连接F2Q，Rt△QF1F2中，算出|QF1|＝c且|QF2|c，根据椭圆的定义得2a＝|QF1|+|QF2|＝（1）c，由此不难算出该椭圆的离心率．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意，设边PF1的中点为Q，连接F2Q 在△QF1F2中，∠QF1F2＝60°，∠QF2F1＝30°‎ Rt△QF1F2中，|F1F2|＝2c（椭圆的焦距），‎ ‎∴|QF1||F1F2|＝c，|QF2||F1F2|c 根据椭圆的定义，得2a＝|QF1|+|QF2|＝（1）c ‎∴椭圆的离心率为e1‎ 故选：B．‎ 点评：解决该试题的关键是对于定义的灵活运用，以及正三角形中线是高线的性质的运用，属于基础题．‎ ‎15．已知抛物线上的点到焦点的距离为8，则（为坐标原点）的面积为（ ）‎ A．16 B．8 C．4 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】设点，根据抛物线的定义和抛物线的标准方程，求得，利用三角形的面积公式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 设点，因为抛物线上的点到焦点的距离为8，‎ 根据抛物线的定义，可得，即，‎ 代入抛物线的方程，得，解得，即，‎ 所以的面积为，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抛物线的定义，及抛物线的标准方程的应用，其中解答中合理利用抛物线的定义和标准方程，求得点P的坐标是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎16．若关于的不等式的正整数解有且只有1，2，3，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据不等式5x2﹣a≤0的正整数解，得出a＞0，x，解此不等式，求出a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：关于x的不等式5x2﹣a≤0的正整数解是1，2，3，‎ ‎∴a＞0，‎ 解不等式得x2，‎ ‎∴x，‎ ‎∴34，‎ ‎∴916，‎ 即45≤a＜80，‎ ‎∴实数a的取值范围是[45，80）．‎ 故答案为：[45，80）．‎ 二、填空题 ‎17．已知x，y满足，若的最小值为________.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z＝x+2y对应的直线进行平移，可得当x＝3且y＝1时，z取得最小值．‎ ‎【详解】‎ 作出不等式组表示的平面区域，‎ 其中解得A（3，1）‎ 设z＝x+2y，将直线l：z＝x+2y进行平移，‎ 观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ‎∴z最小值＝3+2＝5‎ 故答案为：5．‎ ‎【点睛】‎ 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z＝x+2y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．‎ ‎18．的内角的对边分别为，若，则 ________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.‎ ‎【详解】‎ 由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.‎ ‎∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．‎ 又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.‎ 又sinB≠0，∴cosB＝.∴B＝.‎ ‎∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝.‎ 又0